2023年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1/3B.1C.2D.3

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.

11.

12.

13.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.

18.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

23.

24.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求微分方程的通解．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.證明：

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.設ex-ey=siny，求y’

65.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．

66.

67.

68.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

69.

70.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

五、高等數(shù)學(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.設z=x2ey，求dz。

參考答案

1.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.C解析：

4.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

5.B

6.D

7.A

8.B

9.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

10.A

11.B解析：

12.D

13.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

14.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

15.C所給方程為可分離變量方程．

16.C解析：

17.C

18.D

19.C

20.D

21.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

22.

23.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

24.1

25.

26.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

27.

28.

29.(1+x)2

30.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

31.

32.

33.

34.0

35.11解析：

36.

37.

解析：

38.e

39.ee解析：

40.y

41.

列表：

說明

42.

43.由二重積分物理意義知

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

則

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1將所給方程兩端關于x求偏導數(shù)，可得

將所給方程兩端關于y求偏導數(shù)，可得

解法2

【解題指導】

62.

63.解

64.

65.利用極坐標計算，

66.

67.解：

68.解

69.利用洛必達法則