2022年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.09.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

13.

14.

15.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

16.

17.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]23.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】24.（）。A.

B.

C.

D.

25.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

29.

30.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．44.

45.

46.47.

48.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

102.

103.

104.

105.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

106.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

107.

108.

109.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．110.六、單選題(0題)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.

2.C解析：

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.D此題暫無解析

9.D

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

12.D

13.B

14.B

15.A

16.B

17.D

18.B

19.B

20.C

21.C

22.A

23.D

24.C

25.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

26.B

27.B

28.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

29.B

30.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．31.利用反常積分計算，再確定a值。

32.

33.(31)(3,1)

34.1/235.136.5/2

37.

38.e-139.0

40.

41.42.2

43.

44.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

45.1

46.π2π2

47.

48.-2exsinx

49.

50.

51.

52.

53.

54.k＜-1

55.

56.應(yīng)填π÷4．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.解：由于f(x)是奇函數(shù)，則必有x2的系數(shù)為0，即b＝0。

104.105.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

106.

107.

108.109.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是