2022年江西省上饒市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.

16.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

18.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.

二、填空題(20題)21.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

22.

23.

24.

25.

26.________。

27.

28.

29.

30.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

31.

32.

33.

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

36.

37.

38.

39.廣義積分．

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

43.

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.求微分方程的通解．

50.

51.證明：

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

63.

64.

65.

66.

67.設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導數是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

3.A

4.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

5.A

6.D

7.B解析：

8.B

9.C由于f'(2)=1，則

10.D

11.C解析：

12.C

13.B，可知應選B。

14.B

15.B

16.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

17.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

20.C

21.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

22.

23.(-∞0]

24.2/3

25.4x3y

26.1

27.

28.2

29.-2sin2-2sin2解析：

30.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

31.2yex+x

32.

33.

34.極大值為8極大值為8

35.6e3x

36.本題考查的知識點為無窮小的性質。

37.

38.1/π

39.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.

42.

43.

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.由二重積分物理意義知

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

列表：

說明

58.函數的定義域為

注意

59.由一階線性微分方程