全國教師資格證面試

最新初中數學教資面試試講真題匯總含教案

目錄

初中數學《多邊形的內角和》..................................1

初中數學《三角形全等的判定》................................5

初中數學《不等式的性質》....................................9

初中數學《分式的基本性質》.................................13

初中數學《勾股定理的逆定理》...............................16

初中數學《解一元一次方程-合并同類項》......................20

初中數學《平面直角坐標系》.................................23

初中數學《全等三角形》.....................................27

初中數學《單項式》.........................................31

初中數學《平行線的性質》...................................34

初中數學《平行四邊形的判定》...............................36

初中數學《比較有理數的大小》...............................40

初中數學《多項式的乘法》...................................44

初中數學《一元二次方程》...................................48

初中數學《三角形的外角》...................................50

初中數學《正方形性質的應用》...............................55

初中數學《三元一次方程組》.................................58

初中數學《二次根式的加減》.................................62

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初中數學《多邊形的內角和》

(-)題本

中小學教師資格面試備課紙

準考證號：12345678901234姓名：所在考場：

考點：初中數學抽題時間：XX年XX月XX日一

L題目：多邊形的內角和

2.內容：

麴思考

我們知道，三角形的內角和等于180°,正方形、長方形的內角和都

等于360°.那么，任意一個四邊形的內角和是否也等于360°呢？你能利用

三角形內角和定理證明四邊形的內危和等于360°嗎？

要用三角形內角和定理證明四邊形的內角和

D

等于360°?只要將四邊形分成幾個三角形即可.

如圖11.3-8,在四邊形ABCD中,連接對

用線AC.則四邊形ABCD被分為△人BC和

ZSACD兩個三角形.

圖

由此可得11.3-8

NDAB+N5+/BCD+ND

=Nl+/2+/B+/3+N4+ND

=(Nl+/H+N3)+(/2+N4+ND).

VN】+NB+N3=18O-

N2+N4+ND=l80\

工/DA〃+/B+/BCD+ND=l80°+180?=360°.

即四邊形的內角和等于360'.

英比上面的過程?你能推導出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎？

觀察圖11.3-9.填空,

從五邊形的?個頂點出發,可以作條對角線.它們將五邊形分為

一個三加形.”邊杉的內角和等于180*X_____.

從六邊形的一個頂點出發,可以作_____條對角線?它們將六邊形分為

個二角形,六邊形的內角和等于180°X.

通過以上過程。你能發現多邊形的內角和與

邊數的關系嗎？把一個3邊形

一般地.從“邊形的一個頂點出發，可以作分成幾個三角鼎,還

有其他分金嗎？由新

(w3)條對角線.它們將“邊形分為(?-2)

的分法.能捋出S邊

個二角形,〃邊形的內角和等于180°X(〃-2).給內角**公式?&?

這樣就得出了多邊形內角和公式：

”邊形內角和等于(〃-2)?18”.

3.基本要求:

1

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（1）要有板書；

（2）試講十分鐘以內；

（3）條理清晰得出多邊形內角和公式。

（二）教案范例

多邊形的內角和教案

一、教學目標

【知識與技能】

掌握多邊形內角和公式，并能運用公式解決簡單問題。

【過程與方法】

通過探索并證明多邊形內角和公式，體會化歸思想和從具體到抽象的研究問題

的方法。

【情感態度價值觀】

通過公式的猜想、歸納、推斷等一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創

造性，增強學習數學的興趣和勇于創新的精神。

二'教學重難點

【教學重點】

多邊形內角和公式。

【教學難點】

多邊形內角和公式的探索與證明過程。

三、教學過程

（一）引入新課

復習提問：大家還記不記得上節課學習了什么知識？

預設：多邊形的頂點、邊、內角、對角線等。

引導學生回顧多邊形的內角與對角線的概念。

提問：內角和是什么？

預設：三角形的內角和是把所有內角相加得到的度數。

引題：三角形是多邊形，三角形有內角和，多邊形肯定也有內角和。咱們今天

就在這個基礎上進一步研究多邊形的內角和。板書課題。

（二）探索新知

2

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提問：三角形的內角和是多少？

預設：180°。

提問：咱們學過特殊的四邊形一一正方形和長方形。這些矩形的內角和是多少？

預設：每個角都是90°,四個角就是360°。

教師畫一個任意四邊形，提問：矩形的內角和是360°,任意四邊形的內角和

是不是360°呢？

學生活動：五分鐘時間，獨立思考，能否利用三角形內角和是180°證明所有

的四邊形內角和都是360°。提示，想辦法把四邊形變成多個三角形。

活動結束后請一位學生上臺板書。

預設：連接一條對角線。

提問全班學生：觀察圖形，你發現了什么？四邊形的內角和是多少？

預設：四邊形被分成兩個三角形。三角形內角和是180°,所以四邊形內角和

是2X180°=360°。

追問：繼續觀察圖形，從一個頂點出發有幾條對角線？將四邊形分成幾個三角

形？

預設：從一個頂點只有一條對角線，將四邊形分成兩個三角形。

學生活動：順著上面思路，自己研究一下五邊形、六邊形。在草稿本上畫出任

意一個五邊形以及任意一個六邊形，看一看從某頂點出發能做的對角線數、分割成

的三角形個數、以及內角和分別是多少。

活動結束后請兩位學生上臺板書.

預設1：五邊形從一個頂點出發能做兩條對角線，將五邊形分成三個三角形。

內角和是3乘以180°。

預設2：六邊形從一個頂點出發能做三條對角線，將六邊形分成四個三角形。

內角和是4乘以180°?

提問：觀察這些數據尋找規律。假設一個多邊形有n條邊，從某頂點出發的對

角線數是多少？分割成的三角形個數呢？n邊形的內角和是多少？

預設：n邊形從一個頂點出發能做n-3條對角線，將n邊形分成n-2個三角形，

內角和是（〃-2）x180。。

（三）課堂練習

1.十二邊形的內角和是多少度？

2.已知一個多邊形的內角和是1980。，則這個多邊形是幾邊形？

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(四)小結作業

提問：這節課學習了什么？

課后作業：回家后思考，能不能用其他方法把一個多邊形分成多個三角形？新

分法得出來的公式還是不是("-2)x180。?

四、板書設計

多邊形的內角和

某頂點出發的分成的三角形

多邊形內角和

對角線數個數

122X180°

的233X1800

344X180°

<Jn-3n-2(n-2)x180°

4

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初中數學《三角形全等的判定》

(一)題本

中小學教師資格面試備課紙

準考證號：12345678901234姓名：所在考場：

考點：初中數學抽題時間：XX年XX月XX日-

1.題目：三角形全等的判定

2.內容：

我們初道.如果那么它們的對應邊相等，對應用帽等.

反過來.根據全等三角形的定義，如梁△AW。△八'8V滿足：條邊分別相

等.三個角分別相等.即

AB=A*B\BC^B'C'.CAC'A'.

/A-/A'.ZB-ZB*.NC=NC'.

怨能典SiLA/V*'"<圖】2.2-1).

一定饕滿是三條邊分別相等.三個角-'

也分別相等.才起保漆兩個三角形仝等;

嗎？上述六個條件中.有四條件是相關的.

心*CB'C

能否在上述六個條件中選擇部分條件?尚

徒地判定兩個一"|形全等呢？

本卡我們就來討論這個問吧.

探究2

先任意衛出一個△AHC.野馬一個少上七',使A'B'=AB,B'C'=

BC.LA'=CA.把豆好的△△%'(：'剪下來.故到"3(?上.它們全等嗎？

四個△人」/。'?使八'8'二人3.A'C'=

AC.“'C'=BC：

(1)畫B'C'=BC：

(2)分別以點B'?C’為傲I心.線段八H?>U

長為半徑畫遙.兩瓢相交于點八二

由12.2-2<3)連接戰段A‘B'?A'U

圖12.2-2給出門網447<("的方法?你是這樣畫的嗎？探究2的結果反

映了什么規律？

由探究2可以得到以下基本事實?用它可以判定兩個三角形全等：

三邊分別相笥的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).

我們曾經做過這樣的實驗：將三根木條釘成一個三角形木架?這個三角形

木架的形狀、大小就不變了.就是說,一角形三條邊的長度確定了?這個三角

形的形狀、大小也就確定了.

5

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3.基本要求：

（1）要有板書；

（2）試講十分鐘以內；

（3）學生能用“邊邊邊”判定兩個三角形全等。

（二）教案范例

三角形全等的判定教案

一'教學目標

【知識與技能】

探索并理解“邊邊邊”判定方法，會用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等。

【過程與方法】

構建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何問題的方法。

【情感態度價值觀】

在探索過程中感受數學的嚴謹性，發展實事求是的精神。

二、教學重難點

【教學重點】

“邊邊邊”判定方法。

【教學難點】

三角形全等條件的探索思路。

三'教學過程

（一）引入新課

復習提問：上節課我們學習了全等三角形。全等三角形有哪些性質？

預設：對應邊相等，對應角相等。

引題：如果已經畫出來一個三角形，怎么去找另外一個三角形和它全等？或者

說怎么確定兩個三角形是全等的？今天我們就來討論這個問題一一三角形全等的判

定。板書課題。

（二）探索新知

教師引導：三組對應邊、三組對應角相等的兩個三角形肯定全等。但是要組六

個條件太麻煩了。能不能更簡單地或者說用更少的條件去判定兩個三角形全等呢？

提問：你覺得用幾個條件可以？

預設：1個條件。

教師作圖說明一條邊相等或一個角相等無法判定三角形全等。

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提問：2個條件可以判定三角形全等么？

預設：前面做的兩個三角形，滿足一條邊相等、一個角相等，但它們不全等。

提問：3個條件你們能想到什么？

預設：三個角，三條邊。

教師作圖說明三個角分別相等無法判定三角形全等。

學生活動：自己在紙上畫一個三角形，另做一個與其三邊都相等的三角形。限

時五分鐘。

活動結束后，教師板書展示尺規作圖的過程。

學生活動：剪下紙上的兩個三角形，看看是否能重合。

預設：兩個三角形完全重合。

提問：這說明了什么？

預設：三條邊分別相等可以判定三角形全等。

教師強調并板書：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡稱“邊邊邊”或者“SSS”。

這是一個基本事實。

可以么？2個呢？3個呢？

學生自主分別驗證一個條件、兩個條件和三個條件的情況。發現一和二都不可

以。

追問：哪三個條件可以？引導使用三條邊進行驗證。

學生活動：對應三條邊都相等時兩個三角形全等么？為什么？

可以通過尺規作圖的方式驗證，也可以聯系之前所學的三角形穩定性驗證。

故而得出結論，當三條邊對應相等時，兩個三角形全等。

（三）課堂練習

回顧將三根木條釘成一個三角形木架來驗證三角形穩定性的實驗，嘗試用今天

學習的新知識對該實驗進行解釋。

（四）小結作業

提問：通過這節課，你有什么收獲？

課后作業：回家后思考，還有哪三個條件在一起的時候能夠判定兩個三角形全

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等？

8

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初中數學《不等式的性質》

（一）題本

中小學教師資格面試備課紙

準考證號：12345678901234姓名：所在考場：

考點：初中數學抽題時間：XX年XX月XX日-

L題目：不等式的性質

一般地.不等式有以下性質.

不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）.不等號的

方向不變.

如果a>b.那么a±c'>b+c.

不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數,不等號的方向

不變.

如果a>6,c>0,那么（或￡>'）.

不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數.不等號的方向

改變.

如果a>/）,c<0,那么acV慶,（或5V§）.

比較上面的性質2和性質3,指出它們有什么區別.再比較等式的性質和

不等式的性質，它們有什么異同？

3.基本要求：

（1）條理清晰，重點突出；

（2）與學生有互動；

（3）注意比較等式性質和不等式性質的區別；

（4）試講10分鐘以內。

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（二）教案范例

不等式的性質教案

一'教學目標

【知識與技能】

掌握不等式的三條性質，能應用不等式的性質解決簡單問題。

【過程與方法】

經歷探索不等式性質的過程，體會類比的數學思想，提升歸納總結能力。

【情感態度與價值觀】

在參與學習的過程中，培養克服困難的信心和決心，體驗成功的喜悅.

二、教學重難點

【教學重點】

不等式的性質。

【教學難點】

不等式的性質3,不等式性質與等式性質的區別。

三、教學過程

（一）導入新課

教師給出兩個簡單不等式x+3>6,2x<8,請學生直接想出解集。

教師引導：對于比較復雜的不等式，例如當匚-2>=，直接想出解集就比

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較困難。因此還要討論怎樣解不等式。同學們想一想，解方程是依據什么原理進行

求解的？

預設：依據等式的性質。

引題：與解方程需要依據等式的性質一樣，解不等式需要依據不等式的性質。

這節課我們先來看看不等式有什么性質。板書課題。

（二）探索新知

問題：等式的性質是什么？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？

預設：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。等式兩邊乘同

一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

教師板書等式性質的符號表示.

提問：研究等式性質的基本思路是什么？

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預設：從具體的例子進行總結。

過渡：我們用同樣的思路來探究不等式的性質。

大屏幕出示題目：

5>3,5+2_____3+2；5+(-2)3+(-2)；5+03+0；

-1<3,-1+23+2；-1+(-3)3+(-3)；-1+03+0。

自主探究：用“〉”或“V”完成填空，觀察不等號方向的變化情況，總結出

其中規律。

預設：不等式兩邊加同一個數，不等號的方向不變。

追問：兩邊減去同一個數呢？

預設：減去一個數等于加這個數的相反數，不等號的方向不變。

追問：等式性質的描述中除了數還有式子，如何用完整的話描述剛才得到的猜

想？

預設：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

學生活動：換一些自己喜歡的其他的數，驗證猜想是否正確。

完成驗證后，教師引導學生用符號語言表示。性質1:如果那么

a±c>b+c?

過渡：接下來類比等式的第二條性質進行探究。

大屏幕出示題目：

6>2,6'52x5,6x(-5)2x(-5)；

-2<3,(-2)x63x6,")x(-6)3x(-6)。

自主探究：用“>”或“V”完成填空，觀察不等號方向的變化情況，總結出

其中規律。

預設：不等式兩邊乘同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘同一個負

數，不等號的方向改變。

追問：兩邊除以同一個數呢？

預設：除以一個數等于乘這個數的倒數，所以不等式兩邊除以同一個正數，不

等號的方向不變；不等式兩邊除以同一個負數，不等號的方向改變。

追問：如何用完整的話描述剛才得到的猜想？

預設：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊

乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

學生活動：換一些自己喜歡的其他的數，驗證猜想是否正確。

完成驗證后，教師引導學生用符號語言表示。性質2：如果a>"c>0,那么

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ac>be（或@>2）。性質3：如果a>6,c<0,那么ac<bc（或3<2）。

cccc

提問：性質2和性質3有什么區別？

預設：不等式兩邊乘或除以同一個正數不變號，乘或除以同一個負數要變號。

學生活動：同桌兩人一組，討論不等式性質與等式性質的異同，限時三分鐘。

預設：同加同減的性質無區別，不等式性質不包括兩邊同乘以零，當不等式兩

邊乘或除以的數為負數時不等號方向要改變。

（三）課堂練習

設a>b,用或填空，并說明依據不等式的哪條性質。

(1)3a3b；(2)a-8____b-8；(3)-2a__-2b；

.xab

(z4)--；(5)-3.5b+l-3.5a+lo

22

（四）小結作業

提問：今天有什么收獲？

課后作業：完成教材上相應的習題。

四'板書設計

不等式的性質

不等式的性質等式的性質

性質1:a>b=>a±c>h±ca=h=>a±c=h±c

(或q/)

性質2：a>b,(?>0=>ac>bea=b=ac=be

cc

i八ab

性質3：a>b,c:<0=ac<be（或Q=仇c。0=—=一

cccc

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初中數學《分式的基本性質》

(一)題本

中小學教師資格面試備課紙

準考證號：12345678901234姓名：所在考場：

考點：初中數學抽題時間：XX年XX月XX日-

1.題目：分式的基本性質

2.內容：

我們知道.如果分數的分子和分母都乘(或除以)同一個不等于0

的數.那么分數的值不變.

分式也有類似的性質嗎？

,一列勻速行駛的火車,如果，h彳亍駛skm、2zh彳亍駛2skm,3zh行

駛3skm、…、，"h行駛"skm,那么：km/h、km/h,第km/h、…、

I'Ll"

在km/h都表示這列火車的速度,由此你發現了什么？

nt

分式的基本性質分式的分子和分母都乘(或除以)同一個不等

于。的整式，分式的值不變.

A_AXCA=A±C

B~WXC'B~"BTC*

其中C是不等于。的整式.

下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

⑴2=吟;⑵q=(

aa0bb

?

解an：(/1x)???以盧/t0x???-b=-b--?-a-=—a!;)

aa?aa

(2),:。#0,；?1=4孕=T-

a!)ab—ab

3.基本要求：

(1)試講時間10分鐘以內；

(2)學生能夠類比分數的基本性質猜想分式的基本性質；

(3)有適當的小組活動環節。

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（二）教案范例

分式的基本性質教案

一'教學目標

【知識與技能】

理解并掌握分式的基本性質，并能運用性質進行分式的恒等變形。

【過程與方法】

通過探索分式的基本性質的過程，提高對數學知識的遷移能力。

【情感態度與價值觀】

通過探索新知、處理和解決實際問題的過程，體驗“類比”、“轉化”的數學

思想方法。

二、教學重難點

【重點】

分式的基本性質的理解及應用。

【難點】

運用分式的基本性質進行分式的恒等變形。

三'教學過程

（一）新課導入

創設情境：假期中乘火車出行，一列勻速行駛的火車，如果fh行駛skm、2/h

行駛2skm、3fh行駛3skm....勾h行駛日km,那么如何表示其速度?

提出問題：用分式可以表示速度，而式子又有一定的規律，回憶分數有何性質，

思考分式是否有相同的性質？

（-）新知探索

總結學生回答：-km/h,—km/h,—km/h.....絲km/h都表示這列火車

t2t3tnt

的速度。

教師追問：結合分數的性質，由此你發現了什么？

類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：分式的分子與分母都乘

以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

A_AxCA_A^C

力-BxC'》-B；C'

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追問：其中C可以是任何式子么，結合分數的性質C應具有什么特點？

師生總結得到，其中。是不等于。的整式。

（三）鞏固提高

例1:下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

,、bab,、a，a2

（1）-=—（2）—=—

aa~abb

（四）小結作業

小結：什么是分式的基本性質？

作業：課后習題；思考分數還有哪些運算，如果換成分式還能否做相應的運算?

四、板書設計

分式的基本性質

分式的基本性質：分式的分子與分母都例1：

乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

A_AxCA_A-i-C

力-BxC'力一B+C'

其中C是不等于0的整式。

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初中數學《勾股定理的逆定理》

(一)題本

中小學教師資格面試備課紙

準考證號：12345678901234姓名：所在考場：

考點：初中數學抽題時間：XX年XX月XX日-

1.題目：勾股定理的逆定理

2.內容：

我們知道直角三角形兩條立角邊的平方和等于斜邊的平方.反過

來，如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角

形是直角三角形嗎？

如圖3-7(1),在△ABC中，/+〃=/,Z\ABC是否為直角三

角形？

AA'

JJ

C1--------------------C，L-------------------------------------、邛

(1)—(2)

為了證明△ABC是宜角三角形，我們先畫Rt&VB'C',使/C=

90°.B'C'=a.A'C'=/，(如圖37(2)),再設法證明△A'B'C'與△ABC

全等.

根據勾股定理,可得A'B"=/+〃.

因為AB?=a2+62,

所以A'B'2==AI3.

根據“SSS”，可證△ABCZXA'B'C'.

于是，/C==90°.ZVIBC是直角三角形.

勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長分別為a、b、c,且

/+b2=d,那么這個三角形是直角三角形.

3.基本要求：

(1)請在10分鐘內完成試講內容。

(2)讓學生體會勾股定理的逆定理得出過程，理解并掌握勾股定理的逆定理。

(3)教學中注意師生間的交流互動,有適當的提問環節。

(4)要求配合教學內容有適當的板書設計。

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（二）教案范例

勾股定理的逆定理教案

一'教學目標

【知識與技能】

理解并掌握勾股定理的逆定理，會判斷一個三角形是否為直角三角形0

【過程與方法】

經歷“實驗測量-猜想-論證”的探究過程，提升邏輯推理能力，在勾股定理逆定

理的證明過程中體會同一法證明數學命題的基本思想。

【情感態度價值觀】

在猜想論證的過程中，體會數學的嚴謹性，提高學習數學的興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

勾股定理的逆定理。

【教學難點】

同一法證明勾股定理的逆定理。

三、教學過程

（一）引入新課

復習勾股定理。

多媒體展示繩結圖片，創設情境：古人們把一根長繩等間距地打上13個繩結，

分別以3、4、5個間距為邊長圍成一個三角形，就會得到直角三角形。提問：這里

面有哪些科學道理？是勾股定理嗎？

預設：不是。

引題：其實這里運用的是咱們今天要學的勾股定理的逆定理。板書課題。

（-）探索新知

提問：為什么這里不能應用勾股定理？

預設：勾股定理的前提是已知直角，結論是/+尸=。2。這里剛好顛倒。要根

據3,4,5滿足32+價=52推定它是一個直角三角形。

學生活動：拿出課前準備好的帶長度的小紙條。同桌兩人一組，互相合作，嘗

試去拼一拼、畫一畫、量一量。拼兩組三角形，一組邊長是3,4,5,另外一組邊長是

5,12,13。拼完之后把這兩個三角形畫出來，量一量有沒有直角。限時三分鐘。

預設學生基本都能量出來直角。

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追問：能不能直接說因為三條邊長3,4,5滿足32+4?=5?，所以它是直角三角形？

預設：不能。現在只是猜想，還沒有證明。

教師帶領學生將問題轉化成規范的文字敘述和數學語言描述。

教師提示：構造△ABC,使NC'=90。,8'C'=8C=d4C'=/C=6。

學生活動：接著剛才的提示，自己嘗試證明/C=90。，限時五分鐘。

活動結束后，請一位學生板書證明過程。

證明：???/C'=90°,.?.48'2="+62,

'：AB-=a2+b2,：.A'B'=AB.

'AC=A'C

在ZX/BC和中，，8C=B'C.

AB=A'B'

/\ABC^/\A'B'C\SSS),

AZC=ZC=90°.

教師帶領學生理解證明過程，講解每一步的原理。

師生共同總結勾股定理的逆定理。

(三)課堂練習

例：下面幾組邊長能否構成直角三角形？

(1)1,2,3

(2)2,3,5

⑶@5下

教師講解：能夠成為直角三角形三條邊長的正整數稱為勾股數。石雖

然能圍成直角三角形，但不是勾股數。

(四)小結作業

提問：這節課學習了什么？

課后作業：找3至5組其他的勾股數。

四、板書設計

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勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：證明：例：

如果三角形三邊分別為(1)1,2,3

a,b,c，旦/+^二/,那么(2)2,3,5

(3)

這個三角形是直角三角形。夜,71后

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初中數學《解一元一次方程-合并同類項》

(一)題本

中小學教師資格面試備課紙

準考證號：12345678901234姓名：所在考場：

考點：初中數學抽題時間：XX年XX月XX日-

1.題目：解一元一次方程-合并同類項

2.內容：

問題I某校三年共購買計算機140臺.去年

購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的

2倍.前年這個學校購買了多少臺計算機？

設前年購買計算機上臺.可以表示出：去年購

買計算機21臺，今年購買計算機4工臺.根據問題

中的相等關系：前年購買量+去年購買量+今年購

買量=140臺，列得方程

N+2/+4N=140.

把含有彳的項合并同類項，得

7x=140.

下面的框圖表示了解這個方程的流程：

工+2H,4工=140

|合并同類項

7工=140

］系數

工=20

由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機?

物思考

上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？

例I解下列方程：

(1)2H—，工=6—8；(2)7工-2.5r+3工-1.5工=-15X4—6X3.

3.基本要求：

(1)試講時間10分鐘以內；

(2)學生能夠利用合并同類項解一元一次方程；

(3)有適當板書。

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（-）教案范例

解一元一次方程一一合并同類項教案

一'教學目標

【知識與技能】

會用合并同類項解一元一次方程。

【過程與方法】

在實際問題的探索過程中，提升運算能力；感受知識間的聯系，提升邏輯思考

能力。

【情感態度與價值觀】

體驗解決問題時的喜悅感，培養數學學習的興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

合并同類項解一元一次方程。

【教學難點】

合并同類項的作用。

三、教學過程

（一）引入新課

復習提問：上節課學習了一元一次方程的概念以及方程的解。方程的解的形式

是什么？

預設：X等于一個數。

情境導入：如何解一個一元一次方程呢？早在公元820年左右，有一位叫做阿

爾-花拉子米的杰出數學家，他寫了一本書《對消與還原》，重點論述怎么解方程。

那么什么是對消，什么是還原，跟解方程又有什么關系呢？希望學完這節課同學們

能夠回答這個問題。本節課重點學習解一元一次方程。

（二）探索新知

多媒體出示問題：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍,

今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？

提問：從這個問題中可以得到怎樣的等量關系？如何設未知量、列方程？

學生活動：限時兩分鐘思考，同桌之間可以互相交流討論。

預設：設前年購買x臺計算機，去年購買的數量為2x,今年購買的數量為4x,

那么一共購買了x+2x+4x。得到方程x+2x+4x=140。

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學生活動：五分鐘思考時間，自己嘗試解這個方程，想想如何求出X等于一個

數的形式。提示：想一想x+2x+4x是什么，之前是否學過類似的內容，應該如何

處理？

預設：左邊可以合并為7x,7x=140,所以x=20。

提問：將多項式x+2x+4x合并為7x,這個操作叫什么？

預設：合并同類項。

提問：從7x=140變成x=20,這一步是怎么進行處理的？

預設：方程左右兩邊同時除以7,將x的系數由7化為1。

師生共同總結合上面解方程的流程：合并同類項，系數化為1。

思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？

預設：不合并就沒法系數化為1,合并同類項是系數化為1的準備活動。

教師講解“對消”即為合并同類項。

（三）課堂練習

解方程：2x-—x=6-8?

2

（四）小結作業

小結：教師引導學生回顧合并同類項解一元一次方程的一般步驟。

作業：思考“還原”是什么意思；完成練習題的第一小題。

四'板書設計

解一元一次方程-合并同類項

x+2x+4x=140x="數”

1合并同類項對消還原

7%=140

--x=-2

1系數化為12

x=20x=4

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初中數學《平面直角坐標系》

（一）題本

中小學教師資格面試備課紙

準考證號：12345678901234姓名：所在考場：

考點：初中數學抽題時間：XX年XX月XX日-

L題目：平面直角坐標系

2.內容：

恁思考

類似于利用