PAGE4/4預言未知星體計算天體質量【學習目標】1．了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。2．會用萬有引力定律計算天體質量。3．理解研究天體運動的基本思路及主要類型。【學習重點】會用萬有引力定律計算天體質量。【學習難點】理解研究天體運動的基本思路及主要類型。【學習過程】一、學習指南（一）預言彗星回歸1．哈雷根據萬有引力理論對1682年出現的________的軌道運動進行了計算，指出了不同年份出現的情況，并預言了再次出現的時間。2．1743年，克雷洛計算了遙遠的木星和土星對哈雷彗星運動規律的影響，指出了哈雷彗星運動經過________的時間。3．總之，由萬有引力理論可以預知哈雷彗星每次臨近地球的時間，并且經過驗證都是正確的。（二）預言未知星體1．已發現天體的軌道推算1781年，人們通過望遠鏡發現了天王星，經過仔細的觀測發現：天王星的運動軌道與由________________計算出來的軌道之間存在明顯的偏差。2．未知天體的發現根據已發現的天體的運動軌道結合萬有引力定律推算出還沒發現的未知天體的軌道，如________、________就是這樣發現的。（三）計算天體質量1．地球質量的計算利用地球表面的物體：若不考慮地球自轉，質量為m的物體的重力等于地球對物體的________，即mg＝________，則M＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R的值，就可計算出地球的質量。2．太陽質量的計算利用某一質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動：行星與太陽間的________充當向心力，即Geq\f(mSm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，由此可得太陽質量mS＝eq\f(4π2r3,GT2)，由此式可知只要測出行星繞太陽運動的________和________就可以計算出太陽的質量。二、理解與應用1．根據月球繞地球做圓周運動的規律應用萬有引力定律求出的天體質量是地球的質量還是月球的質量？月球的質量如何求？2．如圖是我國自主建設的北斗導航系統示意圖。2019年9月23日5時10分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發射第四十七、四十八顆北斗導航衛星，向實現全球組網又邁出了堅實的一步。北斗衛星導航系統由不同軌道衛星構成，如圖所示，1為赤道；2為近地衛星軌道，在該軌道上運行的衛星，繞行半徑可近似為地球半徑R；3為赤道上空的地球靜止同步衛星軌道，在該軌道上運行的衛星，繞行半徑為（1）求靜置于赤道上的物體與軌道3上的衛星的向心加速度大小之比；（2）求軌道3上的衛星與軌道4上的衛星的繞行半徑之比；（3）請判斷靜置于赤道上的物體與軌道2上的衛星誰的繞行線速度更大，并說明理由。3．一個愛好天文的同學結合自己所學設計了如下實驗：在月球表面附近高h處以初速度水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移x，通過查閱資料知道了月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，則月球的質量？【達標檢測】1．卡文迪許把他自己的實驗說成是“稱地球的重量”（嚴格地說應是“測量地球的質量”）。如果已知引力常量G、地球半徑R和重力加速度g，那么我們就可以計算出地球的質量M=__________，進一步可以計算出地球的密度____________；如果已知某行星繞太陽運行所需的向心力是由太陽對該行星的萬有引力提供的，該行星做勻速圓周運動，只要測出行星的公轉周期T和行星距太陽的距離r就可以計算出太陽的質量____________。2．“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發射到撞落歷時433天，標志著我國一期探月工程的圓滿結束。其中，衛星發射過程先在近地圓軌道繞行3（1）繞月與繞地飛行周期之比為________；（2）繞月與繞地飛行向心加速度之比為________；（3）月球與地球質量之比為________。3．某衛星繞地球做勻速圓周運動，t時間內這顆衛星運動的軌跡長為s，這段時間內衛星的運動方向改變了角。已知引力常量為G，由此可求得地球的質量為（）A． B． C． D．4．一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為，已知引力常量為G，則這顆行星的質量為（）A． B． C． D．5．2019年10月31日為“2019年國際暗物質日”，當天，中國錦屏實驗室和英國伯畢實驗室作為兩個世界著名暗物質實驗室首次進行了公開互動。假設某一行星繞恒星中心轉動，行星轉動周期的理論值與實際觀測值之比，科學家推測，在以兩星球球心連線為半徑的球體空間中均勻分布著暗物質，設恒星質量為M，據此推測，暗物質的質量為（）A． B． C． D．6．假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G。地球的密度為（）A． B． C． D．7．假定太陽系一顆質量均勻、可看成球體的小行星，自轉原來可以忽略。現若該星球自轉加快，角速度為ω時，該星球表面的“赤道”上物體對星球的壓力減為原來的。已知引力常量G，則該星球密度ρ為（）A． B． C． D．8．2019年NASA發現距地球31光年的“超級地球”——GJ357d，質量約為地球質量的6倍，半徑大小是地球的2倍，繞母星公轉一周的時間是55.7天，若已知地球的第一次宇宙速度v0，則根據以上信息可以算出“超級地球”的（）A．第一宇宙速度 B．密度C．母星的質量 D．公轉的線速度9．我國計劃在2017年發射“嫦娥四號”，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資