微波集成傳輸線第五章1第一頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章2上一章介紹了金屬波導的傳輸原理及特性，這類傳輸系統具有損耗小、結構牢固、功率容量高等優點，其缺點是比較笨重。隨著航空、航天事業發展的需要，對微波設備提出了體積小、重量輕、可靠性高、成本低等要求。即使對于地面設備，也同樣存在減輕設備體積與重量的問題。20世紀50年代產生的帶狀線及微帶線不僅使微波電路的體積和重量大為減少，而且結構簡單，加工容易，因此發展極為迅速。第二頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章3對微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結構，這樣可以通過調整單一平面尺寸來控制其傳輸性，從而實現微波電路的集成化。下圖給出了各種集成微波傳輸系統，歸納起來可以分為四大類：①準TEM波傳輸線，主要包括微帶傳輸線和共面波導等。②非TEM波傳輸線，主要包括槽線、鰭線等；第三頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章4③開放式介質波導傳輸線，主要包括介質波導、鏡像波導等；④半開放式介質波導，主要包括H形波導、G形波導等。本章首先討論帶狀線、微帶線及耦合微帶線的傳輸性，然后介紹介質波導的工作原理，并對幾種常用介質波導傳輸線進行介紹，最后對介質波導的特例——光纖波導進行分析。第四頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章5圖3-1各種微波集成傳輸線第五頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章65.1微帶傳輸線微帶傳輸線基本結構有兩種形式：帶狀線和微帶線。帶狀線結構如圖。它可看作由同軸線演化而來，即將同軸線的外導體對半分開后，再將兩半外導體向左右展平，內導體也制成扁平帶線。從其電場分布結構可見其演化特性。顯然，帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導體傳輸線，主要傳輸的是TEM波。第六頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章7第七頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章8微帶線是由在介質基片上的金屬導體帶和接地板構成的一個特殊傳輸系統，它可以看成由雙導線傳輸線演化而來，即將無限薄的金屬片垂直插入雙導線中間，因為導體板和所有電力線垂直，所以不影響原來的場分布，再將圓柱形導線變換成導體帶，并在導體帶與導體板之間加入介質材料，從而構成了微帶線。微帶線的演化過程及結構如上圖所示。第八頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章9

1.帶狀線帶狀線又稱三板線，它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度為w、厚度為t的矩形截面導體構成，接地板之間填充均勻介質或空氣，如圖所示。由于帶狀線由同軸線演化而來，因此與同軸線具有相似的特性，其傳輸主模也為TEM模。帶狀線的傳輸特性參量主要有：特性阻抗Zo、衰減常數α、相速υP和波導波長λg。第九頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章10

1）特性阻抗Z0

由于帶狀線上的傳輸主模為TEM，因此可以用準靜態的分析方法求得單位長分布電容C和分布電感L，從而有

式中，相速（c為自由空間中的光速）。第十頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章11由可知，只要求出帶狀線的單位長度分布電容C，則就可求得其特性阻抗。求解分布電容的方法很多，但常用的是等效電容法和保角變換法。由于計算結果中包含了橢圓函數而且對導帶厚度的情況還需修正，故不便于工程應用。這里給出了一組比較實用的公式，這組公式分為導帶厚度為零和導帶厚度不為零兩種情況。第十一頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章12（1）導帶厚度零時的特性阻抗計算公式

式中，we是中心導帶的有效寬度，由下式給出：

第十二頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章13（2）導帶厚度（t）不為零時的特性阻抗計算公式：

式中:第十三頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章14帶狀線特性阻抗隨w/b的變化曲線，如圖所示。由圖可見，帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小，而且也隨著t/b的增大而減小。第十四頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章15

2）帶狀線的衰減常數α帶狀線的損耗包括由中心導帶和接地板導體引起的導體損耗、兩接地板間填充的介質損耗及幅射損耗。由于帶狀線接地板通常比中心導帶大得多，因此帶狀線的幅射損耗可忽略不計。所以帶狀線的衰減主要由導體損耗和介質損耗引起，即式中，α為帶狀線總的衰減常數；αc為第十五頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章16導體衰減常數；αd為介質衰減常數。介質衰減常數由以下公式給出：

式中，G為帶狀線單位長漏電導，tanδ為介質材料的損耗角正切。導體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）：第十六頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章17

其中：

第十七頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章18

Rs為導體的表面電阻，其中是導體電導率，（銅的導電率為）。第十八頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章19

3）相速和波導波長由于帶狀線傳輸的主模為TEM模，故其相速為

而波長為

式中，λo為自由空間波長；C為自由空間光速。第十九頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章20

4）帶狀線的尺寸選擇帶狀線傳輸的主模是TEM模，但若尺寸選擇不合理也會引起高次模TE模和TM

在TE模中最低次模是TE10模，其截止波長為

在TM模中最低次模是TM10模，其截止波長為第二十頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章21因此為抑制高次模，帶狀線的最短工作波長應滿足

于是帶狀線的尺寸應滿足

第二十一頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章22

2、微帶線微帶線的結構如圖所示。介質基片的一面為金屬導帶，另一面是金屬接地板。主要結構參數有：導帶寬度W、厚度t，基片厚度h以及基片材料的介電常數。

第二十二頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章23微帶結構簡單，加工方便，容易與微波元器件連接，故在微波電路中得到廣泛的應用。由于微帶的介質基片只位于導帶的一側，另一側是空氣，因而是一個多介質系統。理論上它只能存在TE和TM的混合模。但在微波頻段的低端，微帶的縱向分量遠小于橫向分量，這時微帶線的傳輸模式與TEM波相差很小，稱為準

TEM模。微帶線的場結構如圖所示。第二十三頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章24下面我們來分析微帶傳輸線的主要傳輸特性。

1）特性阻抗Z0與相速對微帶的分析，工程上常采用準靜態法，即將微帶傳輸線作為TEM模傳輸線，通過求微帶線分布電容來求微帶的特性參數。將微帶線看作TEM波傳輸線，如忽略損耗，那么根據傳輸線理論，微帶線的特性阻抗可用相速和微帶的分布電容第二十四頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章25來表示：式中，L和C分別為微帶線上的單位長分布電感和單位長分布電容。該表達式表明，改變微帶的介質填充時，只要不改變其分布電容，則微帶的特性阻抗及相速不變。（因為非磁性介質不會改變電感。）第二十五頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章26當介質基片的（即以空氣為介質）時，導帶周圍均勻填充空氣介質，這時傳輸的是純TEM波，其相速與真空中光速幾乎相等，即空氣微帶線的分布電容，可應用復變函數的保角變換法進行求解（見清華大學編著《微帶電路》），進而求得空氣微帶線的特性阻抗。但嚴格解的結果是較復雜的超越函數。工程上一般采用近似公式,第二十六頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章27下面給出一組實用的計算公式：（1）導帶厚度t＝0時空氣微帶線特性阻抗表示式在的范圍內該式精度第二十七頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章28（2）導帶厚度不為零時空氣微帶線特性阻抗表示式與t＝0時相比，t不為零時導帶的邊緣電容增大。如果將邊緣電容增大等效為導帶的寬度增加，即將時導帶的實際寬度w等效為t=0時的w＋，那么時的特性阻抗就可以利用上述

t＝0時的公式進行計算。令，稱為有效寬度。當t<h，t<w/2時，有效寬度可由下式求得：第二十八頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章29當基片介質的時，導帶兩邊的介質不同。為簡化分析，可把實際微帶看作以等效第二十九頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章30介質均勻填充的微帶，如圖示。設等效介質的相對介電常數為，空氣微帶線的分布電容為Co，實際微帶線的分布電容為C1。因為,

所以，以介質均勻填充的微帶，其分布電容為。當時，等效微帶線的特性阻抗、相速與實際微帶線相同.第三十頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章31由此得

可見，有效介電常數就是實際微帶線的分布電容C1和空氣微帶線的分布電容C0之比。引入后，微帶線特性阻抗：而相速第三十一頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章32等效介質的相對介電常數可由等效微帶線的保角變換求得：由式可見，當w/h很大時，趨于；這是因為導帶很寬時，幾乎全部電力線都集中在介質內，即接近于以介質全部填充的情況；當w/h很小時，；在一般情況下，介于兩者之間。

第三十二頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章33當導帶厚度不為零時，介質微帶線的有效介電常數可按下式修正：此時中的仍按前面所述進行修正。＝3.78和=9.6情況下不同導帶厚度時的微帶特性阻抗，如圖示。由圖可見,微帶特性阻抗隨著w/h增大而減小；相同尺寸條件下，越大，特性阻抗越小。第三十三頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章34

微帶線的和特性阻抗除上述的計算方法外，還可直接查“微帶線特性阻抗數據表”。該表中給出了w/h、和Zc三者之間的對應數值，查找十分方便。第三十四頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章35第三十五頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章36第三十六頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章37

2）波導波長

微帶線的波導波長也稱為帶內波長，即

顯然，微帶線的波導波長與有效介電常數有關，也就是與w/h有關，亦即與特性阻抗Zc有關。對同一工作頻率，不同特性阻抗的微帶線有不同的波導波長。第三十七頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章38

3）微帶線的衰減常數α由于微帶線是半開放結構，因此除了有導體損耗和介質損耗之外，還有一定的輻射損耗。不過當基片厚度很小、相對介質常數較大時，絕大部分功率集中在導帶附近的空間里，所以輻射損耗是很小的，和其它兩種損耗相比可以忽略，因此，下面著重討論導體損耗和介質損耗引起的衰減。第三十八頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章39（1）導體衰減常數由于微帶線的金屬導帶和接地板上存在高頻表面電流，因此存在熱損耗，但由于表面電流的精確分布難于求得，所以也就難以得出計算導體衰減的精確計算公式。工程上一般采用以下近似計算公式（以dB表示）：第三十九頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章40第四十頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章41式中，為t不為零時導帶的等效寬度；RS為導體表面電阻。為了降低導體的損耗，除了選擇表面電阻率很小的導體（金、銀、銅）之外，對微帶線的加工工藝也有嚴格的要求。一方面加大導帶厚度，這是由于趨膚效應的影響，導帶越厚，則導體損耗越小，故一般取導體厚度為5~8倍的趨膚深度；（導體趨膚深度，銅在幾千兆赫時的趨膚深度約為1μm量第四十一頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章42級。）另一方面，導帶表面和側邊的粗糙度要盡可能小，一般應在微米量級以下。（2）介質衰減常數微帶線的介質衰減常數由下式決定：

式中，tanδ為介質材料的損耗角正切。第四十二頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章43對不同基片的微帶線計算的導體和介質衰減如圖所示。可見，聚苯乙烯、氧化鋁等大多數基片上微帶線的導體衰減都遠大于介質衰減。但當用硅和砷化鎵等半導體材料作為介質基片時，微帶線的介質衰減相對較大。該圖還表明，微帶線導體損耗和介質損耗都隨頻率升高而迅速增大。第四十三頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章44第四十四頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章45

4）微帶線的色散特性微帶的色散特性是指微帶中波的相速隨頻率變化而變化的特性。從理論上說，微帶線的工作模式不是TEM模，在任何頻率時都存在色散效應。但在工作頻率低于某一臨界值時，色散較弱，可不考慮色散效應。的近似值為式中h的單位為mm，的單位為GHz。第四十五頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章46對于一般的橫截面尺寸（w、h都在1mm左右）的微帶來說，實驗結果表明,當工作頻率低于5GHZ時，微帶線的特性阻抗和相速與按TEM波計算的結果十分接近；當工作頻率高于5GHZ時，介質微帶線的特性阻抗和相速的計算結果與實際相差較多。當頻率增大到X波段（標稱波長3.2cm）以上時，值約大10％，相應的相速和特性阻抗約小5％。可見，頻率升高時，增大，相速降低，相應的特性阻抗Zc減小。第四十六頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章47因此當時，微帶線的傳輸特性須進行色散修正。有效介電常數的色散修正公式為：式中：

第四十七頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章48而特性阻抗計算公式為式中、分別為色散修正后的等效相對介電常數和特性阻抗。以上修正公式的適用范圍為：第四十八頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章49

5）微帶尺寸的選擇微帶電路的設計通常是給定和，要求計算導帶寬度w。當t＝0時，w/h可由下式計算：第四十九頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章50式中

微帶線中除了準TEM模外，還有其它模式。為了使微帶線工作于準TEM模，微帶線的尺寸應受到以下的約束。第五十頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章51微帶線的其它模式主要是：波導模式和表面波模式。波導模式存在于導帶與接地板之間，表面波模式則只要在接地板上有介質基片即能存在。為防止波導模的出現，微帶線的尺寸應按下式選擇：式中，為最短的工作波長。第五十一頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章52表面波是一種大部分能量集中在微帶接地板表面附近的介質中，并沿接地板表面傳播的一種波。表面波也有TE和TM模式。最低階TE模的截止波長為

而最低階TM模的截止的波長為，即任何頻率下TM模都存在。選擇微帶線第五十二頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章53尺寸時，可使，從而抑制TE

模的出現。而對付TM模的辦法則是避免該模式與工作模式強耦合。當頻率為

時，TE模與準TEM模的速度相同，兩者之間發生強耦合。當頻率為

第五十三頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章54時，TM模與準TEM模的相速相同，兩者

之間發生強耦合。式中的為自由空間中電磁波的速度。在微帶線的設計中，為了避免準TEM模與表面波模之間的強耦合，工作頻率應低于和兩者中的較低者。若工作頻率較高時，可采用較小的介質材料，以及較小的h，借以提高和，從而達到避免發生強耦合的目的。

第五十四頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章55實際常用微帶采用的基片有純度99.5%的氧化鋁(=9.5~10,tan=0.0003)、聚四氯乙烯(=2.1,tan=0.0004)和聚四氟乙烯玻璃纖維板(=2.55~10,tan=0.008)。在實際應用中，微帶電路一般都有金屬屏蔽盒，使之免受外界干擾。值得注意的是，屏蔽盒的高度應≥(5-6)h，接地板寬度應≥(5-6)w。第五十五頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章56習題5.1在h＝1mm的陶瓷基片上制作的50Ω、20Ω、100Ω的微帶線，分別求出它們的導帶寬度和長度。設工作頻率為6GHz，導帶厚度t＝0。第五十六頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章57

3、耦合微帶線耦合微帶線由兩條平行放置、彼此靠近的微帶線構成。耦合微帶線有不對稱和對稱兩種結構。兩條微帶線的尺寸完全相同的是對稱耦合微帶線，尺寸不相同的是不對稱耦合微帶線。這里只介紹對稱耦合微帶線。對稱耦合微帶線的結構如圖所示，其中w為導帶寬度，s為兩導帶間距離。第五十七頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章58耦合微帶線可用來設計各種定向耦合器、濾波器、平衡與不平衡變換器等。第五十八頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章59

1）奇偶模分析方法耦合微帶線由于兩微帶線間存在互電感及互電容而產生電磁耦合，顯然其電壓電流分布要比單微帶線的情況復雜的多。對于對稱結構的耦合微帶線，一般采用準TEM模的奇偶模參量法進行分析。設兩耦合線上的電壓分布分別為U1(z)和U2(z)，線上電流為I1(z)和I2(z)，且傳輸線工作在無耗狀態，此時兩耦合線上任一微分段dz可等效為如圖所示電路。第五十九頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章60其中，Ca、Cb和La、Lb為各微帶線單獨存在時的分布電容和分布電感，Cab為互分布電容，Lab為互分布電感，對于對稱耦合微帶有

Ca=CbLa=LbLab=M第六十頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章61

由電路理論可得：

第六十一頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章62式中：L=

La＝Lb

、C=Ca+Cab。上式稱為耦合傳輸線方程。對于對稱耦合微帶線,可將激勵分為奇模激勵和偶模激勵。奇偶模激勵的原理如圖所示。第六十二頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章63圖（a）中兩線的激勵電壓分別為U1和U2，它可分解為圖（b）中兩等幅同相電壓Ue激勵（即偶模激勵）和圖（c）中兩等幅反相電壓Uo激勵（即奇模激勵）的疊加。U1和U2與Ue和Uo之間的關系為：

Ue+Uo=U1Ue－Uo=U2

于是有

Ue=（U1+U2）/2Uo=（U1－U2）/2

第六十三頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章64（即使U2＝0，即微帶線2沒有激勵，我們也可以設想它由等幅反相的電壓激勵，只不過等幅反相電壓的疊加結果為零。）下面討論奇偶模分別激勵時耦合傳輸線方程的解.

第六十四頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章65

（1）偶模激勵此時，在耦合方程中令：

U1=U2=Ue，I1=I2=Ie

得于是可得偶模傳輸線方程：

第六十五頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章66

令分別為電感耦合系數和電容耦合系數。由傳輸線理論可得偶模傳輸常數、相速及特性阻抗Zce分別為：第六十六頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章67式中，C0e=C(1-Kc)=Ca,,為偶模電容。第六十七頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章68

（2）奇模激勵此時，在耦合方程式中令

U1=-U2=U0，I1=-I2=I0，得經同樣分析可得奇模傳輸常數、相速及特性阻抗Zco分別為：

第六十八頁，共八十頁，2022年，8月28日第五章69

式中C0o=C(1+Kc)=Ca+2C