對策問題

教學內(nèi)容：人教版四年級上冊數(shù)學廣角《田忌賽馬》

教學目標：

1、通過田忌賽馬的故事讓學生初步體會對策論方法在實際問題中的應用，感受對策論在生活中的重要作用。

2、嘗試用數(shù)學方法來解決實際生活中的簡單問題，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3、初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力，初步感知好的對策對勝負的影響之大。

教學重點：體會優(yōu)化的思想

教學難點：尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。教學方法：情境教學法、問題教學法、實際操作法

教學手段：視頻、flash課件、每組一張研究表

教學過程：

課前游戲：石頭

剪刀

布

一

、課前活動，游戲生疑（撲克牌游戲）

師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？今天我們一起來玩?zhèn)€最簡單的游戲石頭剪刀布好不好？石頭剪刀布，誰贏了老師把手舉起來，再來一次（依然出剪刀），最后一次（出剪刀），老師想問一下，為什么贏老師的同學越來越多？（因為老師每次出的都是剪刀）你們觀察得真仔細，那你們馬上就發(fā)現(xiàn)了可以怎么戰(zhàn)勝老師？（出石頭）老師特別欣賞你們善于觀察，而且會想辦法解決問題，那么在這一節(jié)課中老師也期待你們有同樣精彩的表現(xiàn)好不好？上課。師：（ppt

出示兩組撲克牌，分別是紅心3、5、7和黑桃4、6、8）同學們，這是什么？（撲克牌）想和老師一起玩嗎？

那我們今天就一起玩一個紅方和黑方比大小的游戲，請同學們看清楚游戲的規(guī)則（出示ppt）每人每次各出一張，先選牌者先出，三局兩勝，明白了嗎？誰能告訴老師，三局兩勝是什么意思？你們明白了嗎？如果贏了兩局就算贏了，誰想上來跟老師玩一玩？（生上臺）這樣吧，你先選，你選黑方還是紅方？（黑方）現(xiàn)在大家猜一猜，我們兩個比賽誰會贏呢？為什么？（因為她的牌比老師的要大一些）那到底誰會贏呢，比了才知道。那現(xiàn)在你出牌，她出4，我出5，這局誰贏啦？她出8我出3，誰贏啦？一比一，她還剩個6，老師還有個7，意外吧？老師贏啦。還有誰想來挑戰(zhàn)一下。你先選，你出4，我出5，你出6，我出7，你出8，我出3，老師又贏啦。還有誰想挑戰(zhàn)？（生選紅方）她出3，我出4，她出7，我出8，她出5，我出6。我又贏啦，再給你們一次機會，你有什么要求你說，要我先出，那我也喜歡選大的。我出8，生出3，我出6，生出7，我出4，生出5，本來老師還想好好表現(xiàn)一下，沒想到你們一下子就發(fā)現(xiàn)了這個秘密，那不管剛剛老師贏了你們，還是你們贏了我，都是根據(jù)對方出的牌找到的一種辦法，這種辦法在數(shù)學上我們就把它叫做對策，這節(jié)課我們就一起來研究對策問題（板書課題：對策問題）老師的這個對策是從田忌賽馬這個故事中學到的，你們想聽嗎？認真聽，等下老師有問題。（播放課件視頻）

二、故事探因

1、觀看視頻：田忌賽馬（第一次賽馬）

師：故事中，是誰與誰在比賽馬？（田忌和齊威王）說得真好，是齊王和田忌（邊說邊板書齊王、田忌）他們把各自的馬分成了？（上、中、下三等，邊說邊貼馬）那他們是怎么對陣的呢？（上對上，中對中，下對下，ppt同時演示）比賽的結(jié)果怎樣?（齊王勝、田忌輸）哪一場輸了？（第一場、第二場、第三場都輸了，打叉）田忌為什么會輸呢？

生交流（重點理解同等馬相比，齊王的馬略快）

三場都輸了，所以最后獲勝者是齊王，我們繼續(xù)聽故事。2、觀看視頻

師：通過觀看視頻，你知道了什么？

學生交流（重點理解齊王的馬比田忌的快不了多少：）

師：比賽結(jié)束后，田忌遇到了誰？（孫臏）孫臏觀看了他們的比賽后，發(fā)現(xiàn)了什么？（齊王的馬比田忌的馬快不了多少）那你認為這個快不了多少是什么意思？（板書：實力差不多）可以理解成只快一點點，現(xiàn)在田忌的上等馬比齊王的上等馬要？（慢一點）可它畢竟是上等馬，它比齊王的中等馬要？（快一點）再看，田忌的中等馬比不上齊王的中等馬，但它比齊王的下等馬要？（快一點，在黑板上演示）孫臏發(fā)現(xiàn)了這一點之后，他對田忌說了什么？（再比一場）有辦法讓他獲勝，這么多人在看比賽，可是只有孫臏能贏，說明他怎么樣？他是把田忌的馬換了嗎？（不是）那是換了什么？（出場的順序）如果齊王還是按照這個順序先出馬，那田忌一共有多少種不同的應對策略？其中有幾種是齊王獲勝，有幾種是田忌獲勝？（出示ppt）現(xiàn)在我們四人為一個學習小組，組長負責記錄本組的討論成果在學習單上，想想怎樣記錄既不重復也不遺漏？開始討論。3、小組四人合作研究。

（1）找一找田忌共有多少種比賽的方法以及能夠贏得齊王的方法。

（2）分析這種方法為什么能夠戰(zhàn)勝齊王？

4、匯報研究分析結(jié)果。

（1）談一談你是按照怎樣的順序來找的？

（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？（田忌只有一種方法可以戰(zhàn)勝齊王的方法）（3）分析：這種方法為什么能夠戰(zhàn)勝齊王？板書：以弱對強師：看來大家排出了6種比賽方法，而且這六種方法是按順序排出來的，請同學們仔細觀察田忌獲勝的情況有幾種？是怎樣獲勝的？（生匯報）這樣田忌第一場輸了，但是贏了后兩場，所以田忌獲勝了。老師想問下，田忌第一場為什么要用下等馬去對他的上等馬呢？上等馬都比不贏，（生解答、多叫幾位學生）

意思是說輸了第一場，可以贏下后兩場，齊王出上等馬的時候，田忌不管出什么都會輸，那么這個輸就要輸?shù)糜袃r值，用自己最弱的對他最強的，（板書以弱對強），這樣就可以讓對方的上等馬大材小用，讓自己的上等馬保存實力，此時齊王還剩什么？現(xiàn)在知道怎么應戰(zhàn)了嗎？（板書：再依次對應）聽明白了嗎？老師想再請位同學說說，田忌是怎么贏的？（先以弱對強，再依次對應）現(xiàn)在我們來看看這六種方法中，只有一種方法能讓田忌獲勝，這就是最優(yōu)的方法。（ppt出示最優(yōu)）小結(jié)：向同學們剛才這樣，把解決問題的所有可能性一一找出來，并從中找出最好的方法，這是數(shù)學中的一種很重要的方法。

5、觀看視頻：田忌賽馬（第二次賽馬）

你知道田忌賽馬的故事的結(jié)局嗎？同學們的想法和孫臏的想法完全一樣，真了不起。田忌的好朋友孫臏就像同學們一樣，為田忌分析各種策略的優(yōu)劣性，最后找到了這唯一能夠取勝的對策，最后，田忌以弱對強，反敗為勝。

6、故事拓展：第三次賽馬

同學們，齊王的馬這么厲害，可是他卻輸?shù)袅吮荣悾阆胨环猓浚ú环猓┠侨绻闶驱R王，你想提什么要求？（讓田忌先出）那行，我們就模擬一下比賽。（播放視頻）（1）齊王要求和田忌再賽一次，要“田忌先出馬”。田忌一下子就答應了。師生分別扮演齊王和田忌，展開第三次賽馬。（flash課件配合演示齊王和田忌賽馬的場面）

師：這里老師按一二三等馬分別表示上中下等馬，我先出一等馬，你們出什么？（三等馬）現(xiàn)在我出二等馬，你們出什么？誰贏啦？最后我出三等馬，你們出什么？誰贏啦？同學們，如果這樣比下去，田忌能贏嗎？為什么？（田忌先出，齊王馬更厲害，能想出對應的辦法）看來我們要贏比賽，還有一個重要的辦法是什么？（板書：讓對方先出）學到這里，如果這實力差不多的情況下，你們知道怎么贏得比賽了嗎？（讓別人先出，然后以弱對強，依次對應）（2）思考：為什么這時齊王每次都贏了呢？（板書：讓對方先出）

7、重玩撲克牌游戲

（1）師：那現(xiàn)在我們再看看這里的撲克牌游戲，知道怎么贏了嗎？（ppt出示）如果再來一局你們有什么要求？（老師先出）我選黑方，一起來，我出8，

生出3，我出6，生出7，我出4，生出5，一下就學會啦。（ppt用連線法表示結(jié)果）（2）如果現(xiàn)在重新選兩副牌，還是我先出，你們有信心贏我嗎？（ppt重新出示兩組撲克牌9、7、5和4、3、2）那行，我們一起來看看，剛剛說好了我先選黑方，能贏嗎？為什么？（實力相差太大，最大的比我最小的還要小）

小結(jié)：我們所用的對策都必須是在雙方實力差不多的情況下才行。板書：（實力差不多）

三

、應用拓展

師：學了田忌的最優(yōu)對策之后，我們也可以解決生活中的實際問題，我們一起來看一下：這是一場跳繩比賽,三局兩勝就算贏。

四（1）班有可能獲勝嗎？（有）如果你是四（1）班的班長，你會怎樣安排這場比賽？

（小強對小王，小麗對小方，小青對小紅，ppt出示連線）四一班贏了嗎？除了在跳繩比賽中能用到這樣的對策，我們在乒乓球比賽中、圍棋比賽中、游戲中都能用到這節(jié)課所學的對策。（ppt出示圖片）四、強化練習師：接下來我們再來玩?zhèn)€游戲好嗎？（ppt出示取數(shù)游戲）五、全課總結(jié)

師：這節(jié)課你學得開心嗎？你有什么收獲？

希望大家能在生活中運用我們的數(shù)學知識去解決實際問題，做一個有智慧的人。板書設計：

對策