PAGE年中考數(shù)學總復習巔峰沖刺專題09方案設(shè)計性問題【難點突破】著眼思路，方法點撥,疑難突破；方案設(shè)計與決策型問題對于考查學生的數(shù)學創(chuàng)新應用能力非常重要．如讓學生設(shè)計圖形、設(shè)計測量方案、設(shè)計最佳方案等都是近年考查的熱點，題目多以解答題為主．方案設(shè)計與決策型問題是近幾年的熱點試題，主要利用圖案設(shè)計或經(jīng)濟決策來解決實際問題．題型主要包括：1．根據(jù)實際問題拼接或分割圖形；2．利用方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識對實際問題中的方案進行比較等．方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情境，要求解題者利用所學的數(shù)學知識解決問題，這類問題既考查動手操作的實踐能力，又培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)，應該引起高度重視．解答決策型問題的一般思路，是通過對題設(shè)信息進行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案．解題策略：建立數(shù)學模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等，依據(jù)所建的數(shù)學模型求解，從而設(shè)計方案，科學決策.【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】為了迎接全市的“傳統(tǒng)文化體驗教育現(xiàn)場會”，我校需要購進一批圓珠筆和筆記本，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)購買3支圓珠筆和4本筆記本需要18元；購買2支圓珠筆和1本筆記本需要7元。求圓珠筆和筆記本的單價各是多少元？學校計劃購進圓珠筆和筆記本共900件，其中筆記本的件數(shù)不少于圓珠筆的件數(shù)，并且計劃消費不超過1355元，請問共有幾種購買方案？

【原創(chuàng)2】李老師利用XX年寒假期間做起了微商，通過對市場行情了解到兩種水果銷路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜，通過一周的內(nèi)兩次的訂貨購進情況分析發(fā)現(xiàn)，買40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元。（1）請求出這兩種水果每箱的價格是多少元？（2）李老師為了滿足春節(jié)需求采用薄利多銷的方式，冰糖橙每箱以40元價格出售，西瓜以每箱50元的價格出售，共購進了這兩種水果200箱，但是每種水果進貨箱數(shù)不能少于30箱，獲得的利潤為W元，購進的冰糖橙箱數(shù)為a箱，求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a取值范圍；（3）在條件（2）的銷售情況下，冰糖橙的箱數(shù)不能超過西瓜的5倍，請你設(shè)計下進貨方案，并計算出李老師能獲得的最大利潤是多少？

【典題精練】典例精講，運籌帷幄，舉一反三；【例題1】利用方程（組）進行方案設(shè)計學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元．(1)求大、小車每輛的租車費各是多少元；(2)若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．

【例題2】利用不等式（組）進行方案設(shè)計為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，要求本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝設(shè)備購買費＋各種維護費和電費）

【例題3】利用方程（組）、不等式（組）綜合知識進行方案設(shè)計為表彰在“締造完美教室”活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元．(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)時逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠．若買x個文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢．

【例題4】利用函數(shù)知識進行方案設(shè)計（XX·浙江省臺州·12分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，井建立如下模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當8＜t≤24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值．

【例題5】利用幾何知識進行方案設(shè)計手工課上,老師要求同學們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形,聰明的你請在下列四個正方形中畫出不同的剪裁線,并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積(注：不同的分法,面積可以相等)

【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.下面的四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個2.今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這兩種蔬菜全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸，一輛乙種貨車可裝洋蔥和黃瓜各2噸.李大叔安排甲、乙兩種貨車時有()種方案.A.1 B.2 C.3 D.43.宜賓市某化工廠,現(xiàn)有A種原料52千克,B種原料64千克,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料4千克,A.4 B.5 C.6 D.74.某移動通訊公司提供了、兩種方案的通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說法錯誤的是（）

A．若通話時間少于120分，則方案比方案便宜20元B．若通話時間超過200分，則方案比方案便宜12元C．若通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多D．若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分5.(XX·濱州中考)如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：6.（XX?湖南省永州市?4分）現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km，計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有種．7.某市有甲、乙兩家液化氣站,他們的每罐液化氣的價格、質(zhì)量都相同.為了促銷,甲站的液化氣每罐降價25%銷售;乙站的液化氣第1罐按原價銷售,從第2罐開始以7折優(yōu)惠銷售,若小明家購買8罐液化氣,則最省錢的方法是買站的.

8.開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．(1)每支鋼筆的價格為；每本筆記本的價格為；(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有種購買方案？請你一一寫出．9.從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖1﹚，可以拼成一個平行四邊形ABCD﹙如圖2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4．則原來的大正方形的面積為

．

10.幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點P，使PA+PB的值最小．方法：作點A關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)交于點，則的值最小（不必證明）．模型應用：（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．連結(jié)，由正方形對稱性可知，與關(guān)于直線對稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；（2）如圖2，的半徑為2，點在上，，，是上一動點，則的最小值是___________；（3）如圖3，，是內(nèi)一點，，分別是上的動點，則周長的最小值是___________．

三、解答題：11.某班有學生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6∶5.(1)求出該班男生與女生的人數(shù)；(2)學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上．請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？

答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．12.在實施“中小學校舍安全工程”之際，某縣計劃對A、B兩類學校的校舍進行改造．根據(jù)預測，改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元．(1)改造一所A類學校和一所B類學校的校舍所需資金分別是多少萬元？(2)該縣A、B兩類學校共有8所需要改造．改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學校各有幾所．

13.甲乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品。春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折。設(shè)x(單位：元)表示商品原價,y(單位：元)表示購物金額。(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表：(單位：元)商品價格購物金額120180200

260甲商場96144

160208乙商場120180200242(Ⅱ)分別就兩家商場的讓利方式，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(Ⅲ)春節(jié)期間，當在同一商場累計購物超過200元時，哪家商場的實際花費少?

14.溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球．某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地．

(1)當n＝200時，①根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)(件)x2x200運費(元)30x②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？(2)若總運費為5800元，求n的最小值．

15.某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米，矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注：取(1)試用含x的代數(shù)式表示y；(2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花