nnnnnnnn隨機抽樣【考點梳理】1．簡單隨機抽樣定義設一個總體含有個個體從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本n≤)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法．2．系統抽樣的步驟假設要從容量為的總體中抽取容量為的樣本．先將總體的N個個體編號．確定分段間隔對編號進行分段，當是整數時，取＝，當不是整數′時，隨機從總體中剔除余數，再取＝(′為從總體中剔除余數后的總數)．在第1用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l)．按照一定的規則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l)，再加得到第3個體編號(l＋2)，依次進行下去，直到獲取整個樣本．3．分層抽樣定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．分層抽樣的應用范圍：當總體由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．【教材改編】1(必修A組T改編)某中學有高中生500，初中1，為了100解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取，則n()A．B．11．200[案]A

D．250[析]

703由題意可得＝，解得＝100故選n－2．必修3練習改編)為了了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區62的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是)A．簡單隨機抽樣．按學段分層抽樣[案]

B．按性別分層抽樣D．系統抽樣[析]選C.

不同的學段在視力狀況上有所差異，所以應該按照學段分層抽樣．故3(必練習改編)一個總體中有個個體，隨機編號0,1,2，…89，59依從小到大編號順序平均分成個小組，組號依次為，…9.用系統抽樣方法抽取一個容量為9樣本，規定如果在第1隨機抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數字與＋的個位數字相同若m＝8則在第組中抽取的號碼是()A．．[案]

B．74D．78[析]

由題意知m＝8＝8，則＋＝16，也就是第組抽取的號碼個位數字為，十位數字為－＝7，故抽取的號碼為故選C.4修3內文改編)利用簡單隨機抽樣從含8個個體的總體中抽取一個容56量的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是()A．．

16

．D．

1314[案]A[析]

總體個數為樣本容量為，則每一個個體被抽到的概率為

41，故選85(必修3內文改編某校高三年級共學生學號從800現用58系統抽樣抽出樣本容量的樣本；從小號到大號抽出的第個數8，個數為168則抽取的個數是多少號()A．[案]B

D88[析]

由系統抽樣的特點得832．∴抽取的第3數為8B.6修3A組T改編)為了了解某地參加計算機水平測試5000學生的100成績，從中抽取名學生的成績進行統計分析．在這個問題中，這200名學生成績的全體是()A．總體．從總體中抽取的一個樣本[案]

．個體D．樣本的容量[析]

根據隨機抽樣的概念可知選7．必修內文改)某學校有男、女學生各名，為了解男、女學生60-61在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取200名生進行調查，則宜采用的抽樣方法是)61286128A．抽簽法．系統抽樣法[案]D

．隨機數法D．分層抽樣法[析]

由于是調查男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在差異，因此宜采用分層抽樣法.8．必修3內文改編某地區高中分三類，類學校共有學人類學校共有學3000人，學校共有學人若采取分層抽樣的方法抽人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為)A．．

11012000

．D．

920[案]A[析]

利用分層抽樣，每個學生被抽到的概率是相同的，故所求的概率為

900120003000109必修3練習T改編)為了調查某產品的銷售情況銷售部門從下屬的9259家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為_______．[案]32[析]9230余數為，故需剔除2個數，＝，所以間隔為10．(必修3PA組T改編)一支田徑隊有男運動員人，女運動員m人，用641分層抽樣抽出一個容量為的樣本，在這個樣本中隨機取一個當隊長的概率為，且樣本中的男隊員比女隊員多人，則m＝________.[案]42[析]

由題意知n＝28，設其中有男隊員人，女隊員有y人．my39501039my39501039則

28，，

解得＝16，y＝m＝42.11(必修3PB組改編下表是某公司專業技術人員的年齡和學歷統計表641學歷

35以下35～歲50以上本科研究生

80x

3020

20y用分層抽樣的方法在～歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2，求至少有1人學歷為研究生的概率；在這所學校中，按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個，其中歲以下48人，50歲以上人，再從這個人中隨機抽取，此人的年齡為歲以上5的概率為，求x，y的值．[析](1)用分層抽樣的方法在～50中抽取一個容量為5的樣本取30學歷為本科的人數為，∴＝，解得m3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生人，分別記作S，S；B，B，B.123從中任取人的所有等可能基本事件共有個：{，}{，}{，11}{，}{，B}{，B}{，S}{，}{，}{B，B}31232