10.2事件的相互獨立性學習目標：1、結合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義.2、結合古典概型，利用獨立性計算概率，并能解決一些簡單問題.重點：1、兩個事件相互獨立的直觀意義及定義.2、利用事件的獨立性解決實際問題.難點：1、在實際問題中判斷事件的獨立性.一、溫故知新事件的關系和運算概率關系A、B互斥A、B對立我們知道，積事件AB就是事件A與事件B同時發生.因此，積事件AB發生的概率一定與事件A，B發生的概率有關系.那么這種關系會是怎樣的呢?下面我們來討論一類與積事件有關的特殊問題。思考1:分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.事件A發生與否會影響事件B發生的概率嗎？因為兩枚硬幣分別拋擲，第一枚硬幣的拋擲結果與第二枚硬幣的拋擲結果互相不受影響，所以事件A發生與否不影響事件B發生的概率探究新知探究新知思考1:分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關系？用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則樣本空間為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4個等可能的樣本點.A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.由古典概型概率計算公式，得P(A)=P(B)=?,P(AB)=?.于是P(AB)=P(A)P(B).思考2:一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”.事件A發生與否會影響事件B發生的概率嗎？因為是有放回摸球，第一次摸球的結果與第二次摸球的結果互相不受影響，所以事件A發生與否也不影響事件B發生的概率.思考2:一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”.分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關系？樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16個等可能的樣本點.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},

B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},于是也有P(AB)=P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘積.一、概念解析相互獨立事件的定義:

設A,B兩個事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,則稱事件A與事件B相互獨立.簡稱獨立.（事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響）①、事件A與事件B相互獨立就是事件A的發生不影響事件B發生的概率，事件B的發生不影響事件A發生的概率.說明：注意：①、互斥事件：兩個事件不能同時發生.②、相互獨立事件：兩個事件的發生彼此互不影響.判斷兩個事件相互獨立的方法：①、定義法：P(AB)=P(A)P(B)②、直接法：由事件本身的性質直接判斷兩個事件的發生是否相互影響。②、公式變形:③、相互獨立的定義，即可以用來判斷兩個事件是否獨立，也可以在相互獨立的條件下求積事件的概率根據相互獨立事件的定義，必然事件一定發生，不受任何事件是否發生的影響；同樣，不可能事件一定不會發生，不受任何事件是否發生的影響，當然，他們也不影響其他事件的發生.思考3：必然事件與任意事件是否相互獨立？不可能事件與任意事件是否相互獨立？所以，必然事件與任意事件相互獨立，不可能事件與任意事件相互獨立思考4：若事件A與B相互獨立,則也相互獨立嗎？∵事件A與B相互獨立∴P(AB)=P(A)P(B)也相互獨立嗎？提示：(1)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨立.

二、相互獨立事件的性質(2)若事件A與B相互獨立,則以下三對事件也相互獨立:注意：當三個事件A、B、C兩兩獨立時，

等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立三、

典例解析例1.一個袋子中有標號分別為1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設事件A=“第一次摸出球的標號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？此時P(AB)≠P(A)P(B),∴解：∵樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12個樣本點，

即n(Ω)=12A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},n(A)=6B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},n(B)=6AB={(1,2),(2,1)},n(AB)=2因此，事件A與事件B不獨立.練習.判斷下列事件是否為相互獨立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進了.

事件B：第二次罰球，球進了.②袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.③袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個球是白球.

事件B：第二次從中任取一個球是白球.例2.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.由于兩個人射擊的結果互不影響，所以A與B相互獨立，解：設A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，則=“甲脫靶”，=“乙脫靶”，A與,與B,與都相互獨立,由已知可得，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P()=0.2,P()=0.1(1)AB=“兩人都中靶”，由事件獨立性的定義，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72(2)“恰好有一人中靶”=A∪B,且A與B互斥,根據概率的加法公式和事件獨立性定義，得P(A∪B)=P(A)+P(B)

=P(A)P()+P()P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26(3)事件“兩人都脫靶”=,所以P()=P()P()=0.2×0.1=0.02例2.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.(4)①事件“至少有一人中靶,②法2∵事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶”∴事件“至少有一人中把”的概率為“大化小”“正難則反”例3甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲，乙各猜一個成語,已知甲每輪猜對的概率為0.75，乙每輪猜對的概率為2/3.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響,各輪結果也互不影響,求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率設A=兩輪活動“星隊”猜對3個成語”，則A=A1B2∪A2B1,解：設A1,A2分別表示甲兩輪猜對1個，2個成語的事件，B1,B2分別表示乙兩輪猜對1個，2個成語的事件，

根據獨立性假定，得且A1B2與A2B1互斥，A1與B2,A2與B1分別相互獨立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)事件“甲猜對1個，乙猜對2個”、事件“甲猜對2個，乙猜對1個”因此，“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是四、課堂練習1、分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬幣朝上的面相同”，A、B、C中哪兩個相互獨立？解：即A、B、C兩兩相互獨立2、天氣預報元旦假期甲地降雨概率為0.2，乙地降雨概率為0.3，假定在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算這段時間內：(1)甲乙兩地都降雨的概率；(2)甲乙兩地都