案例分析結構：重視思維過程深入理解概念——以《分數(shù)的意義》為例談“數(shù)與代數(shù)”領域發(fā)展學生思維能力的策略濟南市民生大街小學張立【關鍵詞】抽象邏輯思維能力、總結概括能力、思維嚴密性、發(fā)散思維、思維靈活性和創(chuàng)新性、逆向思維、思維的獨立性。直觀的手段、以概念的形成為主線、自主分析、觀察比較、對語言進行推敲斟酌、精心設計了問題、精心設計練習、由部分倒推到整體。【總體論述】分數(shù)的意義這部分內容，是在學生已經(jīng)學習了《分數(shù)的初步認識》，對分數(shù)有了初步的感性認識之后，再次進行的深入探索學習，這次學習的重點放在了對單位“1”的認識，理解分數(shù)的意義，認識分數(shù)單位的環(huán)節(jié)上。這節(jié)課充足利用直觀的手段，培養(yǎng)學生的抽象邏輯思維能力，完成了從感性認識到理性認識的升華。這節(jié)課以概念的形成為主線，培養(yǎng)學生的總結概括能力，在讓學生用比較精準的語言進行表達時，培養(yǎng)了學生的分析、想象、判斷、綜合等思維活動。重視學生概念的形成過程，單位“1”和分數(shù)單位是分數(shù)概念的重要組成部分。教學中，要注意由具體到抽象，由個別到一般，適當展開概念的形成過程，幫助學生自己獲得感悟，構建概念的意義。這節(jié)課中體現(xiàn)了變與不變的數(shù)學思想，有單位“1”的變與不變，有分子的變與不變等，讓學生體會到數(shù)學的千變萬化，通過自主分析、觀察比較、對語言進行推敲斟酌等，培養(yǎng)學生的辯證思維。這節(jié)課精心設計了問題。培養(yǎng)學生的思維辯析能力，精心設計練習，培養(yǎng)學生的思維嚴密性，并在開放性的練習中發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的思維靈活性和創(chuàng)新性。由部分倒推到整體，培養(yǎng)學生的逆向思維，使思維的流程清晰化，條理化。這節(jié)課由舊知到新知，培養(yǎng)學生的知識正遷移能力，由對分數(shù)的淺顯、零散的感性認知，到今天深入、理性、系統(tǒng)的探究，繼續(xù)培養(yǎng)學生的數(shù)感和聯(lián)想能力，在由具體到抽象，由個別到一般的認知過程中，發(fā)展學生思維的獨立性。【片段一】課件出示圖片，學生看圖說出涂色部分所表示的分數(shù)。這是三年級的分數(shù)知識，訓練學生能看出來把一個整體平均分成幾份，取了其中的一份，或者幾份，用一個分數(shù)來表示。學生能說出來判斷的過程。在學生回答問題的過程中，隨機出示答案，學生判斷。（三）、感受生活中的分數(shù)。師：想一想，還有哪些情況可以用來表示呢？生1：我把一塊蛋糕平均分成4份，取了其中的，平均分成四份，其中的一份就是整體的。生2：我把一盒餅干平均分成4份，取了其中的一份，也是用來表示。老師：大家看，我如果把一個班里60個學生平均分成4份，其中的一份也是這60個孩子的多少？生——。師：同學們來想一下，你們分的東西都不一樣，為什么都可以用來表示呢？生：因為我們都是把一個物體或者一些物體，平均分成了四份，取了其中的一份。所以都是用來表示。（四）、揭示單位“1”師：我們剛才舉的例子中，不管是一個物體、一些物體或者一個計量單位，我們都可以看成一個整體，這個整體通常都用自然數(shù)“1”來表示，我們把它叫做單位“1”。這個“1”和原來學習的1一樣嗎？板書：一個物體、一些物體、一個計量單位、一個整體、單位“1”生齊答：不一樣。師：有什么不一樣？生：原來1只是指一個物體，這個單位“1”可以指多個物體。師：再看看圖上的這些分數(shù)中，單位“1”是什么？生：第一個單位“1”是正方形，第二個單位“1”是這個圓，第三個單位“1”是這個線段，第四個單位“1”是四個三角，第五個單位“1”是8個蘋果。【策略分析】這節(jié)課充分發(fā)揮直觀圖示對于理解抽象意義的促進作用，引導學生把對圖意的理解用自己的語言表達出來，注意語言的精準有序，逐步由直觀到抽象培養(yǎng)學生的邏輯思維和抽象思維。重視了由舊知到新知，培養(yǎng)學生的知識正遷移能力，由對分數(shù)的淺顯、零散的感性認知，到今天深入、理性、系統(tǒng)的探究，繼續(xù)培養(yǎng)學生的數(shù)感和聯(lián)想能力，在由具體到抽象，由個別到一般的認知過程中，發(fā)展學生思維的獨立性。老師充足利用直觀的手段，培養(yǎng)學生的抽象邏輯思維能力，完成了從感性認識到理性認識的升華。學生通過回憶三年級對分數(shù)的初步認識，感受到分數(shù)是建立在平均分一個整體的基礎上。但是在直觀教學的基礎上，一定要注意及時地抽象，不能聽任學生的認識停留在直觀水平上，妨礙了學生對所學知識的理解和應用。有時候過分依賴直觀的話，會造成不知道三分之一大還是二分之一大，不會用分數(shù)的概念進行比較。讓學生在獲得足夠的感性認識的基礎上，要不失時機地引導學生由實例、圖示加以概括，建構概念。學生舉例說明四分之一的含義，我對學生進行歸類引導，讓學生知道既有一個物體的四分之一，又有一些物體的四分之一。還可以說出其他分數(shù)，引導學生將課本提供的和自己所舉的例子加以概括：1.把一個物體看作一個整體，用自然數(shù)“1”表示叫做單位“1”；2.把單位“1”平均分成若干份；3.這樣的一份或者幾份，用分數(shù)表示。學生在結合圖進行分數(shù)的認知過程中，較好地發(fā)展了學生的思維能力。【片段二】三、認識分數(shù)單位（一）、看圖填寫分數(shù)師：我們已經(jīng)知道什么是分數(shù)了，下面的分數(shù)部分你會用分數(shù)表示嗎？課件出示：（二）、發(fā)現(xiàn)分數(shù)單位展示學生寫的分數(shù)。統(tǒng)計學生是不是和他寫的一樣？師：這是一個同學寫得分數(shù)，你們和他一樣嗎？一個學生指出這個學生存在的問題。師：仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)他們取得份數(shù)相同，都是5份。師：還有什么發(fā)現(xiàn)？生：它們分的長條是同樣長的。師：分的長條是它們的什么？生：是它們的單位“1”。師：你還有什么發(fā)現(xiàn)？除了相同的還有不同的嗎？生：涂色部分的大小不一樣。師：老師有一點不明白，既然單位“1”一樣，取得份數(shù)也一樣，怎么涂色的部分大小卻不一樣呢？生：因為它們把單位“1”平均分成的份數(shù)不一樣，所以取了5份之后的大小也不一樣。師：誰能介紹得更詳細一些？生：把同樣大小的長方形平均分成的份數(shù)越少，每一份就越大，平均分成的份數(shù)越多，每一份就越小。師：這個同學的發(fā)言誰聽懂了？誰再來說一說？生：把同樣大小的長方形平均分成的份數(shù)越少，每一份就越大，平均分成的份數(shù)越多，每一份就越小。師：六分之五的每一份是多少？生：六分之一師板書六分之一，問：十分之五的每一份是多少？生：十分之一。師板書十分之一，問：十六分五的每一份是多少？生：十六分之一。（三）、認識分數(shù)單位師：六分之一、十分之一、十六分之一又是一個一個的小單位，我們稱它們是分數(shù)單位。板書：分數(shù)單位。師指板書，看這些分數(shù)單位，它們有什么共同特點？生：它們的分子都是1。師：分子是1說明了都是從把單位“1”平均分完之后取了幾份？生：取了1份。師：下面老師說幾個分數(shù)大家迅速判斷它的分數(shù)單位是幾？十二分之七生：十二分之一師：九分之五生：九分之一師：二十分之十一生：二十分之一師：三分之一生遲疑：三分之一師：你們是怎么一下子就判斷出來分數(shù)單位是幾的？生：我們看分母是幾，就知道分數(shù)單位是幾，因為都是從分母里面取了其中的一份。【片段三】四、做相關練習，提升對分數(shù)的認識看板書，師：同學們，通過剛才我們的學習，我們了解了單位“1”，分數(shù)的意義和分數(shù)單位。下面我考考大家的學習情況。請這兩位男生起立。誰來說說他倆占這一列同學的幾分之幾？（一）互動練習生：他倆占這一列同學的七分之二。師：還是他倆占全班男生的幾分之幾？生：他倆占全班男生的二十九分之二。師：他倆占全班同學的幾分之幾？生：他倆占全班同學的五十二分之二。師：明明就是這兩名同學，為什么分數(shù)都不一樣？生：因為他倆所占的單位“1”不一樣。【策略分析】這節(jié)課中體現(xiàn)了變與不變的數(shù)學思想，有單位“1”的變與不變，有分子的變與不變等，讓學生體會到數(shù)學的千變萬化，通過自主分析、觀察比較、對語言進行推敲斟酌等，培養(yǎng)學生的辯證思維。這個環(huán)節(jié)的設計就是讓學生體會到在單位“1”相同的情況下，在取的份數(shù)也相同的情況下，為什么產(chǎn)生了不同的分數(shù)，為什么涂色部分的大小也不一樣？學生通過觀察發(fā)現(xiàn)了這里有不變的量——單位“1”和取的份數(shù)，但是也有變化的量，就是分的份數(shù)不同，通過學生的觀察分析很自然地引出了分數(shù)單位的認識。第二個片段中讓兩個男生起立，說出占這一列同學的幾分之幾、占男生的幾分之幾、占全班的幾分之幾，體會到分數(shù)的不同是因為單位“1”的不斷變化，從而靈活地感知分數(shù)的意義。通過比較分數(shù)單位，初步感知分數(shù)單位的大小和把單位“1”平均分成多少份有很大關系。學生結合自己的認識歸納總結：分數(shù)單位就是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，就是單位“1”的若干分之一，也就是分數(shù)單位是由一個分數(shù)的分母決定的。通過單位“1”的不同形式的呈現(xiàn)，學生對分數(shù)會有一個更全面的、更深刻的認識和理解。【片段四】（二）、創(chuàng)造分數(shù)師：看來單位“1”真的很重要。大家剛才學習的效果不錯，那么同學們會創(chuàng)造分數(shù)嗎？大家看圖來創(chuàng)造不同的分數(shù)，并在小組內說說你的創(chuàng)造過程是什么？出示圖片：學生創(chuàng)造分數(shù)，并在小組內交流自己創(chuàng)造出來的分數(shù)。說說平均分的過程和取的過程。（三）、交流展示分數(shù)老師展示兩位同學的作品，他們創(chuàng)造的分數(shù)分母不一樣。師：和這個同學創(chuàng)造的分數(shù)一樣的舉手，說說你的創(chuàng)造過程。生：我把12個三角形看成單位“1”，平均分成三份，取了其中的一份就是三分之一。生：我把12個三角形看成單位“1”，平均分成四份，取其中的兩份就是四分之二。生：我把12個三角形看成單位“1”，平均分成六份，取其中的一份就是六分之一。師：大家的想法都很好，誰能來說說每個圖里不涂色的部分占單位“1”的多少呢？生1：第一個圖里的不涂色部分占單位“1”的三分之二。生2：第二個圖里的不涂色部分占單位“1”的四分之二。生3：第三個圖里的不涂色部分占單位“1”的六分之五。師：表揚這位同學想到了好幾個分母不一樣的分數(shù)。再來看這個同學，誰和他的想法一樣？生1：我把12個三角形看成單位“1”，平均分成十二份，取了其中的五份，就是十二分之五。師：能接著說說不涂色部分嗎？生：不涂色部分占單位“1”的十二分之七。生2：我把十二個三角形看成單位“1”，把單位“1”平均分成兩份，取其中的一份，就是單位“1”的二分之一。不涂色部分占單位“1”的二分之一。生3：我把十二個三角形看成單位“1”，把單位“1”平均分成四份，取了其中的三份，就是單位“1”的四分之三。不涂色部分占單位“1”的四分之一。師：這幾位同學表述都非常清晰，有條理，把自己的創(chuàng)造過程說得很清楚。這位同學還有什么不同的想法嗎？生：我創(chuàng)造一個不一樣的分數(shù)，我把十二個三角形看成單位“1”，分成三份——師問：你確定是隨便分成三份嗎？生：不是，平均分成三份。師：平均分很重要，不能忘記說明這個平均分。接著說。生：取了其中的八份，就是三分之八。師：我們來看看這個同學的圖。展示這個同學的圖和分數(shù)，表示的是三分之二。涂色的是8個三角形。師：你確定你是取了其中的八份嗎？生搖頭，不對，我取了其中的兩份，是三分之二。【策略分析】這節(jié)課精心設計了問題，培養(yǎng)學生的辯析能力，精心設計練習，培養(yǎng)學生的思維嚴密性，并在開放性的練習中發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的思維靈活性和創(chuàng)新性。這道練習的形式主要是讓學生動手實踐，自主探索，合作交流，這也是學習數(shù)學的主要方式。在這個過程中，我讓學生進行獨立的思考，鼓勵學生發(fā)表自己的意見并與同伴進行交流。學生經(jīng)歷了觀察、操作、推理交流的過程，用上了所學習的知識解決了問題。學生交流答案的過程中，注意培養(yǎng)發(fā)散學生的思維，注意答案的多樣性。還是要強調把單位“1”平均分成的份數(shù)不同，分數(shù)就不同。捕捉學生生成的資源，加深對分數(shù)意義的理解。學生在認知出現(xiàn)分歧的時候，老師進行及時的點撥，開拓學生思路，加深對分數(shù)概念的理解。【片段五】五、拓展練習師：一定要注意自己到底分成了幾份，取了其中的幾份，用哪個分數(shù)來表示。同學們創(chuàng)造完了分數(shù)，我這里有一道最能考驗大家是不是學霸腦子的題目，大家來看一看你會做嗎？出示圖片：

師：這三個小圓片占單位一的七分之一，你知道原來一共有幾個小圓片嗎？生思考做題。交流：生：原來一共有21個小圓片。師：大家認為呢？生：對！師：你們是怎么思考的？生：這里有三個小圓片，占整體的七分之一，說明把整體平均分成了七份，每份都使3個，想原來一共有幾個，就是想七份有幾個，用3×7=21就可以了。師：誰聽懂了他的介紹，再說一遍？生：這三個小圓片占單位“1”的七分之一，說明把單位“1”平均分成了七份，每份都是3個，單位“1”有三個七，就是3×7=21個。師：你確定是3個7嗎？生：不對，是7個3。師：這個同學的想法也挺好，但是一定要分清楚把單位“1”平均分成了幾份，每份有幾個，一共有幾個幾。【策略分析】這個環(huán)節(jié)的設計是由部分倒推到整體，培養(yǎng)學生的逆向思維，使思維的流程清晰化，條理化。我在深入解讀了教材，把握了知識點、重點和難點的基礎上，跳出了教材，超越教