9.2多邊形的內角和與外角和第1課時

多邊形第9章多邊形1課堂講解多邊形多邊形的對角線正多邊形2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升一天，琪琪提問格格同學，一個長方形的桌面，鋸掉一個角后，還有幾個角？格格不假思索地說：“還有3個角！〞琪琪告訴她，說：“鋸掉一個角后，還有5個角！〞聰明的同學，你認為他們誰說得對？1知識點多邊形三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但我們習慣稱為三角形).我們已經知道什么叫三角形，你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？知1－導知1－導圖(1)是四邊形，它是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD；圖(2)是五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE.一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，也即我們已經認識的多邊形.知1－導我們現在研究的是上圖所示的多邊形，也就是凸多邊形.與三角形類似，如下圖，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內角，∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對頂角.1.多邊形的定義：一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，也即我

們已經認識的多邊形.如三角形、四邊形、五邊形、…，三角形是最簡單的多邊形.其中，各條線段叫做多邊形的邊，相鄰兩條邊的公

共端點叫做多邊形的頂點.知1－講要點精析：(1)多邊形的條件：①組成多邊形的線段在“同一個平面內〞；②線段“不在同一直線上〞且條數要不少于3條；③首尾順次連結.(2)多邊形的表示法：表示多邊形時，先寫出多邊形的名稱，后面依次寫出多邊形的頂點字母.知1－講知1－講以下說法中，正確的有()(1)三角形是邊數最少的多邊形；(2)由n條線段連結起來組成的圖形叫做多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個頂點、2n個內角和外角；(4)多邊形分為凹多邊形和凸多邊形.A.1個B.2個C.3個D.4個例1B知1－講導引：(2)的說法不嚴密，應點明三點：其一，“不在同一直線上〞的線段；其二，是“平面圖形〞；其三，“首尾順次連結〞.(3)n邊形有n個內角和2n個外角，即外角的個數是內角個數的2倍.(1)(4)說法正確.總

結知1－講理解n邊形的定義需注意：(1)線段必須“不在同一直線上〞；(2)必須是“平面圖形〞；(3)n為不小于3的正整數.1以下圖中的各個圖形，是否是多邊形？如果是，說出是幾邊形.如圖，其中是凸多邊形的是〔〕A.②④B.①②③C.①②④D.③④知1－練23以下圖形中，屬于多邊形的是()A．線段B．角C．六邊形D．圓以下圖形中，不是多邊形的是()知1－練42知識點多邊形的對角線知2－導連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.例如，圖(1)中，線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；圖(2)、(3)中，虛線表示的線段也是所畫多邊形的對角線.知2－講對角線：①定義：連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.②二級結論：從n邊形的一個頂點出發，可以引(n－3)條對角線，這些對角線把n邊形分成(n－2)個三角形；n邊形的對角線條數為：.知2－講(1)四邊形從一個頂點可引出幾條對角線？共有幾條

對角線？五邊形呢？(2)n邊形從一個頂點可引出多少條對角線？共有多

少條對角線？請說明理由.例2導引：根據多邊形的定義畫出圖形，再運用圖形可直觀解決問題.知2－講解：(1)如圖①，四邊形從一個頂點可引出1條對角線，

共有2條對角線；如圖②，五邊形從一個頂點可

引出2條對角線，共有5條對角線.(2)n邊形從一個頂點可引出(n－3)條對角線，共有

條對角線.知2－講理由：如圖③，以頂點A1為例，由定義可知，共有三個點(本身與相鄰兩點)不能與A1連成對角線，即頂點A1，A2，An，所以從頂點A1引出的對角線有(n－3)條，其他頂點依此類推.由于n邊形有n個頂點，假設用n(n－3)計算，通過觀察圖形可知，每條對角線都重復了一次，即n(n－3)是所有對角線條數的2倍，因此n邊形共有條對角線.總

結知2－講(1)由“特殊〞到“一般〞是解決找規律問題的常用方法.(2)此題的結論要求會熟練運用：從n邊形的一個頂點出發可以作(n－3)條對角線，n邊形被分成(n－2)個三角形；一個n邊形一共可以作n(n－3)條對角線.1一個六邊形的對角線的條數是()A.6B.8C.9D.12m邊形有m條對角線，n邊形沒有對角線，過十邊形的一個頂點有k條對角線，求m(n－k)的值.知2－練23過多邊形的一個頂點可以引2016條對角線，那么這個多邊形的邊數是()A．2016B．2017C．2018D．2019從六邊形的一個頂點出發，可以畫出x條對角線，它們將六邊形分成y個三角形，那么x，y的值分別為()A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4知2－練4知2－講假設從一個多邊形的一個頂點出發，最多可以引10條對角線，那么它是〔〕A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形例3導引：如圖，從n邊形的一個頂點出發作對角線時，該頂點本身及其相鄰的兩個頂點不能作，其余的〔n－3〕個頂點每個頂點都與該頂點連成一條對角線，故從n邊形的一個頂點出發共引〔n－3〕條對角線，所以n－3＝10，所以n＝13.A總

結當多邊形從一個頂點出發的對角線條數求邊數時，用公式“n－3＝對角線條數〞去求；當一個多邊形的對角線總條數求邊數時，用公式“＝對角線總條數〞去求；當多邊形從一個頂點出發將多邊形分成的三角形個數求邊數時，用公式“n－2＝三角形個數〞去求.知2－講1(一題多解)假設一個多邊形的對角線的條數恰好為邊數的3倍，那么這個多邊形的邊數為〔〕A.6B.7C.8D.9一個凸n邊形的邊數與對角線條數的和小于20，且能被5整除，那么n為()A．4B．5C．6D．5或6知2－練23知識點正多邊形知3－導如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形(regularpolygon).如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等.正多邊形：各邊都相等，各內角也都相等的多邊形叫做正多邊形.要點精析：正多邊形有兩個條件：(1)各條邊都相等；(2)各個角都相等，二者缺一不可.假設一個多邊形的各個角都相等或每條邊都相等，那么這個多邊形不一定是正多邊形.知3－講以下說法：(1)等腰三角形是正多邊形；(2)等邊三角形是正多邊形；(3)長方形是正多邊形；(4)正方形是正多邊形.其中正確的個數為()A.1B.2C.3D.4例4知3－講B導引：緊扣正多邊形的概念識別.(1)等腰三角形的底邊與腰不一定相等，所以不是正多邊形；(2)等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，所以是正多邊形；(3)長方形的四個角相等，但長與寬不一定相等，所以不是正多邊形；(4)正方形的四邊相等，四個角相等，所以是正多邊形.知3－講總

結對于正多邊形的識別，各條邊都相等，各個角都相等，這兩個條件缺一不可.知3－講1“菱形〔特點：四條邊相等〕是正多邊形〞這句話是否正確？為什么？以下屬于正多邊形的有(