2022年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

2.

3.

4.

5.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

10.

11.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.A.2B.1C.1/2D.-115.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件16.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

28.29.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

30.

31.設y=sin2x，則dy=______．32.33.34.35.

36.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

37.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.

46.

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程的通解．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.

59.證明：60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

63.求y"-2y'-8y=0的通解．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

7.D

故選D．

8.C解析：

9.C

10.D

11.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

12.C解析：

13.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

14.A本題考查了函數的導數的知識點。

15.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

17.C

18.B

19.C

20.C21.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

22.（-35）（-3，5）解析：

23.e-6

24.

25.-2-2解析：

26.5/4

27.

28.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

29.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

30.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：31.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．32.本題考查的知識點為重要極限公式。33.對已知等式兩端求導，得

34.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

35.1

36.-2sin237.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

38.y+3x2+x

39.1本題考查了收斂半徑的知識點。

40.341.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.函數的定義域為

注意

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

則

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.63.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

64.本題考查的知識點為被積函數為分段函數的定積分．

當被積函數為分段函數時，應將積分區間分為幾個子區間，使