2021-2022學年廣西梧州市藤縣高一下學期3月開學考試數學試題一、單選題1．若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，則AB=A．{x|–2x–1} B．{x|–2x3}C．{x|–1x1} D．{x|1x3}【答案】A【詳解】試題分析：利用數軸可知，故選A.【解析】集合的運算【名師點睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數比較少時可以用列舉法表示；若集合是無限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據全稱命題的否定可得答案.【詳解】命題“，”的否定是“，”故選：C3．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據不等式的性質確定正確答案.【詳解】當時，不成立，A錯誤.因為，所以，，，B正確，C，D錯誤.故選：B4．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由指對數函數的單調性得到的范圍即可.【詳解】因為，，，所以.故選：D5．高一某班名學生的英語口語測試成績單位：分如下：，，，，，，，，，這組數據的百分位數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把數據從小到大排列，然后用百分位數的定義求解．【詳解】從小到大的順序排列數據為，，，，，，，，，，因為，所以這組數據的百分位數是第八個數據．故選：B6．下列各組中的兩個函數表示同一函數的是（）A． B．y＝lnx2，y＝2lnxC． D．【答案】D【分析】逐項判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得出結果.【詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應法則不同，故不是同一函數，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應法則一致，所以是同一函數，D正確.故選：D7．已知函數在上具有單調性，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數，求得對稱軸的方程為，結合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得對稱軸的方程為，要使得函數在上具有單調性，所以或，解得或．故選：C.8．已知函數（且）有個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得出，可得出，令，可知關于的二次方程有兩個不等的正根，根據二次方程根的分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由可得，在等式兩邊平方得，令，可知方程有兩個不等的正根、，所以，，解得.故選：A.二、多選題9．下列函數中，既是奇函數，又是R上的增函數的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】CD選項是冪函數，可以直接進行判斷，A選項從奇函數和偶函數的定義判斷，B選項先化為分段函數，畫出函數圖象，即可說明是奇函數，也是R上的增函數【詳解】，故，且，所以既不是奇函數也不是偶函數，是偶函數，所以排除選項AD；因為，如圖是函數圖象，當時，，故，所以是奇函數，且在R上是增函數，故B正確；因為是奇函數且在R上是增函數，故C正確.故選：BC.10．已知函數的圖象經過點，則（

）A．的圖象經過點 B．的圖象關于原點對稱C．單調遞減區間是 D．在內的值域為【答案】BD【分析】由題意得，結合冪函數與反比例函數的圖象與性質即可求解.【詳解】將點代入，可得，則，因為，故的圖象不經過點(2，4)，A錯誤；根據反比例函數的圖象與性質可得：的圖象關于原點對稱,單調遞減區間是和，在內的值域為，故BD正確，C錯誤.故選：BD.11．某市為了考察一所高中全體學生參與第六屆全國中小學生“學憲法、講憲法”憲法小衛士活動的完成情況，對本校名學生的得分情況進行了統計，按照、、、分成組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．圖中的值為B．這組數據的平均數為C．由圖形中的數據，可估計分位數是D．分以上將獲得金牌小衛士稱號，則該校有人獲得該稱號【答案】BC【分析】由直方圖的面積之和為可判斷A選項；求出平均數可判斷B選項；求出分位數可判斷C選項；計算出該校獲得金牌小衛士稱號的人數可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由頻率分布直方圖可知，解得，A錯；對于B選項，這組數據的平均數為，B對；對于C選項，，，所以，設這組數據分位數為，則，則，解得；對于D選項，由頻率分布直方圖可知，該校獲得金牌小衛士稱號的人數為人，D錯.故選：BC.12．設函數若，則實數a的值可以是（

）A． B．2 C． D．【答案】BC【分析】根據給定條件分段列式計算判斷作答.【詳解】當時，，由得，，則，當時，，由得，或（舍去），則，所以實數a的值是或.故選：BC三、填空題13．已知lg2＝a，lg3＝b，則log312＝__．【答案】【分析】根據對數的運算求解即可.【詳解】∵lg2＝a，lg3＝b∴log312故答案為：．【點睛】本題主要考查了對數的運算，屬于基礎題.14．函數的定義域為___________.【答案】【解析】求使解析式有意義的自變量的范圍，解不等式組即可得出結果.【詳解】由題意滿足所以.故答案為：.15．設，，，則a，b，c之間的大小關系為__________【答案】【解析】利用不等式性質比較大小即得結果.【詳解】，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了利用不等式性質比較大小，屬于基礎題.四、雙空題16．已知函數其中且.①當時，則函數的零點為___________；②若函數的值域為，則實數a的取值范圍為___________.【答案】

【分析】①當時，分兩段，令=0解出的值即可；②先求出第一段的值域，函數的值域為，列出不等式組即可求出答案.【詳解】①若，則可知，當時，；當時，令，解得，故函數的零點為.綜上所述，當時，則函數的零點為；②當時，；故顯然有解得，故實數a的取值范圍為.故答案為：；五、解答題17．某教育集團為了辦好人民滿意的教育，每年底都隨機邀請名學生家長代表對集團內甲、乙兩所學校進行人民滿意度的民主測評滿意度最高分分，最低分分，分數越高說明人民滿意度越高，分數越低說明人民滿意度越低去年測評的結果單位：分如下甲校：，，，，，，，乙校：，，，，，，，(1)分別計算甲、乙兩所學校去年人民滿意度測評數據的平均數、中位數(2)分別計算甲、乙兩所學校去年人民滿意度測評數據的方差【答案】(1)平均數為100；100；中位數99；99(2)55.25；29.5【分析】（1）利用平均數、中位數定義及公式直接求即可；（2）利用方差公式直接求即可【詳解】（1）甲學校人民滿意度的平均數為：，甲校：86,96,97，98,100,103,108,112甲學校人民滿意度的中位數為；乙學校人民滿意度的平均數為：，乙校：93,94,96,97,101,105,106,108乙學校人民滿意度的中位數為．（2）甲學校人民滿意度的方差：，乙學校人民滿意度的方差：．18．已知二次函數的圖象過原點，且關于直線對稱，.(1)求函數的表達式；(2)設，求函數在區間上的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意可得，再根據函數的對稱軸得到，最后根據，代入求出、的值，即可得解；（2）依題意可得，即可得到對稱軸為，再對對稱軸所在位置分類討論，求出函數的最小值即可；【詳解】（1）解：∵的圖象過原點，∴.∵的對稱軸為，∴即，∴.∵，∴，.∴.（2）解：，對稱軸方程是，拋物線開口向上，當時，在上單調遞增，；當時，在上先減后增，；當時，在上單調遞減，.綜上，，19．年月日，中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種，月日時分，重組新冠疫苗獲批啟動臨床試驗.月日，中國新冠病毒疫苗進入期臨床試驗截至月日，全球當前有大約種候選新冠病毒疫苗在研發中，其中至少有種疫苗正處于臨床試驗階段現有、、三個獨立的醫療科研機構，它們在一定時期內能研制出疫苗的概率分別是、、．求：(1)他們都研制出疫苗的概率；(2)他們都失敗的概率；(3)他們能夠研制出疫苗的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】令事件在一定時期內能研制出疫苗，事件在一定時期內能研制出疫苗，事件在一定時期內能研制出疫苗.（1）他們都研制出疫苗，即事件、、同時發生，根據相互獨立事件同時發生的概率公式求解；（2）他們都失敗，即事件、、同時發生，根據相互獨立事件同時發生的概率公式求解；（3）“他們能夠研制出疫苗”的對立事件為“他們都失敗”，根據對立事件的概率公式，即可求解．【詳解】（1）解：令事件在一定時期內能研制出疫苗，事件在一定時期內能研制出疫苗，事件在一定時期內能研制出疫苗，由題意可知，事件、、相互獨立，且，，.若他們都研制出疫苗，即事件、、同時發生，所以，，即他們都研制出疫苗的概率為．（2）解：他們都失敗，即事件、、同時發生，所以，.即他們都失敗的概率為．（3）解：“他們能夠研制出疫苗”的對立事件為“他們都失敗”，結合對立事件間的概率關系，可得所求事件的概率.即他們能研制出疫苗的概率為．20．某保險公司給年齡在20~70歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從10000名參保人員中隨機抽取100名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如圖所示，參保年齡與每人每年應交納的保費如表所示.年齡(單位：歲)保費(單位：元)6090120150180（1）求頻率分布直方圖中實數a的值，并求出該樣本年齡的中位數；（2）現分別在年齡段中各選出1人共5人進行回訪，若從這5人中隨機選出2人，求這2人所交保費之和大于260元的概率.【答案】（1），中位數為；（2）.【解析】（1）根據頻率分布直方圖中所有小矩形面積和為1，即可求得a的值，根據中位數左右兩側小矩形面積之和都為0.5，即可求得答案；（2）設回訪的這5人分別，，，，，列出任選2人所有可能性，選出滿足題意的可能性，根據古典概型公式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，解得，設該樣本年齡的中位數為，則，所以解得.（2）回訪的這5人分別記為，，，，，從5人中任選2人的基本事件有：，，，，，，，，，共10種，事件“兩人保費之和大于260元”包含的基本事件有：，，，，共4種，所以這2人所交保費之和大于260元的概率.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握頻率分布直方圖，頻率分布直方圖中常見結論有：①直方圖中所有小矩形面積和為1，且小矩形面積為該組頻率；②最高小矩形底邊中點橫坐標即為該組眾數；③中位數左右兩邊小矩形面積和相等且都為0.5；21．1.已知函數，且.(1)求m的值；(2)判定的奇偶性；(3)判斷在上的單調性，并給予證明.【答案】(1)(2)奇函數(3)在上為單調增函數，證明見解析【分析】（1）利用求出m的值；（2）先判斷定義域是否關于原點對稱，再判斷與之間的關系，確定奇偶性；（3）定義法證明函數的單調性【詳解】（1）根據題意，函數，因為，所以，解得.（2），因為的定義域為，定義域關于原點對稱又，所以是奇函數.（3）在上為單調增函數.證明如下：任取，則.因為，所以，，所以.所以在上為單調增函數.22．樹人中學為了了解，兩個校區高一年級學生期中考試的物理成績（百分制），從，兩個校區各隨機抽取了100名學生的物理成績，將收集到的數據按照，，，，分組，繪制成成績頻率分布直方圖如圖：（1）從校區全體高一學生中隨機抽取一名，估計這名學生的成績不低于60分的概率；（2）如果把頻率視為概率，從校區全體高一學生中隨機選取一名，從校區全體高一學生中隨機選取兩名，求這三名學生至少有一名學生的成績不低于80分的概率；（3）根據頻率分布直方圖，用樣本估計總體的方法，試比較，兩個校區的物理成績，寫出兩條統計結論，并說明理由．【答案】（1）0.68；（2）；（3）答案見解析.【分析】（1）根據頻率分布直方圖中的數據算出答案即可；（2）首先求出從校區隨機選取一名學生，物理成績不低于80分的概率，然后可算出答案；（3）可以從眾數、中位數、平均數、方差分別比較，兩個校區的物理成績.【詳解】（1）從校區抽取的100名學生中隨機選取一名，這名學生的成績不低于60分的頻率為，利用頻率估計概率可得這名學生的成績不低于60分的概率為0.68；（2）由概率分布圖可得校區隨機選取一名學生，物理成績不低于80分的概率約為，校區隨機選取一名學生，物理成績不低于80分的概率約為，則這三名學生物理成績都低于80分的概率