2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，分別是和的中點，則()A． B． C． D．2．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對于這組數據，下列說法正確的是（）.A．平均數為251mL B．中位數為249mLC．眾數為250mL D．方差為3．下列事件中，是必然事件的為（）A．明天會下雨B．x是實數，x2＜0C．兩個奇數之和為偶數D．異號兩數相加，和為負數4．如圖，在平行四邊形中，與交于點，點在上，，，，點是的中點，若點以/秒的速度從點出發，沿向點運動：點同時以/秒的速度從點出發，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當點運動()秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或55．下列說法正確的是（）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等6．下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：27．武漢某中學體育特長生的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖.根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.58．如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A． B． C． D．9．一組從小到大排列的數據：a，3，5，5，6（a為正整數），唯一的眾數是5，則該組數據的平均數是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.810．我們知道：四邊形具有不穩定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸的正半軸上的點處，則點C的對應點的坐標為（）A． B． C． D．11．若分式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．12．下列由線段、、組成的三角形中，不是直角三角形的為（）A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題（每題4分，共24分）13．在數學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規完成“過直線l外一點A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據是____________.14．關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．15．＝_____．16．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數的圖象，點的坐標為，過點作x軸的垂線交直線l于點，以為邊作正方形；過點作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點，以為邊作正方形；過點作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點，以為邊作正方形；……按此規律操作下去，得到的正方形的面積是______________．18．如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點E，則DE等于_____㎝.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：在平面直角坐標系中有兩條直線y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)確定這兩條直線交點所在的象限，并說明理由；(1)求兩直線與坐標軸正半軸圍成的四邊形的面積．20．（8分）如圖，在中，點分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.21．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區舉辦了“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數（人數）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請結合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？22．（10分）我們將(a+b)、(a-b)稱為一對“對偶式”，因為(a+b（1）比較大小17-2________16-3（用“>（2）已知x=5+25-2，（3）計算：223．（10分）閱讀下列解題過程：；.請回答下列問題：（1）計算；（2）計算.24．（10分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的長；25．（12分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式組:.26．為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據三角形的中位線即可求解.【詳解】∵分別是和的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm故選A.【點睛】此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的定義與性質.2、D【解析】試題分析：中位數是一組數據按大小順序排列，中間一個數或兩個數的平均數，即為中位數；出現次數最多的數即為眾數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．A、這組數據平均數為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；B、數據重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；C、這組數據出現次數最多的是249，則眾數為249，故此選項錯誤；D、這組數據的平均數250，根據方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項正確；故選D．考點：平均數、中位數、眾數、方差的定義.3、C【解析】

直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、明天會下雨是隨機事件，故此選項錯誤；B、x是實數，x2＜0，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩個奇數之和為偶數，是必然事件，正確；D、異號兩數相加，和為負數是隨機事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關時間的定義是解題關鍵．4、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點是的中點∴，設當點P運動t秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、一元一次方程的應用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．5、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉180°能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、D【解析】

根據勾股定理的逆定理對各個條件進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三邊之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三邊之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三邊之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三邊之比．故選D．【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.7、B【解析】

根據眾數和中位數的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數是14歲．故選B．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、D【解析】

根據折疊的性質知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于點G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故選D．9、A【解析】

根據題意得出正整數a的值，再根據平均數的定義求解可得．【詳解】解：∵數據：a，3，5，5，6（a為正整數），唯一的眾數是5，∴a＝1或a＝2，當a＝1時，平均數為：；當a＝2時，平均數為：；故選：A．【點睛】本題主要考查了平均數的求法，根據數據是從小到大排列得出a的值是解題的關鍵．10、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．11、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數式在實數范圍內有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．12、D【解析】

欲判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長是否為勾股數，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；B、42+52=41，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；C、82+62=102，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項錯誤；D、402+502≠602，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，二、填空題（每題4分，共24分）13、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據菱形的性質得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、菱形的判定與性質，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14、4【解析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查了不等式組的解，解題關鍵是根據不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.15、1【解析】

利用二次根式乘除法法則進行計算即可．【詳解】＝＝＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練運用二次根式的乘除法法則是解題的關鍵．16、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．17、【解析】

根據正比例函數的性質得到，，均為等腰直角三角形，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．【詳解】∵點的坐標為，∴點的坐標為，∴正方形的邊長為1，面積為1．∵直線l為正比例函數的圖象，∴，，均為等腰直角三角形，∴，，正方形的邊長為，面積為．同理，正方形的邊長為，面積為……所以正方形的面積是．【點睛】本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數解析式得到，，均為等腰直角三角形，正確找出規律是解題的關鍵．18、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB為內錯角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．三、解答題（共78分）19、(1)兩直線交點坐標為(1，1)，在第一象限；(1).【解析】

(1)聯立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，進而即可得出交點所在的象限；(1)令直線y=﹣1x+3與x、y軸分別交于點A、B，直線y=3x﹣1與x、y軸分別交于點C、D，兩直線交點為E，由直線AB、CD的解析式即可求出點A、B、C的坐標，利用分割圖形求面積法結合三角形的面積公式即可求出兩直線與坐標軸正半軸圍成的四邊形的面積．【詳解】(1)聯立兩直線解析式得：，解得：，∴兩直線交點坐標為(1，1)，在第一象限．(1)令直線y=﹣1x+3與x、y軸分別交于點A、B，直線y=3x﹣1與x、y軸分別交于點C、D，兩直線交點為E，如圖所示．令y=﹣1x+3中x=0，則y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，則x=，∴A(，0)．令y=3x﹣1中y=0，則x=，∴C(，0)．∵E(1，1)，∴S四邊形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OA?OB﹣AC?yE=××3﹣×(﹣)×1=．【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，聯立直線解析式成方程組求出交點20、見解析【解析】

根據題意證明EF∥AB，即可解答【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于證明EF∥AB21、（1）16；（2）詳見解析；（3）52%【解析】

（1）直接總數減去其他組的人數，即可得到a（2）直接補充圖形即可（3）先算出不低于40分的人數，然后除以總人數即可【詳解】（1）a=50-4-6-14-10=16（2）如圖所示.（3）本次測試的優秀率是=52%答：本次測試的優秀率是52%【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖，比較簡單，基礎知識扎實是解題關鍵22、（1）>；（2）x2+y2【解析】

（1）先利用分母有理化的方法化簡，再比較分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy變形計算較為簡單；（3）先把各個式子進行分母有理化，再裂項相消即可．【詳解】（1）∵17-216比較7+2與∵7＞6，2＞3，∴7+2＞6+3，∴17-2〉（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（5+25-2+5＝182﹣2＝324﹣2＝1答：x2+y2的值為1．（3）2＝2(3-3)(3+3)(3-3)+2(53-35)(53+35)(5＝1﹣99＝99-【點睛】考查二次根式的化簡求值，同時考查了完全平方公式的變形應用以及裂項法的應用，計算量較大．23、（1）；（2）【解析】

（1）通過分母有理化進行計算；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）（2）原式.【點睛】考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．24、(1)見解析；(2)AB、AD的長分別為3和1【解析】

（1）根據全等三角形的判定和性質以及矩形的判定解答即可；

（2）根據全等三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】證明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO=∠DEA=90°．在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形；(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3，設AD=x，則OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．在Rt△D