反比例函數與面積問題【教學目的】1、深刻理解反比例函數解析式中常數k的幾何意義2、經歷在幾何問題中探索反比例函數應用的過程，體會反比例函數作為一種數學模型的意義.3、通過不同的變式練習培養學生一定的數學探究意識和交流合作精神.【知識點回顧】由于反比例函數解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數與面積結合起來進行考察。這種考察方式既能考查函數、反比例函數本身的基礎知識內容，又能充分體現數形結合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識與能力融合在一起。下面就反比例函數中與面積有關的問題的四種類型歸納如下：k設P為雙曲線y=一上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足分別為M、xN,則兩垂線段與坐標軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=PMxPN=1yIx|x|=|xyI,y=- ??.xy=k 故S=IkI從而得到結論1：過雙曲線上任意一點作xX軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|.結論2：在直角三角形ABO中，面積S=V.結論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2IkI.結論4：在三角形AMB中，面積為S=IkI.【例題講解】【例1】如圖，P、C是函數y=-(x>0)圖像上的任意兩點，過點P作x軸的垂線PA,垂x足為A,過點C作x軸的垂線CD,垂足為D,連接OC交PA于點E,設力POA的面積為S1,則S1= ，梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是S1S2,力POE的面積S3和梯形CEAD的面積為S2的大小關系是S2 S3例1圖 例1變式圖k【變式1】如圖所示，直線l與雙曲線y=-(k>0)交A、B兩點，P是AB上的點，試比x較AAOC的面積S1，KBOD的面積S2,APOE的面積S3的大?。?【變式2】已知：A是雙曲線上的一點，過點A向x軸作垂線，垂足為B,^AOB的面積是4,則它的解析式為k【例2】如圖所示，點A(xy)、B(xy)都在雙曲線y=(x>0)上月x-x=4,y-y=2;分x別過點A、B向別過點A、B向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D、形FOCG的面積為2,五邊形AEODB的面積為14,線的解析式為.E、F,AC與BF相交于G點，四邊那么雙曲例2圖例例2圖k【變式1】如圖，已知點A、B在雙曲線y=—(x>0)上，AC±x軸于點C,BD±y軸與點D,xAC與BD交于點P,P是AC的中點，若力ABP的面積為6,則k= 【例3】如圖，已知雙曲線y=k(k>0)經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊ABx相交于點C.若4OBC的面積為6,則k= .例 3 圖」卜、/)1例3變式圖【變式1】如圖已知雙曲線y=X(k<0)經過直角三角形 OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C,若點A^ X的坐標為(-12,8),則AAOC的面積為.【例4】如圖，A、B是反比例函數y=2的圖象上的兩點，AC、BD都垂直于x軸，垂足分x別為C、D,若C、D的坐標分別為(1,0)、(4,0),則梯形ACDB的面積為.例4圖2【變式1】如上圖，A、B是反比例函數y=-的圖象上的兩點，AC、BD都垂直于x軸，垂x足分別為C、D，若C、D的坐標分別為(a,0)、(4a,0)，則梯形ACDB的面積為.- 2【變式2】如上圖，A、B是反比例函數y=-的圖象上的兩點，AC、BD都垂直于x軸，垂x足分別為C、D,若C、D的坐標分別為(a,0)、(4a,0),則AAB的面積為.【拓展練習】k.反比例函數y=—在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是( ).xA．1 B．2 C．3 D．4.如圖，A、B是反比例函數y=2的圖象上的兩點，AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為xC、D,若C、D的坐標分別為(1,0)、(4,0),則4AOB面積與△ACE的面積的比值是—..如圖,已知正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=-(k>0,x>0)的圖象上，點P(m,n)為其雙曲線上的任一點，過點P分別x