2.4一元一次不等式組知識點一知識點一一元一次不等式組含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．【例】，不是一元一次不等式組，，是一元一次不等式組．知識點知識點二一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集．當沒有公共部分時，不等式無解。知識點知識點三解一元一次不等式組的一般步驟（1）求出這個不等式組中各個不等式的解集；（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即為這個不等式組的解集．【例】解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．解：由，得，由，得，∴，解得，∴不等式組的解集為．在數軸上表示如下：知識點知識點四在數軸上表示一元一次不等式組的解集由兩個一元一次不等式組成的不等式組，可歸納為以下的4種類型：不等式圖示解集（同大取大）（同小取小）（大小小大中間找）無解（大大小小無解了）題型一一元一次不等式組的定義【例題1】（2022?豐順縣校級開學）下列不等式組為一元一次不等式組的是A． B． C． D．解題技巧提煉本題考查了一元一次不等式組的定義，能熟記一元一次不等式組的定義是解此題的關鍵，含有相同字母的幾個不等式，如果每個不等式都是一次不等式，那么這幾個不等式組合在一起，就叫一元一次不等式組．【變式1-1】（2010春?昌寧縣校級期末）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是A． B． C． D．【變式1-2】（2022春?招遠市期末）下列各式不是一元一次不等式組的是A． B． C． D．【變式1-3】下列式子中，一元一次不等式組有①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二解一元一次不等式組【例題2】（2021秋?新化縣校級期末）不等式組的解集是A． B． C． D．解題技巧提煉本題考查了一元一次不等式組解集，熟練掌握一元一次不等式組的求法是解題的關鍵．【變式2-1】（2022?臺山市校級一模）不等式組的解集是A． B． C． D．【變式2-2】（2022?香洲區校級三模）不等式組的解集為A． B． C． D．無解【變式2-3】（2022?吉林二模）不等式組的解集是A． B． C． D．無解題型三在數軸上表示一元一次不等式組的解集【例題3】（2022?阜新模擬）不等式組的解集，在數軸上表示正確的是A． B． C． D．解題技巧提煉本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無解了”的原則是解答此題的關鍵．【變式3-1】（2022?興慶區校級二模）不等式組的解集在數軸上表示為A． B． C． D．【變式3-2】（2022?漣源市校級模擬）一個不等式組，那么它的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．【變式3-3】（2022?呼和浩特三模）已知關于的不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．題型四利用不等式組求字母的值【例題4】（2022秋?九龍坡區期中）若關于的不等式組的解集為，且關于、的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的所有整數的和為A． B． C．0 D．3解題技巧提煉本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式的整數解，二元一次方程組，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．【變式4-1】（2022?南海區校級模擬）關于的不等式組有解，則的值可以是A． B． C． D．【變式4-2】（2021秋?鎮海區期末）若關于的不等式組無解，則的取值范圍為A． B． C． D．【變式4-3】（2022秋?寧海縣校級期中）方程組的解滿足，則的取值范圍是A． B． C． D．題型五不等式組的整數解【例題5】若關于的不等式組只有3個正整數解，則整數的值不可能是A．3 B．4 C．5 D．6解題技巧提煉此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．【變式5-1】（2022?振興區校級二模）不等式組的整數解為A．2 B．3 C．4 D．5【變式5-2】（2022?義烏市校級開學）關于的不等式組只有3個整數解，求的取值范圍A． B． C． D．【變式5-3】（2022春?九龍坡區校級月考）若數使關于的方程有非負數解，且關于的不等式組恰好有三個偶數解，則符合條件的所有整數的和是A． B． C． D．題型六不等式組的新定義【例題6】（2022秋?柯橋區期中）對于三個數、、的最小的數可以給出符號來表示，我們規定，，表示、、這三個數中最小的數，例如：，，，，，．若，2，，則的取值范圍是A． B． C． D．解題技巧提煉本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【變式6-1】（2022秋?坪山區校級期中）高斯函數，也稱為取整函數，即表示不超過的最大整數．例如：，．則下列結論：①：②；③若，則的取值范圍是；④當時，的值為0，1，2．其中正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-2】對x，y定義一種新的運算P，規定：P（x，y）=mx+ny，(x≥y)nx+my，(x＜y)（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，（1）求m、n的值；（2）若a＞0，解不等式組P(2a，a?1)＜4P(?【變式6-3】規定符號f（x）（x是正整數）滿足下列性質：①當x為質數時，f（x）＝1（質數：是指除了本身和1之外，再沒有其他因數的數）．②對于任意兩個正整數m和n，f（m?n）＝mf（n）+nf（m）．例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）+3f（2）＝2×1+3×1＝5．（1）直接寫出f（3）＝，f（4）＝．（2）求f（18）和f（24）的值；（3）求滿足不等式組f(18x)?18f(x)≥5x+f(24)f(2x)?2f(x)＜6的x題型七不等式組的應用【例題7】（2022春?方城縣期末）某商家欲購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，其進價和售價如表：甲乙進價（元件）1435售價（元件）2043（1）若商家計劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲、乙兩種用品應分別購進多少件？（請用二元一次方程組求解）（2）若商家計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．解題技巧提煉本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．【變式7-1】（2022春?江夏區校級月考）將一箱書分給學生，若每位學生分6本書，則還剩10本書；若每位學生分8本書，則有一個學生分到書但不到4本．求這一箱書的本數與學生的人數．若設有人，則可列不等式組為A． B． C． D．【變式7-2】（2022春?興化市月考）運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么的取值范圍是．【變式7-3】（2022春?白堿灘區期末）某小區為激勵更多居民積極參與“分類適宜，垃圾逢春”