人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.2.2相三角形相似三角形的性質(zhì)研究課導(dǎo)案相似三角的性質(zhì)教案教目知識(shí)與技能．了解相似三角形的性質(zhì)定:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于似比；面積比等于相似比的平方；2能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解相關(guān)問題．過程與方法：通過觀察猜想類等活動(dòng)進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力和推理論證能力．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證，提高學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)探究意識(shí)．教重相似三角形性質(zhì)定理的理解與運(yùn)用．教難探究相似三角形面積的性質(zhì)，并運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決問題．教流一、復(fù)習(xí)引入

相似三角形的判定方法有哪些？已經(jīng)知道了哪些相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)是什么？除了角度和邊長三角形中還有哪些幾何問題：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？引出課題：今天，我們就來研究相似三角形的這些幾何量之間的關(guān)系．二新探究：如圖，△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，相似比為，們對(duì)應(yīng)高、應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少．圖圖2/

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.2.2相三角形相似三角形的性質(zhì)研究課導(dǎo)案問題：如圖eq\o\ac(△,，)ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′，相似比為k，分別和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′C′對(duì)應(yīng)高AD和′′．和A′D的比是多少？追問：對(duì)應(yīng)高在哪兩個(gè)三角形中，它們相似嗎？如何證明？解：∵∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′∴∠B＝∠B∵△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′是直角三角形∴△ABDeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BD′

ABAA問題：它們的對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比是否也等于相似？結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．練習(xí)：

已知兩個(gè)相似三角形的相似比為∶3，它們的對(duì)應(yīng)高的比為，應(yīng)中線比為，對(duì)應(yīng)角平分線的比為。如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4∶，那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是，應(yīng)中線的比是，對(duì)應(yīng)角平分線的比為。

如圖，在ΔABC，DE，AFBC交DE于G

A

A若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,D則AG=cm。

D

G

EG

EB

BFF

C問題：如果∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，相似比為k，對(duì)應(yīng)線段的比？推廣：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．問題：如果∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，相似比為k，它們的周長有么關(guān)系？解：設(shè)

BCCA則AkAC

BCCA

結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比．/

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.2.2相三角形相似三角形的性質(zhì)研究課導(dǎo)案思考：相似三角形面積比與相似比有什么關(guān)系？如圖，∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′相似比為k分別作ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′對(duì)應(yīng)高AD和AD′．SS

1212

結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方．練習(xí)：

一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的倍這個(gè)三角形的周長擴(kuò)大為原來的倍；、一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的倍，這個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的倍．練習(xí)：（1已ΔABC與DEF的相似比為3則對(duì)應(yīng)中線的比為，應(yīng)平分線的比為，周長為，積比為

（2已知ABCΔA′′′面積之比為，則相似比為，應(yīng)高之比為，周長之比為

（3已知ABCΔA′′′它們對(duì)應(yīng)中線的比為：，ΔABC的積為，周長為，則ΔA′BC′的面積等于

周長等于

三應(yīng)提高例如，ABC是塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上這個(gè)正方形零件的邊長是多少？

ABCD四、體驗(yàn)收獲說一說你的收獲．/

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