-.z.異面直線所成角定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交的兩條直線叫異面直線。

2.畫(huà)法：借助輔助平面。定義：對(duì)于異面直線a和b，在空間任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別作a和b的平行線和，我們把和所成的銳角或者叫做異面直線a和b所成的角。*圍：(0°，90°】(*空間兩條直線所成角*圍：【0°，90°】)線面角定義：當(dāng)直線l與平面α相交且不垂直時(shí)，叫做直線l與平面α斜交，直線l叫做平面α的斜線。設(shè)直線l與平面α斜交與點(diǎn)M，過(guò)l上任意點(diǎn)A，做平面α的垂線，垂足為O，把點(diǎn)O叫做點(diǎn)A在平面α上的射影，直線OM叫做直線l在平面α上的射影。1.定義：把直線l與其在平面α上的射影所成的銳角叫做直線l和平面α所成的角。*圍【0°，90°】〔*斜線與平面所成角*圍：【0°，90°】〕〔三〕二面角定義：半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)局部，其中每一個(gè)局部叫做半平面。

〔3〕二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

〔4〕二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

〔5〕二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

〔6〕直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。表示：如下列圖，可記作α-AB-β或P-AB-Q*圍為【0°，180°】六種距離點(diǎn)到點(diǎn)的距離：兩點(diǎn)之間的線段PQ的長(zhǎng)。點(diǎn)到線的距離：過(guò)P點(diǎn)作，交于，線段的長(zhǎng)。點(diǎn)到面的距離：過(guò)P點(diǎn)作，交于，線段的長(zhǎng)。兩條平行線的距離4.線到線的距離：異面直線的距離：公垂線段PQ，PQ，則線段PQ的長(zhǎng)。〔*兩條異面直線有且只有一條公垂線。〕5.線到面的距離〔//〕：過(guò)上一點(diǎn)P作，交于，線段的長(zhǎng)。面到面的距離〔α//β)：過(guò)上一點(diǎn)P作，交于，線段的長(zhǎng)。二．證明〔位置關(guān)系〕〔一〕點(diǎn)與直線外〔〕點(diǎn)在直線上〔〕"上〞的判定：〔1〕借助法：公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。{}點(diǎn)與平面外〔〕點(diǎn)在平面上〔〕"上〞的判定：借助法：〔線在面上點(diǎn)在面上〕{}〔2〕借助法：〔同一平面內(nèi)點(diǎn)在面上〕直線與平面上〔〕：斜交直線在平面相交〔〕外〔〕垂直〔〕平行〔〕"上〞的判定：定義法：直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。〔2〕判定法：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。〔〕〔3〕其它法：公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。{}〔4〕其它法：如果兩個(gè)平面垂直，則經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)。{}"垂直〞的判定：〔1〕定義法：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線和平面互相垂直.〔2〕判定法：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面。〔線線垂直線面垂直〕{}推理法：如果兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。〔面面垂直線面垂直〕{}借助法：兩條平行直線，假設(shè)其中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必定也垂直于這個(gè)平面。{}借助法：一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。{}"平行〞的判定：定義法：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。判定法：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行。〔線線平行線面平行〕{}〔3〕推理法：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。〔面面平行線面平行〕{}〔4〕借助法：兩條平行直線，假設(shè)其中一條平行于一個(gè)平面，則另一條必定也平行于這個(gè)平面。{}

〔四〕點(diǎn)與點(diǎn)1.不重合2.重合〔符合*一共同特征，適合用"同一法〞〕直線與直線不垂直異面垂直〔異面直線〕直線與直線不垂直相交共面垂直〔〕平行〔〕"異面垂直〞的判定：定義法：如果兩條異面直線所成的角是直角，則這兩條異面直線互相垂直。〔2〕其它法：三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，則它和這條斜線的射影垂直。{}"共面垂直〞的判定：定義法：如果兩條直線所成的角是直角，則這兩條直線互相垂直。推理法：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于平面內(nèi)的任何一條直線。〔線面垂直線線垂直〕{}〔2〕借助法：兩條平行線，假設(shè)一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線。{}〔3〕其它法：三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直。{}"平行〞的判定：〔1〕定義法：如果兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。〔2〕推理法：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行。〔線面平行線線平行〕

{}〔3〕推理法：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。〔面面平行線線平行〕{}〔4〕借助法：公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行{}〔5〕借助法：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。{}平面與平面平行〔〕平面與平面不垂直相交垂直〔〕"平行〞的判定：定義法：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，稱兩個(gè)平面平行。判定法：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。〔線面平行面面平行〕{}借助法：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。{}"垂直〞的判定：定義法：假設(shè)兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面垂直。〔2〕判定法：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直。〔線面垂直面面垂直〕{}〔七〕其它1.異面直線的判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。{}等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向一樣，則這兩個(gè)角相等。

{}確定平面公理3：經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。{}推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。{}

推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且僅有一個(gè)平面。{}

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行線，有且僅有一個(gè)平面。

{}射影長(zhǎng)定理：最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。6.折疊角公式：三．思想方法降維：三維二維有且只有：存在性and唯一性直接證明/間接證明換序〔尤其證垂直時(shí)〕空間圖形平面化。反證法同一法四．心得體會(huì)要把所有的條件標(biāo)在圖上，并根據(jù)這些挖掘隱藏條件。一些結(jié)論經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線和平面平行。經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和平面平行。經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線和平面垂直。經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面和平面垂直。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和直線平行。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面和直線平行。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和直線垂直。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面和直線垂直。9.如果平面的一條斜線和這個(gè)平面內(nèi)以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊成等角，則這條斜線在這個(gè)平面上的射影是這個(gè)角的平分線所在直線。10.11題型總結(jié)1.證明是公垂線：證明與兩條異面直線都垂直證明與兩條異面直線都相交鈍角三角形Cos最大角<0證明是銳角三角形三個(gè)Cos都<0直角三角形見(jiàn)平面幾何空間想象點(diǎn)線面的位置關(guān)系：回想判定定理，每個(gè)點(diǎn)一一對(duì)照。5.求角No1.異面直線所成角：先平移，是兩線在同一平面內(nèi)，成為相交直線。平移一條直線/兩條直線一起平移，分為直接平移法、