方法02鏡像法在討論一個點電荷受到面電荷(如導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷)的作用時，根據(jù)“鏡像法”可以設(shè)想一個“像電荷”,并使它的電場可以代替面電荷的電場，從而把問題大大簡化．【調(diào)研1】如圖所示，有一塊無限大的原來不帶電的金屬平板MN，現(xiàn)將一個帶電量為+Q的點電荷放置于板右側(cè)的A點，并使金屬板接地．已知A點離金屬板MN的距離為d，C點在A點和板MN之間，ACMN，且AC長恰為．金屬平板與電量為+Q的點電荷之間的空間電場分布可類比（選填“等量同種電荷”、“等量異種電荷”）之間的電場分布；在C點處的電場強度EC=.MM＋AdNd/2C解析：金屬平板上感應(yīng)出的電荷理解為在A點與板對稱的另一點B點存在一個電荷-Q，所以金屬板與電量為+Q的點電荷之間的空間電場分布可類比等量異種電荷之間的電場分布．根據(jù)場強的疊加，E=E1+E2=【調(diào)研2】無限大接地金屬板和板前一點電荷形成的電場區(qū)域，和兩個等量異號的點電荷形成的電場等效．如圖所示P為一無限大金屬板，Q為板前距板為r的一帶正電的點電荷，MN為過Q點和金屬板垂直的直線，直線上A、B是和Q點的距離相等的兩點．下面關(guān)于A.B兩點的電場強度EA和EB、電勢φA和φB判斷正確的是()A.EA>EBφA>φBB.EA>EBφA<φBC.EA>EBφA=φBD.EA=EBφA>φBMMANQBP解析：大金屬板接地屏蔽，就是說，金屬板上感應(yīng)電荷分布后對于右邊電場的影響，相當(dāng)于在+Q關(guān)于板對稱的地方放上一個鏡像電荷-Q．具體原因可以分析左邊，左邊電場為0．那么接地金屬板電荷分布對于左邊電場的影響相當(dāng)于在+Q原處放上一個-Q．而明顯金屬板對左右電場影響是對稱的．這就是鏡像法的原理．可以推得A的電場為正負點電荷在此處方向相同，從而相加；而在B處，方向相反，從而相減．則EA>EB，由于A的電場強度大于B處，則正電荷從O點移到A處的電場力做功大于移到B處，則UOA>UOB，則A<B．故B正確，A、C、D錯誤；【調(diào)研3】如圖所示為一塊很大的接地導(dǎo)體板，在與導(dǎo)體板相距為d的A處放有帶電量為-q的點電荷．-q-qAdP'P(1)試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點產(chǎn)生的電場強度.(2)試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P'點產(chǎn)生的電場強度(P與P'點對導(dǎo)體板右表面是對稱的)；(3)在本題情形，試分析證明導(dǎo)體表面附近的電場強度的方向與導(dǎo)體表面垂直；(4)試求導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷對點電荷-q的作用力．解析：(1)導(dǎo)體板靜電平衡后有E感=E點，且方向相反，因此板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點產(chǎn)生的場強：Ep=，其中r為AP間距離，方向沿AP，如圖甲所示．(2)因為導(dǎo)體接地，感應(yīng)電荷分布在右表面，感應(yīng)電荷在P點和P'點的電場具有對稱性，因此有：EP'=，方向如所示．(3)考察導(dǎo)體板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩點P1點和P1'．如前述分析，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P1'點產(chǎn)生的場強大小為:.點電荷-q在P1'點產(chǎn)生的場強大小也是.它們的方向如圖乙所示．從圖乙看出，P1'點的場強為上述兩個場強的矢量和，即與導(dǎo)體表面垂直．-qA-qAEPPrEP'P'-qAP1r甲乙(4)重復(fù)(2)的分析可知，感應(yīng)電荷在-q所在處A點的場強為:EiA=，方向垂直于導(dǎo)體板指向右方，該場作用于點電荷-q的電場力為：F=-qEiA=，負號表示力的方向垂直于導(dǎo)體板指向左方．【調(diào)研4】如圖所示，有一塊很大的接地導(dǎo)體，具有兩個相互垂直的表面，在此表面外較近處有一個點電荷q，坐標為(x0，y0)，試求點電荷q的受力情況.AAyxq(x0,y0)OB解析：求點電荷q的受力即要求OA、OB板上感應(yīng)電荷對它的作用力，但感應(yīng)電荷在板上的分布并不均勻，直接求它們對q的作用力很困難，如果此時空間中的電場與某些點電荷產(chǎn)生的電場相同，邊界面上的感應(yīng)電荷就可用這些點電荷代替，這就上上面所說的“鏡像法”，為使OA、OB板電勢為零，可先在q關(guān)于OA、OB對稱處分別放置q1、q2，q1=q2=-q.q、q1能使OA板電勢為零，但不能使OB板電勢為零；q、q2能使OB板電勢為零，但不能使OA板電勢為零；為使兩板電勢均為零，還需再放置一個與q1、q2都對稱的q1=q，如圖所示，AAyxq(x0,y0)O-q(q1)q(q3)-q(q2)Bθ導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷對q的作用力相當(dāng)于q1、q2、q3三個鏡像