2022年新疆克拉瑪依市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分）

1.下列各數中，最小的是（）

A.7rB.—3C.~D.—V4

3.如圖，將含30。角的直角三角板4BC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知乙4=30°,

41=40。，則42的度數為（）

4.下列運算正確的是()

A.—3a2-2a3=-6a6B.6a6+(—2a3)=—3a2

C.(—a3)2=a6D.(ab3)2=ab6

5.如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖.觀察統計圖，下

列關于甲、乙這10次射擊成績的方差判斷正確的是（）

A.甲的方差大于乙的方差B.乙的方差大于甲的方差

C.甲、乙的方差相等D.無法判斷

6.已知方程（人一3）久2+2》+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）

A.k<4B./c<4C.k<4且k*3D./c<4且k中3

7.某超市銷售一種牛奶，原價每箱75元，連續兩次降價后每箱48元，若每次下降的

百分率相同都是a,則得到方程（）

A.75(1-a)2=48B.75(1+a)2=48C.48(1-a)2=75D.48(1+a)2=

75

8.如圖，已知乙408.按照以下步驟作圖：

①以點。為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交N40B的兩邊于C,D兩點，連接

CD.

②分別以點C，。為圓心，以大于線段。。的長為半徑作弧，兩弧在乙40B內交于點E,

連接CE,DE.

③連接0E交CD于點M.下列結論中錯誤的是（）

A.乙CEO=4DEOB.CM=MD

C.乙OCD=乙ECDD.S四邊秘CED

9.如圖，CB=CA,乙4cB=90。，點。在邊BC上（與8、C不

重合），四邊形4DEF為正方形，過點尸作FG_LC4交CA

的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,對于下列結論：

①4C=FG；②四邊形WG是矩形；③△ACD-HFEQ.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

10.數字929000用科學記數法表示為.

11.一個多邊形的內角和是720。，這個多邊形的邊數是

13.不透明袋中裝有大小形狀質地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、

白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅

一藍的概率是.

第2頁，共19頁

14.如圖，已知I△4BC是等腰三角形，AB=AC,Z.BAC=45°,

點。在力C邊上，將44BC繞點4逆時針旋轉45。得到△ACD',

且點。'、D、B三點在同一條直線上，則N4B0的度數是

15.如圖，矩形0aBe的頂點4,C分別在y軸、％軸的正半軸

上，。為力B的中點，反比例函數y=；(k>0)的圖象經

過點D,且與BC交于點E,連接0D,0E,DE,若△0CE

的面積為3,則k的值為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.計算：(}-I_遮+|&_2|_(_1)2022.

17.先化簡，再求值：過盧+(七1一%+1),其中久為整數，且滿足0<x<遮.

18.某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個學生身體素質情況，進行了

抽樣調查，過程如下，請補充完整.

(1)收集數據

從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績(百分制)如下:

甲班：65,75,75,80,60,50,75,90,85,65

乙班：90,55,80,70,55,70,95,80,65,70

(2)整理描述數據

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

成績X人數班90<%

50<%<6060<%<7070<x<8080<%<90

級<100

甲班13321

乙班21m2n

在表中：m=,n=；

(3)分析數據

①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示:

班級平均數中位數眾數

甲班75X75

乙班7270y

在表中：x=,y=；

②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀，請估計乙班50名

學生中身體素質為優秀的學生有人.

19.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點0,DE1BD,CE1AC,DE與CE交于點E.

(1)試說明：四邊形OCED是矩形.

(2)若菱形的周長為20,BD=8,求四邊形。CE。的面積.

20.如圖，某漁船沿正東方向以20海里/時的速度航行，在4處測得島C在北偏東60。方

向，半小時后，漁船航行到B處，此時測得島C在北偏東30。方向.

(1)8處離島C有多遠？

(2)如果漁船繼續向東航行，需要多長時間到達距離島C最近的位置？

(3)已知島C周圍6海里內有暗礁，如果漁船繼續向東航行，有無觸礁危險？請說明

理由.

21.安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格

銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克

)與每千元降價元)(0<x<20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：

第4頁，共19頁

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元?

22.如圖，四邊形ABCD內接于。0,4c與8。為對角線,

乙BCA=/.BAD,過點A作AE//BC交CD的延長線于

點E.

(1)求證：EC=AC.

(2)若cos乙4DB=g,BC=10,求DE的長.

23.如圖，拋物線y=；/+比：+，與直線丫=：*+3分別相交于48兩點，且此拋物

線與％軸的一個交點為C,連接4C,BC.已知4(0,3),C(-3,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線對稱軸/上找一點M,使|MB-MC|的值最大，并求出這個最大值;

(3)點P為y軸右側拋物線上一動點，連接P4過點P作PQ_LP4交y軸于點Q,問：是否

存在點P使得以4P,Q為頂點的三角形與AABC相似？若存在，請求出所有符合條件

的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：丫一〃=一2,Jr>|>—\/4>—3,

這些數中最小的是：-3.

故選:B.

根據“任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一

切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小”，進而比較可得答案.

此題主要考查了實數大小的比較，正確估算無理數大小是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】【試題解析】

解：4、主視圖是三角形，故此選項正確；

8、主視圖是矩形，故此選項錯誤；

C、主視圖是圓，故此選項錯誤；

。、主視圖是矩形，故此選項錯誤；

故選：A.

分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的

圖形.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質.根據三角形內角和定理求出^ADF=110°，根據鄰補角定

義得到^ADE=70°,最后根據根據平行線的性質求出42的度數.

【解答】

解：如圖：

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?:zl=40°,=30°,

???AADF=180°-Z1-Z/l=180°-40°-30°=110°,

/.ADE=180°-Z.ADF=180°-110°=70°,

???EF//MN,

：.42=/.ADE=70°,

故選D.

4.【答案】C

【解析】解：力、原式=—6a5,不符合題意；

B、原式=-3(?,不符合題意；

C、原式=。6,符合題意；

D、原式=a2b6,不符合題意，

故選：C.

各項計算得到結果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：由折線統計圖得甲運動員的成績波動較大，

所以甲的方差大于乙的方差.

故選：A.

利用折線統計圖可判斷甲運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方

差的大小.

本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數

據的方差.方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.也考查了

折線統計圖.

6.【答案】D

【解析】解：???方程(k-3)x2+2x+l=0有兩個實數根，

(k-3^0

"(△=22-4x1x(/c-3)>0,

解得：卜34且卜#3.

故選：D.

由二次項系數非零及根的判別式0,即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可

得出結論.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零及根的判別式△

>0,找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設每次下降的百分率為X,根據題意，得：

75(1-a)2=48,

故選：A.

設每次降價的百分率為x,(1-x)2為兩次降價的百分率，75降至48就是方程的平衡條

件，列出方程求解即可；

此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到蘊含的相等關系，列出方程.

8.【答案】C

【解析】解：由作圖步驟可得：OE是乙4OB的角平分線，

易證得△COE三4DOE,

."CEO=/.DEO,CM=MD,S四邊腕加=池?OE,

但不能得出4OCD=NECD,

故選：C.

利用基本作圖得出角平分線的作圖，進而解答即可.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的

垂線).

9.【答案】A

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【解析】解：①?.?四邊形ADE尸為正方形,

???/.FAD=90°,AD=AF=EF,

???4C4O+4F/G=90。，

vFG1CAf

???乙GAF+AAFG=90°,

???Z.CAD=Z-AFG,

zG=ZC

在ZkFGA和△AC。中，/AFG=/C4D,

AF=AD

???△FGAwZkACDQ4AS),

-.AC=FG.

故正確；

②?:BC=AC,

??.FG=BC,

???乙4cB=90。，FG1CAf

???FG//BC,

???四邊形CBFG是矩形.

故正確；

③???(FQE=乙DQB=Z.ADC.cE=LC=90°,

??.△ACD~&FEQ.

故正確.

綜上所述，正確的結論是①②③.

故選：A.

由正方形的性質得出NR4D=90°,AD=AF=EF,證出NC4D=4AFG,由44s證明

△FGA三△ACD,得出4C=FG,①正確；

由△4FG三△D4C,推出四邊形BCGF是矩形，②正確；

由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出AACDsAFEQ,③正確.

本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形

的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三

角形相似是解決問題的關鍵.

10.【答案】9.29x105

【解析】解：把數字929000用科學記數法表示為9.29x105.

故答案為：9.29x105.

科學記數法的表示形式為axKT1的形式，其中iw|a|<10,n為整數.確定n的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10九的形式，其中is

|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.【答案】6

【解析】解：?.?多邊形的內角和公式為(n-2)?180。，

(n-2)x180°=720°,

解得n=6,

二這個多邊形的邊數是6.

故答案為：6.

根據內角和定理180。?(n-2)即可求得.

本題主要考查了多邊形的內角和定理即180。?(n-2),難度適中.

12.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，然后化簡得

到最簡分式或整式.先變形為2-三，然后分母不變，分子相減得到W，最后

a—2a—2a—2

約分即可.

【解答】

解：原式=三一二；=七|=1.

a—2a—2a—2

故答案為1.

.【答案】

13O

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【解析】

【分析】

畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的結果

數，再根據概率公式計算可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用

到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

【解答】

解：畫樹狀圖如下:

紅白藍黃

/\4\/N小

白藍黃紅藍黃紅白黃紅白藍

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的有

2種結果,

所以取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為,

故答案為：;.

O

14.【答案】22.5°

［解析］解：???將△4BD繞點4逆時針旋轉45。得到△ACD',

???^BAC=乙CAD'=45°,AD=AD'

：./.AD'D=67.5°,/.D'AB=90°

Z.ABD=22.5°

故答案為：22.5。

由旋轉的性質可得NBAC="AD'=45。，AD=AD',由等腰三角形的性質可得

^AD'D=67.5°,Z.D'AB=90°,即可求乙480的度數.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵.

15.【答案】4

【解析】解：?.?四邊形0CB4是矩形，

AB=OC,0A=BC,

設B點的坐標為(a,b),則E的坐標為E(a,6,

???D為力B的中點,

1

???D0a,b)

??,D、E在反比例函數的圖象上，

-ab=k,

2

SAODE-S矩腕CBA~SAAOD_SAOCE-SABDE=afa-|/c-1/c-|-|a-(b-^)=3,

???ab--k--k--ab+-k.=3,

2244

解得：k=4,

故答案為：4.

根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出反比

例函數的比例系數.

本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應

適合這個函數解析式；所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式，本

題屬于中等題型.

16.【答案】解：原式=2-2魚+(2-&)-1

—2—2A/2+2—V2—1

=3-3^2.

【解析】原式利用負整數指數暴，二次根式性質，絕對值的代數意義，以及乘方的意義

計算即可求出值.

此題考查了實數的運算，負整數指數幕，絕對值，以及乘方，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

(X-l)2.(x-l)-(x+l)(X-l)

17.【答案】解：原=

(x+l)(x-l)'x+1

X-1%+1

X+1%(1-%)

X

???X為整數，且滿足0<x<Z，

."為1或2,

但是當x=l時，分式無意義,

所以只有x=2,

當x—2時，原式=-*

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【解析】先算括號內的減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出工后代入，即可求出答

案.

本題考查了分式的混合運算和求值和估算無理數的大小等知識點，能正確根據分式的運

算法則進行化簡是解此題的關鍵.

18.【答案】32757020

【解析】解：(2)由收集的數據得知：m=3,n=2,

故答案為：3,2；

(3)①甲班成績為：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,

???甲班成績的中位數x=?=75,

乙班成績70分出現次數最多，所以的眾數y=70,

故答案為：75,70；

②估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有50x總=20(人)；

故答案為：20.

(2)由收集的數據即可得；

(3)①根據眾數和中位數的定義求解可得；

②用總人數乘以乙班樣本中優秀人數所占比例可得.

本題考查了眾數、中位數以及樣本估計總體，熟練掌握眾數、中位數以及用樣本估計總

體是解題的關鍵.

19.【答案】證明：(1)???四邊形ABCD是菱形，

AC1BD,

：.Z.DOC=90°,

???DE1BD,CE1AC,

.??/ODE=90。，^OCE=90°,

二四邊形OCED是矩形；

⑵???四邊形4BCD是菱形，

CD=20+4=5,

???OD=8+2=4,

在RtADOC中，ZDOC=90°,OC2=CD2-OD2=52-42=32,

???OC=3,

,1,S矩航DEC=3X4=12.

【解析】(1)根據菱形的性質和矩形的判定證明即可；

(2)根據矩形的性質和勾股定理解答即可.

此題考查矩形的判定和性質，關鍵是根據菱形的性質和矩形的判定解答.

20.【答案】解：(1)過C作C。1AB于。，貝ICO為漁船

向東航行到C道最短距離，

???在a處測得島c在北偏東的60。，

：.“AB=30°,

又B處測得島C在北偏東30。，

Z.CBO=60°,Z.ABC=120°,

???Z.ACB=/.CAB=30°,

???AB=BC=20x0.5=10（海里）（等邊對等角）;

(2)vCOLAB,乙CBO=60°

BO=BCxcos乙CBO=10x1=5(海里)，

5+20=0.25(小時)，

答：如果漁船繼續向東航行，需要0.25小時到達距離島C最近的位置;

(3)vCOLAB,/.CBO=60°

CO=BCxsinzCFO=10xsin600=5四(海里)，

5通>6，

???如果漁船繼續向東航行，沒有觸礁危險.

【解析】⑴通過證明=NC4B=30。，即可求出CB的長;

(2)過C作C014B于0,則C。為漁船向東航行到C道最短距離，求出08的長，即可求出

答案；

(3)求出C。的長度，再比較即可.

本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形,

再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決.

第14頁，共19頁

21.【答案】解：(1)設一次函數解析式為：y=kx+b

當x=2,y=120；當x=4,y=140；

(2k+b=120

“+b=140'

解得：e：w

???y與x之間的函數關系式為y=10%+100；

(2)由題意得：

(60-40-%)(10%+100)=2090,

整理得：X2—10%+9=0,

解得：/=1,不=9,

???讓顧客得到更大的實惠，

：?x=9,

答：商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元.

【解析】本題考查了一元二次方程的應用、一次函數的應用；由題意列出方程組或方程

是解題的關鍵.

(1)設一次函數解析式為:y=kx+b,由題意得出：當％=2,y=120；當％=4,y=140；

得出方程組，解方程組即可；

(2)由題意得出方程(60-40-x)(10x+100)=2090,解方程即可.

22.【答案】(1)證明：vBC//AE,

??.Z.ACB=Z.EAC,

v乙ACB=Z.BAD,

???Z.EAC=Z-BAD,

???Z.EAD=乙BAC,

vZ.ADE+乙ADC=180°,Z.ADC+/.ABC=180°,

?

??Z.ADE=Z.ABCf

???LEAD+^ADE+Z.E=180°,^BAC+Z,ABC+乙ACB=180°,

:.Z.E=Z-ACB=Z.EACf

:,CE=CA.

(2)解：設4E交OO于M,連接DM,作MHIDE于H.

vZ.EAD=Z-CAB,

???DM=BCf

??.DM=BC=10,

???乙MDE+乙MDC=180°,乙MDC+乙MAC=180°,

???乙MDE=4CAM,

???NE=Z-CAE,

???乙E=4MDE,

??.MD=ME=10,vMH1DE,

:?EH=DH,

vZ.ADB=乙ACB=乙BAD=乙E,

??「EH2

?COSZE=ME—=5

???EH=4,

???DE=2EH=8.

【解析】本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理，解直角三角形等知識,解題的關

鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

(1)欲證明CE=C4,只要證明NE=4CAE即可.

(2)設AE交。。于M,連接DM,作MH_LCE于H.想辦法證明ME=DM=BC=10,解

直角三角形求出EH即可解決問題.

23.【答案】解：(1)①將4(0,3),C(—3,0)代入y=++

fc=3

(j-3b+c=O'

解得：

Ic=3

???拋物線的解析式是y=|x2+|x+3；

(2)將直線y=|x+3表達式與二次函數表達式聯立方程組，得:

第1