2022-2023學年甘肅省張掖市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

3.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

4.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

5.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

6.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

7.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

8.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

9.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

10.A.-1B.-4C.4D.2

二、填空題(10題)11.Ig2+lg5=_____.

12.

13.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數為____.

14.

15.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

16.

17.

18.

19.

20.拋物線的焦點坐標是_____.

三、計算題(5題)21.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

22.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

23.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

24.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

25.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)26.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

27.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

28.證明：函數是奇函數

29.化簡

30.已知集合求x，y的值

31.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

32.已知的值

33.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

34.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

35.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(10題)36.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

37.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

38.

39.

40.已知函數（1）f(π/6)的值；（2）求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間.

41.已知函數f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

42.

43.

44.已知圓C:(x-1)2+y2=9內有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

45.已知直線經過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

六、單選題(0題)46.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

參考答案

1.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

2.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

3.A

4.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

5.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

6.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總人數為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

7.D向量的模的計算.|a|=

8.D

9.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

10.C

11.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

12.56

13.64，在[166,182]區間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數為100×0.64=64。

14.-2/3

15.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

16.x+y+2=0

17.

18.10函數值的計算.由=3,解得a=10.

19.π/4

20.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

21.

22.

23.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

26.

27.

28.證明：∵∴則，此函數為奇函數

29.sinα

30.

31.

32.

∴∴則

33.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

34.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

35.

36.

以F2為圓心為半徑的圓的方程為（x-l)22+y2=2①當直線l⊥x軸時，與圓不相切，不符合題意.②當直線l與x不垂直時，設直線的方程