②③④⑤⑧②③④⑤⑧一元一次方的知識點歸納知識點方的念方程必須具兩個條：1）是等式（）含有知數(shù)例1：列格哪些程？

332m3

2

⑦

2x

⑨

.知識點

一元次方程概念一元一次方程必須同時具有如下三個特點(1)只有一個未知數(shù)（2所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為；（方程是由整式組成；例2列各式哪些是一元一次方程？①

32

②

3x

；③

x

④

y

；⑤

；⑥

xy)y

；⑦

11x

.例3知：

是一元一次方程，則例4已知

k

k

3

是關(guān)于x的一元一次方程的值及方程的解.知識點3解方程與方程的解（1解方程就是求出使方程等號左右兩邊相等的未數(shù)的值，這個值就是方程的解；（2判斷一個數(shù)是不是方程的解，可把這個數(shù)分別入方程的兩邊，若方程的兩邊相等，則該數(shù)是方程的解；反之，則不是方程的；（3方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是個結(jié)果，是具體的數(shù)值，而解方程是一個變形的過程.例5驗下列各數(shù)是不是方程的x（2x（1知識點等式性質(zhì)

的解：性質(zhì)1如果a那么a.性質(zhì)2如果那么bc；果a(c0)么.c注：等式兩邊變形必須是完全相同，等式才成，否則就會破壞相等關(guān)系例6：適的數(shù)或子填(1)若

3

,則

3x

____；若

x

,則

_____；(3)若

n

,則

m7

___；(4)若

13

,則

____.例7：用式的性解方一元一次方程復(fù)習

第

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(1)

；(2)

；(3)

5

；(4)

y知識點5

解一元一次方程的步驟解一元一次方程步驟是：去分母，去括號，移，合并同類項，系數(shù)化為1.這步驟不是固定不變的，有時可以省略某個步驟，主是根據(jù)方程的特點靈活選用變形名去分母去括號移項

具體做在方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，當分母是小數(shù)時，要先利用分數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，然后去分母按照小、中、大括號的順序進行.把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到方程的另一邊

根據(jù)等式的性質(zhì)2乘法分配律；去括號法則等式的性質(zhì)1

注意事1.不漏乘含母的項2.子是一個多項式去分母后應(yīng)加上括號.1.不要漏乘號里的任何一項2.不弄錯符號.1.注移向變法則；2.不丟項合并同類項

把方程化為的形式

(

合并同類項的法則

字母及其指數(shù)不變在方程的兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)化為1

的,得到程的解x(0)

等式的性質(zhì)2

不要把分子分母搞顛倒例14解程（）

210xx0.17x；（）3640.7知識點一元一次方程與應(yīng)用問題及實際問題列方程解應(yīng)用題的一般步驟（審（2）設(shè)：（3）列：（）解：（5）驗（）答說明：（1）寫出來的是：設(shè)、列、解、答一元一次方程復(fù)習

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時間=時間=(一）、行問題（遇問題追擊問、航行題）行程題基本及關(guān):路程=度×時

速度

路程路程時間速相遇題中相關(guān)系個的程+另一個的=者之的距離追及題中相關(guān)系及者行程－追者的程=距的程航程題中相關(guān)系

順航水

V逆1輪船在兩個碼頭之間航行，已知順水航行需要小時，逆水航行需要小時，而水流的速度是2千米/時，求輪船在靜水中航行的速度和兩碼頭間的距離？2甲、乙二人在長為米的圓形跑道上跑步，已知甲每秒鐘跑9米，乙每秒鐘跑7米．(1)當人同時同地背向而行時，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次遇？(2)兩同時同地同向而行時，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相．3一橋長為一列火車從車頭上橋到車尾離橋用一分鐘時間整列火車完全在橋上的時間為40秒。求火車的長度及行駛速度。4甲繞環(huán)形跑道一圈用了秒，乙以相對的方向行進，每15與甲相遇一次，如果相向而行，則乙追上甲的時間是5、A、B兩地相距1000千米，甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)相而行，兩車在途中相遇，甲車在相遇后15時到達B地，乙車在相遇后

6

23

小時到達A地。若乙車的速度是甲車速度的1.5倍，分別求兩車的速度。（二）工程問（工程問題中具體工作量沒說明的一般情況下把作任務(wù)視為單位1基本量關(guān)系作=工效率工時作=均率人×間常見相等關(guān)系：（1）各階段工作量之和工作總量（2）各參與者工作量之和=工作總量1.某工程，甲單獨做可以完成，乙單獨做天成，甲、乙二人合作天，能一元一次方程復(fù)習

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完成全部工程的。可列方程為2一輛翻斗車向工地運送一堆石子，第一天運了這石子的還多2噸，第二天運了剩下的少1噸，這時還剩下38噸子沒運完，這堆石子原有

噸。3檢修一處住宅的自來水管道，甲單獨完成要14，乙單獨做要18天丙單獨做要12天，前天由甲、乙兩人合做，但乙中途離開一段時間，后天由乙、丙完成，問乙中途離開了幾天？4某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共臺。改進生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機器共554臺，其中甲種機器產(chǎn)量比一季度增產(chǎn)，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20％該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺5.要一條米長的地下管道，由甲、乙兩工程隊從兩頭相向施工，甲隊每天鋪設(shè)米乙隊每天比甲隊多鋪設(shè)22米而乙隊比甲隊晚開工天問乙隊開工多少開后，兩隊完成鋪路任務(wù)的80？（三）銷盈虧問題商的潤=商售商進;潤=成×潤率品價=品價標）打數(shù)，商利率

=

商品潤商品價

商品價-商品進價商品價

）1、.某品的進價是元，售價是18000元，該商品的利潤率是。2商店對某種商品作調(diào)價，按原價的8出售，此時商品的利潤率是此時商品購進價是1600無，則商品的原價是。3小華的媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子共用了元其中衣服按標價打七折，褲子按標價打八折，衣服的標價為300元，則褲子標價為。4為了促銷，商場紛紛搞酬賓動，一款手機打九折后再返現(xiàn)金100元，只需付款2780元，則這款機原價是

元。5某商品的進價是標價為3000商品要求按利潤率不低于5%的價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？6一種衣服按成本價提高50%后標出售，后因季節(jié)、市場需求量等原因，按標的7售出，每件獲利元求這種衣服每件的成本價？7某人將甲、乙兩種股票同時買出，其中甲種股票價1元，盈利，乙股票也賣了元，但虧損了20%該人此次交易結(jié)果是盈利還虧損？一元一次方程復(fù)習

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8一臺電腦按原價的，再讓10%售，是打了幾折？（四生產(chǎn)調(diào)度（套）問1.在一個農(nóng)場，母雞的只數(shù)與的頭數(shù)和是，腿數(shù)之是求母雞比豬多只？2.某車間有28名人生產(chǎn)栓和螺，每人天平均產(chǎn)螺栓12個或母18個，問如分配工才能恰使每天產(chǎn)的螺和螺母1：配？3.一個車間有工人人，每平均每加工軸15根或軸12個，問應(yīng)怎樣分配人，才使所生的軸桿軸承剛配套？一個軸，兩個承可配成一）4.甲組有人，乙有15人，又調(diào)來18人分配給組，如要使甲人數(shù)是乙人數(shù)的3倍，應(yīng)分配甲、乙組各多人？5.一張方桌由一個桌面和四條組成果一立米木料制作方面?zhèn)€，或制作腿300，現(xiàn)有5立方米料，請設(shè)計一，用多木料做面，多少木做桌腿恰好做方桌多張？（五）、數(shù)與字問題

.一個三位數(shù)十數(shù)字是個數(shù)字比十位數(shù)字大百數(shù)字是十位數(shù)字的倍，則這三位數(shù)可表示為：小穎在一份日歷中任意框住了四個數(shù)，發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)之和于，則這四天的號數(shù)分別是。三個連續(xù)偶數(shù)的和是2004則這三位數(shù)分別是。

父親今32歲，子今年5歲，：幾年父親年是兒子齡的4倍？5.父親和女兒的年齡之和是，當親的齡是女現(xiàn)在年的倍時候一元一次方程復(fù)習

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女兒的齡是父現(xiàn)在年的

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。求女現(xiàn)在的齡？6.在某個月的日歷中，圈出一豎列上鄰的三日期，果它們和為30，那么這天分別幾號？（六）、賽積分問：1、足比賽的分規(guī)則：勝一得分，平場得1分，負場得分，一個隊場負場得19分那么個隊勝

場。2、在次有支球隊參加的足球循環(huán)賽中每兩隊須賽一），定勝一場分平一1分負一場分。某在這循環(huán)賽所勝場比所打場數(shù)少場，結(jié)得18分，么該隊了場3、某校初一年級1班與2班決定一場乒球比賽規(guī)定男生4人，女2人，行團體（即一的每位員與另隊每位員分賽一場男生與女生不比賽，勝一得，負場得1分，無局。果1班比2班多分則班了幾場（七）方選擇及其型問題1某電話撥入網(wǎng)有種收方式用可以任其一A計時制0.05元，（）包月：元（限一個人住電話上）。此，每一上網(wǎng)方都得加通信費元/分。如果某用戶估計發(fā)現(xiàn)他種方式網(wǎng)花的錢一多，則每月上多長時？2、“一”期，某校4位教師若干位生擬到名旅游景區(qū)旅，甲旅行的收費準是：果買張全票則其人按七優(yōu)惠，旅行社收費標是人上（