2022-2023學年浙江省衢州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.A.0B.1C.2D.任意值

4.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

5.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

9.

10.

11.

12.

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

16.

17.

18.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.

二、填空題(20題)21.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

22.

23.冪級數的收斂半徑為________。24.微分方程y''+y=0的通解是______.

25.

26.

27.

28.設z=x3y2，則=________。29.30.設函數y=x2+sinx，則dy______．31.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

32.

33.34.

35.

36.

37.設f'(1)=2．則

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求微分方程的通解．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.47.48.證明：49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.

59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.

65.66.計算不定積分67.設

68.

69.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

70.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等數學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.證明：在區間(0，1)內有唯一實根．

參考答案

1.D

2.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

3.B

4.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

5.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

6.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

7.D

8.C

9.D

10.C

11.A解析：

12.D解析：

13.C解析：

14.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.B

16.A

17.D

18.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

19.A

20.C解析：

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.y=123.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

25.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

26.1/21/2解析：

27.(1+x)228.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

29.30.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．31.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

32.1

33.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.34.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

35.

36.

37.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

38.本題考查的知識點為無窮小的性質。

39.

40.2

41.

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

則

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.函數的定義域為

注意

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

列表：

說明

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.62.y"-2y'=x為二階常系數線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數或易于利用變量替換求積分的函數．

67.

68.解

69.

70.

71.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

72.本題考查的知