鎮江市2023屆高三上學期期末數學Ⅰ試題2023．1參考公式：錐體體積公式：，其中為底面積,為高.一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．1.集合A2,0,1,3,B1,0,1,2,那么2.x,yR,那么"a1"是直線axy10與直線xay10平行的條件〔從“充分不必要〞“必要不充分〞“充分必要〞“既不充分也不必要〞中選擇一個〕3.函數y3sin(2x)圖像兩對稱軸的距離為4.設復數z滿足，那么=5.雙曲線左焦點與拋物線的焦點重合，那么雙曲線的右準線方程為6.正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為6，那么正四棱錐的體積為7.設等比數列an的前n項和Sn，假設a12,S69S3,那么a5的值為8.銳角滿足，那么9.函數f(x)x2kx4對任意的x1,3，不等式f(x)0恒成立，那么實數k的最大值為10.函數的定義域為，其值域為11.圓C與圓x2y210x10y0相切于原點，且過點A(0,6)，那么圓C的標準方程為12.點P(1,0)，直線l:yxt與函數的圖像相交于A、B兩點，當P最小時，直線l的方程為13.a,bR,ab4,那么的最大值為14.為常數，函數，假設關于的方程有且只有4個不同的解，那么實數的取值集合為二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值14分〕在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，假設bcosAacosB2ccosC.〔1〕求C的大?。弧?〕假設b2a,且ABC的面積為，求c.16．〔本小題總分值14分〕如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D為BC中點，ABAC,BC1B1D求證：〔1〕A1C//平面ADB1〔2〕平面A1BC1ADB1B1B1A1ACC1DBCDAB〔第16題圖〕〔第17題圖〕17.〔本小題總分值14分〕如圖，準備在墻上釘一個支架，支架由兩直桿AC與BD焊接而成，焊接點D把桿AC分成AD,CD兩段，其中兩固定點A，B間距離為1米，AB與桿AC的夾角為60，桿AC長為1米，假設制作AD段的本錢為a元/米，制作CD段的本錢是2a元/米，制作桿BD本錢是4a元/米.設ADB，那么制作整個支架的總本錢記為S元.〔1〕求S關于的函數表達式，并求出的取值范圍；〔2〕問AD段多長時，S最??？18．〔本小題總分值16分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，左焦點F(2,0)，直線l:yt與橢圓交于A,B兩點，M為橢圓上異于A,B的點.〔1〕求橢圓E的方程；〔2〕假設，以AB為直徑的圓P過M點，求圓P的標準方程；〔3〕設直線MA,MB與y軸分別交于C,D，證明：OCOD為定值.19.〔本小題總分值16分〕b0,且b1，函數f(x)exbx，其中e為自然對數的底數：〔1〕如果函數f(x)為偶函數，求實數b的值，并求此時函數的最小值；對滿足b0,且b1的任意實數b，證明函數yf(x)的圖像經過唯一定點；〔3〕如果關于x的方程f(x)2有且只有一個解，求實數b的取值范圍.20.〔本小題總分值16分〕數列an的前n項和Sn，對任意正整數n，總存在正數p,q,r使得恒成立：數列bn的前n項和，且對任意正整數n，恒成立.〔1〕求常數p,q,r的值；〔2〕證明數列bn為等差數列