本文格式為Word版，下載可任意編輯——九年級數學下冊28銳角三角函數282解直角三角形及其應用2822應用舉例第1課時學案新新人教docx28.2解直角三角形及其應用28.2.2應用舉例第1課時學習目標1.了解仰角、俯角的概念,能根據直角三角形的學識解決實際問題.2.體會數學來源于實踐又反過來作用于實踐,逐步培養分析問題、解決問題的才能.學習過程一、復習與回想1什么是銳角的正弦、余弦和正切答230,45,60角的正弦值、余弦值和正切值分別是什么填寫下表銳角A銳角三角函數304560sinAcosAtanA3什么是解直角三角形答二、例3探究2022年6月16日“神舟九號”載人航天飛船放射告成.當飛船完成變軌后,就在離地球外觀350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球外觀上P點的正上方時,從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置這樣的最遠點與P點的距離是多少地球半徑約為6400km,結果精確到0.1km解三、例4探究熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高結果留存一位小數解四、嘗試應用1.如圖,甲樓AB的高度為123m,自甲樓樓頂A處,測得乙樓頂端C處的仰角為45,測得乙樓底部D處的俯角為30,求乙樓CD的高度結果精確到0.1m,取1.73.首先分析圖形,根據題意構造直角三角形.此題涉及多個直角三角形,應利用其公共邊構造關系式求解.解2.建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處查看旗桿頂部A的仰角為60,查看底部B的仰角為45,求旗桿的高度精確到0.1m如圖,由∠ADC60可以求出∠A30,就有AD2CD80m,由勾股定理就可以求出AC的值,在△BDC中由∠BDC45就可以求出BC的值,從而求出結論.解3.黃巖島是我國南海上的一個島嶼,其平面圖如圖甲所示,小明據此構造出該島的一個數學模型如圖乙所示,其中∠B∠D90,ABBC15千米,CD3千米,請據此解答如下問題1求該島的周長和面積;結果留存整數,參考數據≈1.414,≈1.73,≈2.452求∠ACD的余弦值.1連接AC,根據ABBC15千米,∠B90得到∠BAC∠ACB45,AC15千米,再根據∠D90利用勾股定理求得AD的長后即可求周長和面積;2直接利用余弦的定義求解即可.解五、反思總結你能總結利用解直角三角形的有關學識解決實際問題的一般過程嗎答評價作業總分值100分1.8分課外活動小組測量學校旗桿的高度.如下圖,當太陽光線與地面成30角時,測得旗桿AB在地面上的影長BC為24米,那么旗桿AB的高度是A.12米B.8米C.24米D.24米第1題圖第2題圖2.8分如下圖,為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度,在距離樹的底端30米的B處,測得樹頂A的仰角∠ABO為α,那么樹OA的高度為A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米3.8分如下圖,小穎利用有一個銳角是30的三角板測量一棵樹的高度,已知她與樹之間的水平距離BE為5m,AB為1.5m即小穎的眼睛到地面的距離,那么這棵樹高是A.mB.mC.mD.4m4.8分如下圖,小陽察覺垂直于地面的電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD8米,BC20米,CD與地面成30角,且此時測得垂直于地面的1米桿的影長為2米,那么電線桿的高度為A.9米B.28米C.7米D.142米5.8分一棵樹因雪災于A處折斷,如下圖,測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為4米,∠ABC約45,樹干AC垂直于地面,那么此樹在未折斷之前的高度約為米答案留存根號.6.8分如下圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點測得D點的俯角α為30,測得C點的俯角β為60,那么建筑物CD的高度為m.第6題圖第7題圖7.8分如下圖,在建筑平臺CD的頂部C處,測得大樹AB的頂部A的仰角為45,測得大樹AB的底部B的俯角為30,已知平臺CD的高度為5m,那么大樹的高度為m結果留存根號.8.8分如下圖,為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度,小宇在B處測得氣球A的仰角為18,他向前走了20m到達C處后,再次測得氣球A的仰角為45,已知小宇的眼睛距地面1.6m,那么此時氣球A距地面的高度約為結果精確到1m.9.12分如下圖,張華同學在學校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為30,旗桿底部B點的俯角為45.若旗桿底部B點到建筑物的水平距離BE9米,旗桿臺階高1米,求旗桿頂點A離地面的高度.結果留存根號10.12分某居民小區有一朝向為正南方向的居民樓,該居民樓的一樓是高5米的小區超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時.1超市以上的居民住房采光是否受影響為什么2若要使超市以上的居民住房采光不受影響,兩樓至少應相距多少米結果留存整數,參考數據sin32≈,cos32≈,tan32≈11.12分如下圖,在電線桿上的C處引拉線CE,CF固定電線桿,拉線CE和地面成60角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30,已知測角儀AB高為1.5米,求拉線CE的長結果留存根號.參考答案學習過程一、復習與回想1.答在直角三角形中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,即sinA;銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,即cosA;銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,即tanA.2.銳角A銳角三角函數304560sinAcosAtanA13.答由直角三角形中的已知元素至少有一條邊,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.二、例3探究解設∠POQα,在圖中,FQ是☉O的切線,△FOQ是直角三角形.∵cosα≈0.9491,∴α≈18.36.∴弧PQ的長為6400≈6400≈2051km.由此可知,當組合體在P點正上方時,從中觀測地球外觀時的最遠點距離P點約2051km.三、例4探究解如下圖,α30,β60,AD120.∵tanα,tanβ,∴BDADtanα120tan3012040,CDADtanβ120tan60120220.∴BCBDCD40120160≈277m.因此,這棟樓高約為277m.四、嘗試應用1.解如圖,過點A作AE⊥CD于點E,根據題意,∠CAE45,∠DAE30.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四邊形ABDE為矩形.∴DEAB123.在Rt△ADE中,tan∠DAE,∴AE123.在Rt△ACE中,由∠CAE45,得CEAE123.∴CDCEDE1231≈335.8.答乙樓CD的高度約為335.8m.2.解∵∠ACD90,∠ADC60,∴∠A30,∴AD2CD.∵CD40m,∴AD80m,在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC40.∵∠BDC45,∴∠DBC45,∴∠DBC∠BDC,∴BCCD40m,∴AB40-40≈29.3m.∴旗桿的高度為29.3m.3.解1連接AC,∵ABBC15千米,∠B90,∴∠BAC∠ACB45,AC15千米.又∵∠D90,∴AD12千米.∴周長ABBCCDDA30312304.24220.784≈55千米.面積S△ABCS△ADC112.518≈157平方千米.2cos∠ACD五、反思總結答利用解直角三角形的有關學識解決實際問題的一般過程是1將實際問題抽象成數學問題畫出示意圖,將其轉化為解直角三角形的問題;2根據問題中的條件,適選中用銳角三角函數解直角三角形;3得到數學問題的答案;4得到實際問題的答案.評價作業1.B2.C3.A4.D5.446.127.558.11m9.解如下圖,作CH⊥AB于H,在Rt△ACH中,∵∠ACH30,tan30,∴AHCHtan3093米,在Rt△CHB中,∵∠HCB45,tan45,∴BHCHtan459米,所以旗桿頂點A離地面的高度為AHBH1103米.10.解1受影響.理由如下如下圖,延長光線交CD于F,作FE⊥AB于E,在Rt△AEF中,tan∠AFEtan32,解得AE≈9,故可得FCEB20-9105,即超市以上的居民住房采光要受影響.2要使采光不受影響,那么EB5米,AE15米,tan32,解得EF≈24米,即要使超市以