高一數(shù)學(xué)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

3.3

幾何概型1．了解幾何概型與古典概型的別，知道均勻分布的含義．2．理解幾何概型的特點(diǎn)和計(jì)算式．3．會(huì)求幾何概型的概率．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用幾何概型計(jì)算概率【思考探究】問(wèn)題(隨拋擲一枚均勻硬幣兩求兩次出現(xiàn)相同面的概率？問(wèn)題(2)試驗(yàn)取根長(zhǎng)度為3m的子拉直后在任意位置剪問(wèn)剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1的率有多大？試驗(yàn)射比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分從外向內(nèi)為白黑色,藍(lán)色紅,靶心是金色.金色靶心叫“黃心”奧會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭假射箭都能射中靶面內(nèi)何一點(diǎn)都是等可能問(wèn)射中黃心的概率為多少？問(wèn)題(問(wèn)題(1)(2)中的基本事有什么特兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么?(4)什么是幾何概型它什么特?定義．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事區(qū)域的面積或體積成_____則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．問(wèn)題(如計(jì)算幾何概型的概?有什么樣的公?(2)計(jì)算公式．在幾何概型中，事件A的率的計(jì)算公式是：PA＝_____________________________________________________自主小測(cè)、一紅綠燈路口，紅燈亮的時(shí)間為秒，黃燈亮的時(shí)間為，綠燈亮的時(shí)間為45秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，恰好看到黃燈亮的概率()A

B．

C．

D．、在長(zhǎng)度為的線段上隨地選取一點(diǎn)，得PA≤-1-

的概率是_．

【例題講解】【例題1某人覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分的概率．【例題2取一個(gè)邊長(zhǎng)為4正方形及其內(nèi)切圓，如圖所示，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率．【例題】有一的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取0.1升水，求這一小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率．S【例題】向面為的矩形內(nèi)投一點(diǎn)，試求面積小于的率．【例題】設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:30-7:30間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00-8:00之，問(wèn)你父親在離開(kāi)家錢(qián)能得到報(bào)紙的率是多少？-2-

【當(dāng)堂檢測(cè)】一小蜜蜂在一棱長(zhǎng)為的正方體玻璃容器內(nèi)隨意地飛行蜜蜂在飛行過(guò)程中與正方體玻璃容器6個(gè)面中至少有一個(gè)面的距離不大于10就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正方體玻璃容器個(gè)面距離均大于10，飛行是安全的．假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率()A

18

B．

C．

D．

38在面直角坐標(biāo)xOy中設(shè)D是坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在的概率是__________一只螞在三邊邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)的概率_．如在角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落角的終邊上，任作一條射線A求線落在∠內(nèi)概．【問(wèn)題與收獲】-3-

222222知識(shí)梳理答案：1．(1)長(zhǎng)度比例構(gòu)成事A的區(qū)域長(zhǎng)度或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)或．等可能隨數(shù)教師點(diǎn)撥：幾概型的兩個(gè)點(diǎn)一是無(wú)限性即一次試驗(yàn)中基事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的；二是等可能性，即每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的．、幾何概型的概率計(jì)算公式中“度”并不是實(shí)際意義上的長(zhǎng)度，它的意義取決于試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)區(qū)域分別是線段、平面圖形和幾何體時(shí)，相應(yīng)“長(zhǎng)度”分別是線段的長(zhǎng)度、平面圖形的面積和幾何體的體積．3、古典概型和幾何概型有什么別和聯(lián)?幾何概型的特征：一是無(wú)限性，試驗(yàn)中所有出現(xiàn)的結(jié)(本事)有無(wú)限個(gè)，即有無(wú)限個(gè)不同的基本事件；二是等可能性，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的．而古典概型的特征：一是有限性，指在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；二是等可能性，指每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能(概率)是均等的．因此判斷一個(gè)概率模型屬于古典概型還是屬于幾何概型的步驟是：(1)確定一次試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)基本事)可能(率)是否均等，如果不均等那么既不屬于古典概型也不屬于幾何概型；如試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，再判斷試驗(yàn)結(jié)果的有限性．當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果有有限個(gè)時(shí)，這個(gè)概率模型屬于古典概型；當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)時(shí)，這個(gè)概率模型屬于幾何概型．自主小測(cè)答案：、C設(shè)到黃燈亮為事件A構(gòu)成事件的長(zhǎng)度”等于，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是30＋＝80所以(A)＝＝.2、D由X∈，則3≤≤，則≠45.、

解析：設(shè)線段AB的點(diǎn)為C如圖所示，則點(diǎn)P在段上時(shí)滿PA≤，1設(shè)PA≤

11成立為事件M則有P(＝＝＝2AB1例題答案：【例題】

，解析見(jiàn)教.【例題】解：“豆子落入圓內(nèi)”為件，圓的面積π則(A)＝＝＝.豆子落入圓內(nèi)的概率為.正方形的面積44【例題3解判斷這個(gè)細(xì)菌所在的位置看成一次試驗(yàn)，設(shè)小水杯中含有這個(gè)細(xì)菌為事件，事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是升全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的域體積是升所以()-4-

PBC3PBC3＝

0.1＝【例題】正解如圖所示，設(shè)的邊BC上高為PF，線段所的直線交S111于E，當(dāng)△PBC面積等于時(shí)即BC＝BCEF有PFEF過(guò)點(diǎn)P作GH行于交于，交CD于S則滿足＝的點(diǎn)的跡是線段S所以滿足條件eq\o\ac(△,“)的積小于”的應(yīng)在矩形區(qū)域GBCH內(nèi)設(shè)eq\o\ac(△,“)的SS面積小于”為事件，表示的范圍是0，.S所以由幾何概型求概率的公式，得P(A＝＝S【例題】教材（略）當(dāng)堂檢測(cè)答案1蜜蜂的飛行區(qū)域是棱長(zhǎng)為的方體內(nèi)部＝30＝27000蜜安全飛行的區(qū)域是棱長(zhǎng)為30－1010＝10的方體內(nèi)部′101的概率是＝V27

3

＝1，所以蜜蜂飛行是安全、16

2,x2,設(shè)點(diǎn)Pxy)是區(qū)域內(nèi)意一點(diǎn)則即y2,≤≤2,

則區(qū)域D是線x＝與＝圍的正方形，如圖所示．區(qū)域E是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的面．設(shè)點(diǎn)落在區(qū)域E中事件，π則(A)＝E＝＝.16D、

解析：圖所示，