第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁《力的正交分解法》一、計算題如圖所示，兩個質量均為m的小環套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環上，另一端系在質量為M的木塊上，兩個小環之間的距離也為l，此時小環剛好不滑動．試求：(1)每個小環對桿的壓力；(2)小環與桿之間的動摩擦因數μ為多大(假設最大靜摩擦力等于動摩擦力，重力加速度為g)？

如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上．用平行于斜面向上的推力F1=10N作用于物體上，使其能沿斜面勻速上滑，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

(1)求物體與斜面之間的動摩擦因數；

(2)如圖乙所示，若改用水平向右的推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，求F2大小．

如圖所示，質量為M=3kg的物體處于靜止狀態，細繩OA沿水平方向，細繩OB與水平方向夾角為37°.求：OA、OB兩根細繩的拉力大小分別是多少．(sin37°=0.6，取g=10m/s2)

如圖所示，物體重60N，放在傾角為θ=37°的斜面上，用F=20N的水平推力推物體，物體沿斜面勻速向下滑動．求：(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)物體所受滑動摩擦力的大小．

(2)物體與斜面間的動摩擦因數．

如圖所示，斜面始終靜止在地面上，斜面上物體A質量為2.5kg，與斜面間的最大靜摩擦力為正壓力的0.4倍，為使物體A在斜面上靜止，(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)(1)B的質量的最大值和最小值各是多少？(2)對應于B質量的最大值和最小值兩種情形時，地面對斜面的摩擦力分別為多大？

如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質量分別為mA=20kg，mB=10kg，A、B之間以及B與地面之間的動摩擦因數均為μ=0.5，一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37°，今欲用外力將物體B勻速向右拉出，求：水平力F的大小和輕繩拉力T的大小。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)

如圖所示，質量為mB=14kg的木板B放在水平地面上，質量為mA=10kg的貨箱A放在木板B上，一根輕繩一端栓在貨箱上，另一端栓在地面的木樁上，繩繃緊時與水平面的夾角為=37°，已知貨箱A與木板B之間的動摩擦因數μ1=0.5，木板B與地面之間的動摩擦因數為μ2=0.4，重力加速度g=10m/s2(1)繩上張力T的大小；(2)拉力F的大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

如圖所示，跨過光滑定滑輪O的細繩，一端與質量m1=0.4kg的物塊A相連，另一端與斜面上質量為m2=1kg的物體B相連．物塊B與斜面間的最大靜摩擦力為3N，斜面傾角為30°，斜面及物塊A、B均保持靜止，重力加速度g取10m/s2.求：

(1)物塊B受到的摩擦力大小：

(2)用水平外力緩慢向左拉物塊A，當物塊B

如圖所示，用一與豎直方向成α=37°角斜向上、大小為F=50N的力，將一重為G=60N的物體壓在豎直墻壁上，物體勻速向下運動．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)墻壁對物體的支持力大小；(2)物體與墻壁間的動摩擦因數μ．

如圖所示，質量M=1kg的木塊套在水平固定桿上，并用輕繩與質量m=0.5kg的小球相連，今用跟水平方向成60°角的力F=53N拉著小球并帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m的相對位置保持不變，g=10m/s2.在運動過程中，求：

(1)輕繩與水平方向的夾角θ；

(2)木塊M與水平桿間的動摩擦因數μ如圖所示，有傾角為30°的光滑斜面上放一質量為2kg的小球，球被豎直擋板擋住，若斜面足夠長，g取10m/s2，求：

(1)球對擋板的壓力大小．

(2)撤去擋板，2s末小球的速度大小．

如圖所示，兩根輕繩在O點處與小球相連，繩BO與水平天花板的夾角為60°，繩AO水平，小球質量為2kg。求：小球受到AO、BO繩子拉力大小。(g=10m/s2)

如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態。(已知sin?37°=0.6，cos?37°=0.8，g取10?m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

(1)(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的質量m2=60?kg，人與水平面之間的動摩擦因數μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量最大不能超過多少？在傾角為370的斜面上放一只重力為5kg的光滑小球，如圖所示，現用一塊光滑的擋板來阻止它下滑。求：

(1)當擋板與斜面垂直時，擋板對小球的支持力是多大⊕(2)當擋板豎直放置時，斜面對小球的支持力又是多大？

如圖所示，放在斜面上重力為10N的物體在水平推力F=20N的作用下，沿斜面勻速上滑．已知斜面傾斜角為α=37°.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)問：

(1)物體受到斜面對它的支持力多大？

(2)斜面的動摩擦因數多大？

如圖所示，放在粗糙斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態，輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕質彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點．輕質彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ=60°，斜面傾角α=30°，物塊A和B的質量分別為mA=5kg，mB=1.5kg，彈簧的勁度系數為k=500N/m，重力加速度g=10m/(1)彈簧的伸長量x；

(2)物塊A受到的摩擦力f的大小和方向．

如圖所示，在傾角為θ=30°的粗糙斜面上放一物塊，重力為G，現在用與斜面底邊平行的力F=G2推物體，物體恰能做勻速直線運動，求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數．(2)物體的運動方向與斜面底邊成多大的夾角？

如圖所示，質量為m的物體在恒力F作用下，沿水平天花板向右做勻速直線運動．力F與水平方向夾角為θ，重力加速度為g.求：

(1)物體與天花板間的彈力

(2)物體與天花板間的動摩擦因數μ．

城市路燈、無軌電車的供電線路等，經常采用三角形的結構懸掛，如圖所示為這類結構的一種簡化模型。圖中硬桿BO可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉動，鋼索AO和BO的重力均忽略不計。已知BO始終水平，AO與BO的夾角為θ，被懸掛物體的質量為m，則鋼索AO對O點的拉力和桿BO對O點的支持力各為多大？

如圖所示，質量為m，橫截面為直角三角形的物塊ABC，∠ABC=α,AB邊靠在豎直墻面上，物塊與墻之間的滑動摩擦因數為μ，F(大小未知)是垂直于斜面BC的推力。在推力F作用下，物塊沿墻面勻速向下運動，求推力F的大小為多少？

如圖所示，質量M=1kg的木塊套在豎直桿上，并用輕繩與質量m=2kg的小球相連．今用跟水平方向成α=30°角的力F=20N拉著球，帶動木塊一起豎直向下勻速運動，運動中M、m的相對位置保持不變，g=10m/s2

(1)運動過程中輕繩與豎直方向的夾角θ．(2)木塊M與桿間的動摩擦因數μ．

如圖所示，質量為m=2kg的物體用兩根細線懸掛在兩豎直墻上，請根據以下兩種情況分別求出OC和OB兩根繩子所受拉力的大小。

(1)當OC水平，OB與豎直墻成37°時，如圖甲所示；

(2)當OC與豎直墻成53°，OB與豎直墻成37°時，如圖乙所示。

將一個質量m=2?kg的物體置于水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數μ=33。已知sin?37°=0.6，cos37°=0.8(1)若用一與水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F作用在物體上，物體恰好能向右勻速運動，如圖甲所示，求推力F的大小；(2)若對物體施加斜向上的拉力，物體恰好能向右勻速運動，如圖乙所示。則拉力與水平方向的夾角α為多少時，拉力最小？

如圖，傾角a=30°的斜面上固定著一塊豎直放置的擋板，擋板和斜面之間放有一個重為G=30N的光滑圓球，圓球與斜面均靜止。求：

(1)斜面對球的支持力大小；

(2)球對擋板的壓力大小。

如圖所示，質量為4?kg的光滑小球用細線拴著吊在行駛的汽車后壁上，線與豎直方向夾角為37°.已知g=10?m/s2，sin?37°=0.6，(1)當汽車以加速度a=2?m/s(2)當汽車以加速度a=10?m/s2向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力大小和小球對車后壁的壓力大小．

如圖所示，某學校趣味運動會上舉行推箱子比賽．楊明同學用與水平方向成37°角斜向下的推力F推一個質量為m=20kg的箱子勻速前進，箱子與地面間的動摩擦因數為μ=0.40.求：

(1)推力F的大小；(2)若人不改變推力F的大小，只把力的方向變為水平，去推靜止在水平地面上的箱子，求此時箱子加速度的大小；(3)當水平推力F作用的時間t=3s后撤去推力，則撤去推力后箱子還能運動多長時間⊕

如圖所示，置于水平面上的木箱的質量為m=3.8kg，它與水平面間的動摩擦因數μ=0.25，在與水平方向成37°角的拉力F的恒力作用下做勻速直線運動。(cos

37°=0.8，sin

37°=0.6，g取10m/s2)求拉力F的大小。

如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量為m，斜面傾角α=30°，細繩與豎直方向夾角θ=30°，斜面體的質量M=3m，置于粗糙水平地面上.求：

(1)當斜面體靜止時，細繩對小球拉力的大小；(2)地面對斜面體的摩擦力的大小和方向；(3)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統始終處于靜止狀態，k值必須滿足什么條件？

在車站、機場等地會看見一些旅客拉著行李箱，建立物理模型如圖甲所示。假設旅客拉著行李箱做勻速直線運動，拉力F1與水平方向的夾角為θ，設行李箱的質量為m，行李箱與地面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，求：

(1)拉力F1的大小；

(2)若旅客推著行李在水平面上勻速行走，可以建立如圖乙所示的物理模型，計算此種情況下推力F2

如圖所示，將質量m=2kg的小球用輕繩OA、OB懸掛起來，M端固定在天花板上，OA繩與水平面夾角為60°，OB繩水平。現保持O點靜止不動，沿順時針方向緩慢轉動OB繩的B端，直到OB繩豎直，g取10m/s2.求：

(1)當OB繩水平時，OA繩中的拉力大小；

(2)當OB繩豎直時，OB繩中的拉力大小；

(3)在OB繩轉動過程中，OB繩上拉力的最小值。

質量為m=0.8kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結點上并處于靜止狀態，PA與豎直方向的夾角為37°，PB沿水平方向。質量為M=2.2kg的木塊與PB相連，M在平行于斜面向上的力F作用下，靜止于傾角為37°的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數μ=0.8，如圖所示。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求：

(1)輕繩PA和輕繩PB各自產生拉力的大小？

(2)拉力F應滿足什么條件？

傾角θ=37°的斜面固定在水平面上，質量m=2kg的小物塊受到沿斜面向上的F=20N的拉力作用，小物塊由靜止沿斜面向上運動。小物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25(斜面足夠長，取g=l0m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(1)小物塊運動過程中所受摩擦力的大小；(2)在拉力的作用過程中，小物塊加速度的大小；(3)小物塊沿斜面向上運動0.25m時的速度；

答案和解析1.【答案】解：(1)研究M得2FTcos30°=Mg

FT=33Mg

整體法分析有：2FN=(M+2m)g

即FN=12Mg+mg

由牛頓第三定律得：小環對桿的壓力F壓=12Mg+mg

【解析】本題需要對物體受力分析，由于兩個物體，所以必須選擇研究對象。由于繩子拉環使得學生誤解，桿對環的支持力的方向是與繩子方向相反，應該是與桿垂直。因為環剛好處于靜止，所以此時所受摩擦力為最大值。

(1)木塊被兩根輕繩如圖所示懸掛著處于平衡狀態，而兩環被兩根繩子拉著也恰能保持靜止，通過繩子的長度與兩環的間距可以確定兩繩的夾角，從而求出細線中的張力；再利用整體思想將每個小環對桿的壓力算出；

(2)對于靜摩擦力則是將繩子對環的拉力沿水平與豎直方向去分解，從而求出最大靜摩擦力，由于滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，所以可借助于公式Ff=μFN求出動摩擦因數μ。

2.N1=mgcosθf1=μF1=mgsinθ+f1(2)將力沿斜面和垂直于斜面正交分解，N2f2F2cosθ=mgsinθ+

【解析】(1)物體沿斜面勻速向上運動，合力為零，分析物體的受力情況，由平衡條件求出物體所受的支持力和摩擦力，即可由摩擦力公式f=μN，求出μ；

(2)物體勻速上滑時受重力、推力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，根據共點力平衡條件列式求解。本題考查了共點力平衡條件、摩擦力和摩擦因數；解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，理清物體的運動過程。

3.【答案】解：對點O受力分析，受三根繩子的拉力而平衡，如圖

將OB繩受到的拉力沿水平和豎直方向正交分解，由共點力平衡條件

x方向：TOA=TOBx=TOBcos37°，

y方向：TOC=TOBy=TOBsin37°，

又因為TOC=Mg=30N，

所以：【解析】對O點受力分析，由共點力平衡條件，運用正交分解法列式求解．

本題關鍵對點O受力分析，然后運用共點力平衡條件列式求解．

4.【答案】解：(1)以物體為研究對象，受力分析如圖，對重力和水平推力正交分解，根據共點力作用下的平衡條件有：

沿斜面方向：Fcos37°+Ff?Gsin37°=0

垂直于斜面方向：FN?Fsin37°?Gcos37°=0

聯立并代入數據解得：Ff=20N

FN=60N

由牛頓第三定律可知，物體對斜面的壓力為：FN′=FN=60N；

(2)根據滑動摩擦定律：Ff=μF【解析】(1)對物體進行受力分析，對力進行正交分解，分別在斜面方向上和垂直于斜面的方向上由平衡列式，即可求得滑動摩擦力和支持力的大小；

(2)利用滑動摩擦力的公式即可解得物體與斜面間的動摩擦因數。

該題考查了滑動摩擦力的計算以及共點力的平衡問題，正確解答該題要求首先要對物體進行正確的受力分析，根據共點力的平衡進行列式，受力分析時要注意摩擦力的方向的判斷；解決共點力的平衡問題的常用方法有隔離法、整體法、圖解法、三角形相似法、正交分解法等，平時要多注意這方面的訓練。

5.【答案】解：(1)當A物體剛不向下滑動時，靜摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上，由平衡條件有：

當A物體剛不向上滑動時，靜摩擦力也達到最大值，方向沿斜面向下，由平衡條件有：

且：FT1=FT2=mBg

由以上各式解得所求B的質量的最小值為：

B的質量的最大值為：

(2)對A和斜面體整體受力分析，受重力、細線的拉力、支持力和地面的靜摩擦力，根據平衡條件，靜摩擦力等于拉力的水平分力，即：

當FT=mBming=7N時，有：答：(1)B的質量的最大值和最小值分別是2.3kg、0.7kg；(2)對應于B質量的最大值和最小值兩種情形時，地面對斜面的摩擦力分別為18.4N、5.6N。

【解析】(1)當A物體剛不向下滑動時，靜摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上；當A物體剛不向上滑動時，靜摩擦力也達到最大值，方向沿斜面向下；根據平衡條件分別列式求解即可；

(2)對A和斜面體整體受力分析，根據平衡條件求解地面對斜面的摩擦力大小。

本題第一問關鍵找出恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界狀態，然后根據平衡條件列式求解；第二問關鍵是采用整體法分析。

6.【答案】解：用FN1、FN2分別表示A和B之間和B與地面之間相互作用的彈力大小，用f1、f2分別表示A與B之間和B與地面之間相互作用的滑動摩擦力大小，則對A物塊：

f1=μFN1

Tcos37°+FN1=mAg

Tsin37°=f1

聯立上面三式可得：f1=60N；FN1=120N；T=100N

對B物塊：

f2=μ【解析】將物體B勻速向右拉出過程中，A物體保持靜止狀態，受力均平衡。分別分析兩個物體的受力情況，作出力圖，根據平衡條件列方程求解水平力F的大小。

本題考查的是兩個物體平衡問題，采用隔離法研究，關鍵是分析物體的受力情況，作出力圖后根據平衡條件列方程求解。

7.【答案】解：(1)對物體A受力分析及建立直角坐標系，如圖所示：A靜止，受力平衡，由平衡條件知：

在x軸上：Tcosθ=在y軸上：N1=Tsinθ+mAg…②

又f1(2)對物體B受力分析及建立直角坐標系，如圖所示：B靜止，受力平衡，由平衡條件知：

在x軸上：F=f1+f2…④

在y軸上：N2=N1+m

【解析】本題關鍵是先后對木塊A和木塊B受力分析，然后根據共點力平衡條件并運用正交分解法列方程求解。

(1)對木塊A受力分析，受到重力、支持力、B對A的摩擦力和細線的拉力，根據共點力平衡條件列式求解即可；

(2)對木塊B受力分析，受到重力、A對B的壓力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，最后根據共點力平衡條件列式求解即可。

8.【答案】解：(1)物體B沿斜面向下的分力大小為m2gsin30°=5N，A的重力大小為m1g=4N，所以A對B的拉力大小為F′=4N，

所以B受到的摩擦力大小為f=m2gsin30°?F′=5N?4N=1N，方向沿斜面向上；

(2)當OA繩與水平方向的夾角θ時，A和B兩個物體受力如圖所示，

以A為研究對象，有：T=fm+m2gsin30°=3N+5N=8N，

以A為研究對象，根據幾何關系可得：sinθ=m1gT=48=12，

所以θ=30°．

【解析】(1)以物體B為研究對象進行力的分析，根據共點力的平衡條件求解摩擦力大小；

(2)當OA繩與水平方向的夾角θ時，畫出A和B兩個物體受力示意圖，以B為研究對象求解繩子拉力，再以A為研究對象求解θ．

本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．

9.【答案】解：(1)對物體進行受力分析，物體受到重力、墻壁的支持力、摩擦力及外力F，將F分解如下圖：

則：水平方向：N=Fsinα①

豎直方向：f+Fcosα=G②

由①②解得：N=30N，f=20N

(2)滑動摩擦力為：f=μN，將N=30N代入解得：μ=23。

答：(1)墻壁對物體的支持力大小為30N；

(2)物體與墻壁間的動摩擦因數μ為23【解析】(1)對物體進行受力分析可知：物體受到重力、墻壁的支持力、摩擦力及外力F，將F分解為水平方向和豎直方向的兩個力，由于物體處于平衡狀態，故水平方向合力為零，豎直方向合力為零，據此求解即可。

(2)先求出摩擦力，在求動摩擦因數。

本題解題的關鍵是能準確的進行受力分析，并將F分解為水平方向和豎直方向的兩個力。

10.【答案】解：(1)m處于靜止狀態，其合力為零．以m為研究對象，由平衡條件得：

水平方向：Fcos60°?Tcosθ=0

①

豎直方向：Fsin60°?Tsinθ?mg=0

②

由①②解得：θ=30°

(2)以M、m整體為研究對象，由平衡條件得：

水平方向：Fcos60°?μFN=0

③

豎直方向：Fsin60°+FN?mg?Mg=0

④

由③④得：μ=33

答：

(1)輕繩與水平方向的夾角θ為30°；

(2)木塊【解析】(1)先對小球m受力分析：已知力、重力、細線的拉力，根據平衡條件列式求輕繩與水平方向的夾角θ；

(2)再對滑塊M和小球m整體受力分析，已知力F、重力、彈力和摩擦力，根據共點力平衡條件和摩擦力公式列式求動摩擦因數μ．

本題要靈活選擇研究對象，注意應用整體法與隔離法，用整體法時一定要分清內力與外力，正確地進行受力分析．

11.【答案】解：(1)對小球進行受力分析(左下圖)：小球受重力，擋板對球的彈力FN1，斜面對球的彈力FN2．

將FN1和FN2合成，合力為F，根據共點力平衡條件得出F=G，利用三角函數關系得出：

FN1=Gtanα=2×10×33=2033N

根據牛頓第三定律，板對球的彈力等于小球對木板的壓力，

所以：小球對木板的壓力為2033N

(2)撤去擋板，對小球受力分析(右下圖)：將重力分解成：G1，G2.【解析】對小球進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題．再運用牛頓第二定律結合運動學公式解決問題。

對小球進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件解決問題．再運用牛頓第二定律結合運動學公式解決問題，要注意力發生改變需要重新受力分析。

12.【答案】解：對小球受力如圖。

水平：FBcos60°=FA

豎直：FBsin60°=mg

【解析】小球受重力、AO繩的拉力和BO繩的拉力處于平衡，根據共點力平衡，運用正交分解求出兩個拉力的大小。

解決本題的關鍵正確地進行受力分析，運用正交分解進行求解。

13.【答案】解：(1)以結點O為研究對象，如圖，沿水平方向和豎直方向建立直角坐標系，將FOA分解，由平衡條件有：FOB?FOAsinθ=0?,FOAcosθ?m1g=0聯立得：

故輕繩OA、OB受到的拉力分別為1.25m1g、0.75m1g；

(2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：f=FOB=0.75m1g?方向水平向左；(3)當甲的質量增大到人剛要滑動時，質量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值．當人剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值fm=μm2g由平衡條件得：FOBm=fm,??FOBm=m1gtanθ=0.75m【解析】本題考查共點力平衡條件的應用，正確的選取研究對象是解決問題的基礎，利用正交分解列出平衡方程是解決問題關鍵。

(1)以結點O為研究對象，沿水平方向和豎直方向建立直角坐標系，由平衡條件列方程求解；

(2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由平衡條件列方程求解，記得分析其方向，方向水平向左；

(3)當甲的質量增大到人剛要滑動時，質量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值．當人剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值由平衡條件列方程求解。

14.【答案】解：5(kg)×10(N/Kg)=50N

(1)以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖1：由平衡條件得擋板對小球的支持力N1=Gsinθ=50×sin(2)以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖2：由平衡條件得擋板對小球的支持力N2=Gtan37°=50×3

【解析】以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出擋板對小球的支持力，根據牛頓第三定律可知，小球對擋板的壓力與擋板對小球的壓力大小相等。本題是力平衡問題，受力分析，作出力圖是關鍵，也可以運用分解法進行研究。

15.【答案】解：(1)對物體受力分析，如圖所示．

建立直角坐標系，因為物體勻速運動，所以受力平衡．由平衡條件得：

對x軸有：Ff+G1=Fx；

對y軸有：FN=G2+Fy；

所以物體受到斜面對它的支持力為：

FN=Gcosα+Fsinα=10×0.8N+20×0.6N=20N

(2)Ff=F【解析】對物體進行受力分析，受重力、支持力、摩擦力和推力，根據共點力平衡條件并結合正交分解法列式求解．

本題是力平衡問題，關鍵對物體受力分析后根據共點力平衡條件列式求解．

16.【答案】

解：(1)以輕繩OB和物塊B為研究對象，受力如圖并正交分解，

據平衡條件有

x：kx?Fsin60°=0①

y：Fcos60°?mBg=0②

由②解得：F=mBgcos60o=1.5×1012N=30N

代入①解得：x=Fsin60ok=【解析】本題主要考查了平衡條件和胡克定律的直接應用，要求同學們能選擇合適的研究對象并能正確對物體受力分析，注意正交分解法在解題中的應用，難度適中。(1)以輕繩OB和物塊B為研究對象，受力如圖并正交分解，根據平衡條件結合胡克定律求解；

(2)對物塊A受力分析如圖所示并正交分解，根據平衡條件列式求解即可。

17.【答案】解：(1)將物體的重力分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力與重力垂直斜面的分力平衡，則

支持力FN=Gcosθ=32G

在斜面內，物體所受的推力F、摩擦力Ff與重力的平行斜面的分力Gsinθ平衡，如圖所示。

由物體的平衡條件得：滑動摩擦力Ff=(mgsinθ)2+【解析】本題考查摩擦力的判斷與計算及動摩擦因數的求解。

物體在斜面上做勻速直線運動，受力平衡，分析受力情況，將重力分解，作出物體在斜面內的受力情況，根據平衡條件求出物體所受的滑動摩擦力和支持力，再求解動摩擦因數；由于F=Gsinθ可知物體運動方向與斜面底邊之間夾角為45°斜向下運動。

18.【答案】解：對物體受力分析如圖所示，

根據共點力平衡條件得：

水平方向：Ff=Fcosθ①

豎直方向：Fsinθ=FN+mg②

又Ff=μFN③

(1)由②解得：FN=Fsinθ?mg；

(2)①②③聯立解得：

μ=FcosθFsinθ?mg。

【解析】本題考查的是力平衡問題，關鍵是分析物體的受力情況，作出受力分析圖，根據平衡列方程即可求解。

對物體受力分析，受推力、重力、支持力、摩擦力而做勻速運動，根據平衡條件用正交分解法列式求解。

19.【答案】解：以O點為研究對象，作出受力分析并建立坐標系如圖所示，根據平衡條件得鋼索AO對O點的拉力F則F桿BO對O點的支持力F得：F

【解析】本題是實際問題的簡化，培養學生應用物理知識分析和處理實際問題的能力，其基礎是分析物體的受力情況和力的分解。對O點進行受力分析并建直角坐標系正交分解，根據平衡條件列方程求解即可。

20.【答案】解：由于物塊勻速下滑，所受的合外力為零．物塊的受力如圖．由平衡條件得：

N=Fcosα

mg+Fsinα=f

又f=μN

由以上三式得：

?F=ngμcosα?sinα?

答：推力F的大小為

【解析】本題是物體的平衡問題，分析物體的受力，正確作出力圖是解題的關鍵所在。

物塊勻速下滑，所受的合外力為零．分析物塊的受力情況，根據平衡條件和滑動摩擦力公式，求解推力F的大小。

21.【答案】解：

(1)對m受力分析：m受到三個力mg、F、T作用處于平衡狀態，如圖1因為F=mg=20N，且F與mg的夾角120°，F與mg的合力大小為20N，根據平衡條件得到：T=20N，方向為F與mg的角平分線

由幾何知識得到，θ=60°

(2)對M受力分析：M受到四個力Mg、N、、f作用處于平衡狀態，如圖2，根據正交分解法得

Mg+T′cosθ=f

T′sinθ=N

又f=μN

解得：μ=233

答：(1)運動過程中輕繩與豎直方向的夾角θ=60°；(2)木塊M與桿間的動摩擦因數

【解析】本題采用隔離法研究兩個物體的平衡問題，要正確分析受力情況，作出力圖。

(1)以m為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件和幾何求解輕繩與豎直方向的夾角θ。

(2)再以M為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件和摩擦力公式求解動摩擦因數μ。

22.【答案】解：對結點O受力分析如圖所示，

(1)甲圖：FOC=Ttan37°=Gtan37°=20×0.75N=15N

FOB=Tcos37°=200.8N=25N

(2)乙圖：FOC=Tsin37°=20×0.6N=12N

FOB=Tcos37°=20×0.8N=16N

答：(1)當OC水平，OB與豎直墻成37°時，OC和OB兩根繩子所受拉力分別為15N、25N；

(2)當OC與豎直墻成53°，【解析】(1)對結點O受力分析，構建平行四邊形可求得OC和OB兩根繩子所受拉力；

(2)對結點O受力分析，構建平行四邊形可求得OC和OB兩根繩子所受拉力。

本題是三力平衡的問題，受力分析后，可以根據合成法、分解法、正交分解法作圖求解，基礎問題。

23.【答案】解：(1)將推力F分解為豎直向下的分力Fsinθ和水平向右的分力Fcosθ，

故豎直方向上有N=Fsinθ+mg，

水平方向上有Fcosθ=f且f=μN，

解得F=25.47?N。

(2)將拉力F分解為豎直向上的分力Fsinα和水平向右的分力Fcosα，

故豎直方向上有N=mg?Fsinα，

水平方向上有Fcosα=f且f=μN，

解得

由于，

令，，則β=60°

所以，當α=30°時，拉力F最小。

答：(1)推力F為25.47?N；

(2)當α=30°時，拉力F最小。

【解析】此題主要考查力的合成與分解，及共點力的平衡。通過力的合成與分解及共點力平衡分析即可求出答案。

(1)首先將F分解為水平和豎直兩個方向。再對物體水平和豎直方向分別受力分析，因為勻速運動，所以應用共點力平衡求解即可；

(2)方法同(1)，求出平衡條件后應用數學知識求解α。

24.【答案】解：(1)如圖，球受三個共點力(重力G、斜面對球的支持力F1、擋板對球的支持力F2)作用處于平衡狀態，將其中二力合成，由力的平衡條件有：

F1=Gcos30°

代入數據解得：F1=203N；

(2)F2=Gtanα，代入數據得：F2【解析】以小球為研究對象，進行受力分析，物體受到重力、兩個支持力作用，根據共點力的平衡條件求解兩個支持力大小，再根據牛頓第三定律求解球對擋板的壓力即可。

本題是共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。

25.【答案】解：(1)當汽車以加速度a=2?m/s2向右勻減速行駛時，對小球受力分析如圖甲

由牛頓第二定律得：FT1cos?θ=mg，FT1sin?θ?FN=ma

解得：FT1=50?N，FN=22?N

由牛頓第三定律知，小球對車后壁的壓力大小為22?N

(2)當汽車向右勻減速行駛時，設小球所受車后壁彈力為0時(臨界條件)的加速度為a0，受力分析如圖乙所示

由牛頓第二定律得：

FT2sin?θ=m【解析】本題考查了共點力平衡以及牛頓第二定律，知道小球與小車具有相同的加速度，通過對小球分析，根據牛頓第二定律進行求解。

根據牛頓第二定律求出后壁對球彈力恰好為零時的加速度，判斷小球是否飛起來，從而根據牛頓第二定律求出細線對小球的拉力大小和小球對車后壁的壓力大小。

26.【答案】解：

(1)物體勻速運動過程中，受到斜向下的推力F、重力mg、支持力FN、摩擦力f，則有：

水平方向：Fcos37°=f；

豎直方向：FN=mg+Fsin37°；

又：f=μFN；

由上面得：F=μmgcos37°?μsin37°=10007N=142.85N；

(2)若人不改變推力F的大小，只把力的方向變為水平，去推靜止在水平地面上的箱子，此時有：

F?μmg=ma

則a=F?μmgm=10007?8020m/s【解析】(1)對物體進行受力分析，結合平衡狀態，正交分解后列方程式即可求解；

(2)對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律列方程即可求解；

(3)求出3s后撤去推力時的速度和以后運動過程的加速度即可求解。

本題考查了受力分析、平衡條件以及勻變速直線運動規律的運用，難度為較易。

27.【答案】解：對木箱受力分析，如圖所示：

根據平衡條件，有：Fcos37°?f=0，

N+Fsin37°=mg，

其中：f=μN，

聯立解得：F=μmgco37°+μsin37°=0.25×3.8×100.8+0.25×0.6【解析】對木箱受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，根據平衡條件列式求解。

本題是力平衡問題，關鍵是靈活選擇研究對象進行受力分析，根據平衡條件列式求解。

利用正交分解方法解體的一般步驟：

①明確研究對象；

②進行受力分析；

③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；

④x方向，y方向分別列平衡方程求解。

28.【答案】解：(1)選小球為研究對象，受力分析如圖：

由平衡條件：F′=mg

由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°

故畫出的平行四邊形為菱形根據幾何關系可得：cos300=G2T

解得：T=33mg

(2)選小球和斜面組成的系統為研究對象，受力分析如圖，

由平衡條件得：

N+Tcos30°=(M+m)g

解得：N=(M+m)g?mg2=Mg+mg2=3.5mg

水平方向上：f=Tsin300=3【解析】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答；注意整體法和隔離法的應用。

(1)以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據