學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精專題七不等式【真題典例】7。1不等式及其解法挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯考點1.不等式的概念和性質1.了解不等式的概念，理解不等式的性質,會比較兩個代數式的大小,會判斷關于不等式的命題的真假2.結合不等式的性質，會使用比較法等證明不等式2017北京，13不等式的性質★★☆2016北京，52013北京文,2函數的單調性2。不等式的解法1。會解一次不等式、一元二次不等式，能把簡單的分式不等式、絕對值不等式、指數不等式、對數不等式轉化為整式不等式求解2。通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系2018北京，8不等式組的解法元素與集合的關系的判斷★★★分析解讀不等式的性質是高考常考內容，單獨命題較少，常與其他知識綜合在一起考查，掌握不等式的性質及其應用，明確各個性質中結論成立的前提條件是正確應用性質的前提.利用不等式的性質比較大小是高考的熱點.不等式的解法是每年的必考內容,特別是求函數定義域的問題，其實質就是求解不等式（組).應特別注意以下三類問題:1.分式不等式常轉化為整式不等式（組）,利用一元二次不等式的解法或函數的單調性求解；2。以不等式恒成立為背景求參數的取值范圍，一般是將參數分離出來轉化為函數的最值問題來求解；3。與三角函數、解析幾何、數列等知識結合起來，可以類比函數的單調性或轉化為函數的單調性問題來求解.本節內容在高考中分值為5分左右，屬中檔偏易題。破考點【考點集訓】考點一不等式的概念和性質1.已知非零實數a,b滿足a〈b，則下列不等式中一定成立的是(）A.a+b〉0B.1a〉1bC.ab〈b2D。a3-b答案D2.（2013北京,2,5分）設a，b，c∈R,且a>b，則(）A.ac>bcB。1a<1bC.a2>b2D。a3答案D考點二不等式的解法3。若集合A={x｜—3<x<3},B={x|（x+4)（x-2）>0},則A∩B=（）A.{x|-3<x〈2｝B。｛x｜2〈x〈3｝C。｛x｜—3<x〈—2}D.{x|x〈—4或x〉—3}答案B4.已知集合A={x|2x-1>1}，B={x|x（x—2)〈0｝,則A∩B=.

答案{x｜1〈x〈2｝煉技法【方法集訓】方法1不等式性質的應用問題及其解法1。若1a〈1b<0,則下列結論正確的是（A.a2〉b2B。1〉12b>12aC。ba+ab答案D2。已知a，b∈R，且a〉b，則下列不等式一定成立的是（)A.a2—b2>0B。cosa—cosb>0C.1a-1b〈0D。e—a—e答案D方法2比較實數大小的常用方法3.（2017山東，7，5分）若a〉b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A。a+1b<b2a〈log2(a+b）B.b2C。a+1b〈log2(a+b)〈b2aD.log2（a+b）〈a+答案B4.已知x>y>0,則（)A。1x〉1yB。12x〉12yC。cos答案D方法3一元二次不等式恒成立問題的解法5.不等式ax2-x+a>0對任意x∈(1，+∞）恒成立,則實數a的取值范圍是.

答案16.已知不等式mx2—2x-m+1〈0。(1）是否存在實數m對所有的實數x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由;（2)設不等式對于滿足｜m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍.解析（1）不存在。理由如下：不等式mx2—2x—m+1<0恒成立,即函數f(x)=mx2-2x—m+1的圖象全部在x軸下方。當m=0時,原不等式可化為1—2x〈0，則x>12,不滿足題意當m≠0時，函數f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數,需滿足其圖象開口向下且與x軸無交點，即m<0綜上可知，不存在滿足題意的實數m。(2）從形式上看，原不等式是一個關于x的一元二次不等式,可以換個角度,把它看成關于m的一元一次不等式，并且已知它的解集為［—2,2],求參數x的范圍.設g（m）=(x2—1）m+（1-2x)，要滿足題意,只需g即-解①得x<-1-72或x〉-1+72,∴-1+72∴x的取值范圍為x|過專題【五年高考】A組自主命題·北京卷題組1。（2016北京，5,5分)已知x,y∈R，且x>y>0,則()A。1x-1y〉0B。sinx—siny〉0C。12x-12y〈0答案C2。（2017北京,13,5分)能夠說明“設a，b，c是任意實數。若a>b>c，則a+b>c"是假命題的一組整數a，b,c的值依次為。

答案-1，-2,-3（答案不唯一）B組統一命題、省（區、市)卷題組考點一不等式的概念和性質1。（2018課標Ⅲ,12,5分）設a=log0.20.3，b=log20。3,則(）A。a+b<ab〈0B。ab〈a+b〈0C。a+b<0〈abD。ab〈0<a+b答案B2。(2014四川，4，5分）若a>b〉0，c〈d〈0,則一定有（）A。ac>bdB.ac<bdC.ad〉b答案D3.(2014山東，5,5分）已知實數x，y滿足ax<ay（0〈a〈1）,則下列關系式恒成立的是（)A.1x2+1>1y2+1B。ln(x2+1)>ln(y2+1)C。sinx〉sin答案D4。(2014浙江，6，5分)已知函數f（x)=x3+ax2+bx+c，且0<f（—1）=f（-2)=f(—3）≤3，則(）A.c≤3B.3<c≤6C.6〈c≤9D.c>9答案C考點二不等式的解法1.（2015山東,5，5分）不等式｜x-1｜—｜x-5|〈2的解集是(）A。(-∞，4）B.(—∞,1)C.(1,4）D.(1，5）答案A2。（2016江蘇,5,5分)函數y=3-2x答案［—3,1］3。（2015廣東，11，5分）不等式—x2-3x+4>0的解集為。（用區間表示）

答案（-4,1）C組教師專用題組考點一不等式的概念和性質1.（2014課標Ⅰ，9,5分)不等式組x+y≥1p1：?（x，y）∈D，x+2y≥-2；p2：?（x，y）∈D,x+2y≥2；p3：?(x,y)∈D，x+2y≤3;p4：?（x，y）∈D，x+2y≤—1。其中的真命題是（)A.p2,p3B。p1，p2C.p1，p4D。p1，p3答案B2.（2013陜西，10,5分)設［x]表示不大于x的最大整數,則對任意實數x,y，有()A。［-x］=—［x]B.[2x］=2［x］C。[x+y]≤[x]+[y]D.［x-y］≤[x]—[y]答案D考點二不等式的解法1.（2013廣東，9，5分)不等式x2+x-2<0的解集為.

答案｛x|—2〈x〈1｝2.(2013江蘇，11,5分)已知f(x)是定義在R上的奇函數。當x〉0時,f(x)=x2—4x，則不等式f(x）〉x的解集用區間表示為。

答案(-5，0)∪（5,+∞）3。（2013四川,14，5分）已知f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f(x)=x2-4x。那么，不等式f（x+2)<5的解集是.

答案（-7,3)【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1。(2017北京東城期末,1)集合A=｛x｜—1〈x<1}，B={x|x(x-2)>0},那么A∩B=()A。{x｜—1<x<0｝B.{x｜-1〈x〈2}C.{x|0<x<1}D。{x|x〈0或x>2｝答案A2。(2019屆北京牛欄山一中期中,3）已知x>y>0,則()A.1x>1yB。12x>12yC.cos答案D3.(2019屆北京八中10月月考，1)已知a<b〈0，則下列不等式中正確的是()A.b2〈a2B.1a〈1bC.ba〉1D。答案A4.(2017北京東城期末，5)已知x，y∈R,且x〉y>0,則(）A。tanx-tany>0B。xsinx—ysiny>0C.lnx+lny>0D。2x—2y〉0答案D5.(2019屆北京楊鎮一中10月月考文,4）已知a，b∈R，若a<b，則（）A。a<2bB。ab〈b2C。a12〈b12答案D6.（2019屆北京一零一中學10月月考，7）若不等式2xlnx≥—x2+ax-3對x∈(0，+∞）恒成立,則實數a的取值范圍是()A。（-∞,0）B。(-∞，4]C.(0,+∞）D。[4，+∞）答案B7.（2018北京石景山一模，7）設a，b∈R，則“a〉b”是“a｜a｜〉b|b|”的(）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件答案C8。（2019屆北京人大附中11月摸底,3)已知f（x）=（x-a)（x-b)—2(其中a<b）,且α,β(其中α<β）是方程f（x）=0的兩個根,則實數a,b，α,β的大小關系可能是（)A。a〈α〈β<bB.α〈a<b<βC.a<α〈b〈βD。α<a<β<b答案B9。（2017北京海淀二模，8)已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心）,兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區域,小圓盤上所寫的實數分別記為x1，x2,x3,x4,大圓盤上所寫的實數分別記為y1,y2,y3，y4,如圖所示。將小圓盤逆時針旋轉i(i=1,2，3,4)次，每次轉動90°,記Ti(i=1,2,3,4）為轉動i次后各區域內兩數乘積之和，例如：T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1。若x1+x2+x3+x4〈0,y1+y2+y3+y4〈0,則下列結論正確的是(）A。T1，T2，T3，T4中至少有一個為正數B。T1,T2,T3，T4中至少有一個為負數C.T1,T2，T3，T4中至多有一個為正數D.T1，T2，T3，T4中至多有一個為負數答案A二、填空題（每小題5分,共15分)10.(2019屆中央民大附中10月月考，11）已知不等式｜x—m｜<1成立的充分不必要條件是13〈x<12,則實數m的取值范圍是答案-11.（2017北京朝陽一模,13)為了促銷某電子產品，商場進行降價,設m>0,n>0，m≠n,有三種降價方案：方案①:先降m％,再降n%;方案②：先降m+n2%,方案③：一次性降價（m+n)%。則降價幅度最小的方案是