2023高考北京數(shù)學試卷含答案(全word版)_第1頁
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第10頁共10頁2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學〔文史類〕〔北京卷〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部,第一卷1至2頁,第二卷3至9頁,共150分.考試時間120分鐘.考試結束,將本試卷和答題卡一并交回.第一卷〔選擇題共40分〕考前須知: 1.答第一卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上. 2.每題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.不能答在試卷上.一、本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.假設集合,,那么集合等于〔〕A. B.C. D.2.假設,那么〔〕A. B.C. D.3.“雙曲線的方程為〞是“雙曲線的準線方程為〞的〔〕A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.中,,,,那么角等于〔〕A. B. C. D.5.函數(shù)的反函數(shù)為〔〕A. B.C. D.6.假設實數(shù)滿足那么的最小值是〔〕A.0 B. C.1 D.27.等差數(shù)列中,,,假設,那么數(shù)列的前5項和等于〔〕A.30 B.45 C.90 D.1868.如圖,動點在正方體的對角線上,過點作垂直于平面的直線,與正方體外表相交于.設,,那么函數(shù)的圖象大致是〔〕AABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學〔文史類〕〔北京卷〕第二卷〔共110分〕考前須知:1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.2.答卷前將密封線內的工程填寫清楚.二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9.假設角的終邊經(jīng)過點,那么的值為.10.不等式的解集是.11.向量與的夾角為,且,那么的值為.12.的展開式中常數(shù)項為;各項系數(shù)之和為.〔用數(shù)字作答〕13.如圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中的坐標分別為,那么;2BCAyx1O2BCAyx1O3456123414.函數(shù),對于上的任意,有如下條件:①; ②; ③.其中能使恒成立的條件序號是.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.〔本小題共13分〕函數(shù)〔〕的最小正周期為.〔Ⅰ〕求的值;〔Ⅱ〕求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.16.〔本小題共14分〕ACBP如圖,在三棱錐中,,,,.ACBP〔Ⅰ〕求證:;〔Ⅱ〕求二面角的大小.17.〔本小題共13分〕函數(shù),且是奇函數(shù).〔Ⅰ〕求,的值;〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調區(qū)間.18.〔本小題共13分〕甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位效勞,每個崗位至少有一名志愿者.〔Ⅰ〕求甲、乙兩人同時參加崗位效勞的概率;〔Ⅱ〕求甲、乙兩人不在同一個崗位效勞的概率.19.〔本小題共14分〕的頂點在橢圓上,在直線上,且.〔Ⅰ〕當邊通過坐標原點時,求的長及的面積;〔Ⅱ〕當,且斜邊的長最大時,求所在直線的方程.20.〔本小題共13分〕數(shù)列滿足,〔〕,是常數(shù).〔Ⅰ〕當時,求及的值;〔Ⅱ〕數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?假設可能,求出它的通項公式;假設不可能,說明理由;〔Ⅲ〕求的取值范圍,使得存在正整數(shù),當時總有.2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學〔文史類〕〔北京卷〕參考答案一、選擇題〔本大題共8小題,每題5分,共40分〕1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B二、填空題〔本大題共6小題,每題5分,共30分〕9. 10. 11. 12.10 32 13. 14.②三、解答題〔本大題共6小題,共80分〕15.〔共13分〕解:〔Ⅰ〕.因為函數(shù)的最小正周期為,且,所以,解得.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得.因為,所以,所以.因此,即的取值范圍為.16.〔共14分〕解法一:〔Ⅰ〕取中點,連結.ACBACBDP.,.,平面.平面,.〔Ⅱ〕,,.ACBEACBEP.又,即,且,平面.取中點.連結.,.是在平面內的射影,.是二面角的平面角.在中,,,,.二面角的大小為.解法二:〔Ⅰ〕,,.又,.ACBACBPzxyE平面.平面,.〔Ⅱ〕如圖,以為原點建立空間直角坐標系.那么.設.,,.取中點,連結.,,,.是二面角的平面角.,,,.二面角的大小為.17.〔共13分〕解:〔Ⅰ〕因為函數(shù)為奇函數(shù),所以,對任意的,,即.又所以.所以解得.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得.所以.當時,由得.變化時,的變化情況如下表:00所以,當時,函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增.當時,,所以函數(shù)在上單調遞增.18.〔共13分〕解:〔Ⅰ〕記甲、乙兩人同時參加崗位效勞為事件,那么,即甲、乙兩人同時參加崗位效勞的概率是.〔Ⅱ〕設甲、乙兩人同時參加同一崗位效勞為事件,那么,所以,甲、乙兩人不在同一崗位效勞的概率是.19.〔共14分〕解:〔Ⅰ〕因為,且邊通過點,所以所在直線的方程為.設兩點坐標分別為.由得.所以.又因為邊上的高等于原點到直線的距離.所以,.〔Ⅱ〕設所在直線的方程為,由得.因為在橢圓上,所以.設兩點坐標分別為,那么,,所以.又因為的長等于點到直線的距離,即.所以.所以當時,邊最長,〔這時〕此時所在直線的方程為.20.〔共13分〕解:〔Ⅰ〕由于,且.所以當時,得,故.從而.〔Ⅱ〕數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:由,得,,.假設存在,使為等差數(shù)列,那么,即,解得.于是,.這與為等差數(shù)列矛盾.所

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