考點01有理數課標對考點的要求對有理數問題，中考命題需要滿足下列要求：（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）。（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）。（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。（5）能運用有理數的運算解決簡單的問題。對考點的解讀一、有理數的概念1．有理數的概念：整數和分數統稱有理數⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）⑵正分數和負分數統稱為分數理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.二、有理數的運算1．有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.2．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.3.有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.4.有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.5．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.6．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.7.有理數混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.三、數軸、相反數、絕對值和倒數的概念。2．相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0。(2)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.3.絕對值：(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離。(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論。4.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是。若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.四、乘方1．乘方的定義：求相同因式積的運算，叫做乘方；2.乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪。重要問題解題思維方法總結【方法總結1】根據相反意義合理使用正、負數對實際問題進行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規定為正，把它們的相反意義規定為負【方法總結2】0既不是正數也不是負數，0的相反數是它本身.0不僅能表示沒有，而且表示正、負之間的分界值.【方法總結3】一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．【方法總結4】比較有理數大小的方法.方法①：數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大．方法②：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小．常用方法：數軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。【方法總結5】有理數的混合運算規則(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.中考典例解析【例題1】（2021·山東濟寧）若盈余2萬元記作萬元，則萬元表示（）A．盈余2萬元 B．虧損2萬元 C．虧損萬元 D．不盈余也不虧損【例題2】（2021·湖北襄陽）下列各數中最大的是（）A． B． C．0 D．1【例題3】（2021·湖南）-2021的相反數是（）A．2021 B．-2021 C． D．【例題4】（2021·青海）若，則實數在數軸上對應的點的位置是（）．A． B．C． D．【例題5】（2021·廣西來賓）計算：．考點問題綜合訓練一、選擇題1．（2021·河北）能與相加得0的是（）A． B．C． D．2．（2021·湖南邵陽）如圖，若數軸上兩點，所對應的實數分別為，，則的值可能是（）

A．2 B．1 C． D．3．（2021·四川雅安）-2021的絕對值等于（）A．2021 B．-2021 C． D．4．（2021·內蒙古）下列運算結果中，絕對值最大的是（）A． B． C． D．5．（2021·內蒙古呼和浩特）幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如表：氣體氧氣氫氣氮氣氦氣液化溫度°C其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣 B．氮氣 C．氫氣 D．氧氣6．（2021·廣西來賓）下列各數是有理數的是（）A． B． C． D．7．（2021·河北）如圖，將數軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應數依次為，，，，，則下列正確的是（）A． B．C． D．8．（2021·江蘇南京）北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當地時間9：00~17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：009．（2021·四川廣元）計算的最后結果是（）A．1 B． C．5 D．10.（2020?新疆）下列各數中，是負數的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．111．（2020·湖北孝感）如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作（）A． B． C． D．12．（2020·貴州遵義）在0，-2，5，，中，負數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2020·浙江溫州）數1，0，，﹣2中最大的是（）A．1 B．0 C． D．﹣214.（2020?濟寧）-7A．-72 B．-2715.（2020貴州黔西南）2的倒數是（

）A.2 B. C. D.-216.（2020?棗莊）計算-23-A．-12 B．12 C．17.（臺灣）算式743×369﹣741×370之值為何？()A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．318．（2020?樂山）數軸上點A表示的數是﹣3，將點A在數軸上平移7個單位長度得到點B．則點B表示的數是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10 D．4或﹣1019.（2022?鞍山一模）|﹣2020|的結果是（）A．12020 B．2020 C．-1202020.（2022?銅仁）2019的相反數是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019二、填空題1．（2021·江蘇南京）________；________．2．（2021·重慶）計算：_______．3．（2020·云南）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．某倉庫運進面粉7噸，記為噸，那么運出面粉8噸應記為___________噸．4．（2020·江蘇南京）寫出一個負數，使這個數的絕對值小于3，這個數為__________．5．在數1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的數是．6．計算：23﹣（﹣2）=．7.（2022?山東省聊城模擬）計算：（﹣﹣）÷＝．8.計算++++…+的結果是_______.A．B． C．D．三、解答題1．（2021·山西）（1）計算：．（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：第一步第二步第三步第四步第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據______________（運算律）進行變形的；②第__________步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是________________；任務二：請直接寫出該不等式的正確解集．2．（2021·浙江臺州）小華輸液前發現瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結束所需的時間．3.（2022?河北省模擬）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果．（1）計算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內的符號；（3）在“1□2□6﹣