2022年海南省三亞市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

4.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

7.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

8.

9.

10.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

11.

12.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

13.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性15.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

16.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.

18.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點19.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.220.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.設函數x=3x+y2,則dz=___________33.34.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。35.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.

43.

44.求微分方程的通解．45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．46.

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.證明：49.50.51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．53.

54.

55.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

63.

64.

65.設y=xsinx，求y'。

66.

67.

68.69.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

70.

五、高等數學(0題)71.用拉格朗日乘數法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D本題考查了二次曲面的知識點。

4.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

5.D

6.D本題考查了函數的極限的知識點。

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

8.C

9.D

10.B

11.B解析：

12.B

13.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

14.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

15.C

16.B本題考查了等價無窮小量的知識點

17.C

18.A

19.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

20.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

21.3

22.eab

23.dx

24.1

25.4π本題考查了二重積分的知識點。

26.arctanx+C

27.

28.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

29.+∞(發散)+∞(發散)

30.

31.

32.

33.本題考查的知識點為定積分運算．

34.因為z=x2+3xy+y2+2x，

35.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

36.

37.(01)(0，1)解析：

38.1/21/2解析：

39.340.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.45.函數的定義域為

注意

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

則

54.

55.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由二重積分物理意義知

61.62.由二重積分物理意義知

63.

64.

65.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

66.

67.68.本題考查的知識點為隱函數的求導．求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數．69.本題考查的知識點為兩個：原函數的概念和分部積分法．

由題設可得知

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由實際問題有最小值∴極小值z｜(2.51.5)=5．5z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2