第二章電磁感應(yīng)專題9電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題【核心素養(yǎng)目標(biāo)】物理觀念加深對(duì)安培力的理解，并從電磁場(chǎng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)其物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)和相互作用?？茖W(xué)思維會(huì)分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的受力.科學(xué)探究能根據(jù)電流的變化分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)情況.能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問題．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)?！局仉y詮釋】1．電磁感應(yīng)問題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系2．處理此類問題的基本方法(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向．(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)．(4)列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解．3．兩種狀態(tài)(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析．4．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問題基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\o(→,\s\up15(I＝))感應(yīng)電流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))導(dǎo)體受安培力→合外力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→臨界狀態(tài)．知識(shí)點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的平衡問題【典例精析】例1．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R.接入電路的阻值為r的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是()A．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流方向由b到aB．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流逐漸減小C．a(chǎn)b所受的安培力保持不變D．a(chǎn)b所受的靜摩擦力逐漸減小例2．如圖，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)．t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.求：(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大?。?2)電阻的阻值．知識(shí)點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題【典例精析】例3．如圖所示，空間存在B＝T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的足夠長的平行長直導(dǎo)軌，其間距L＝m，R＝Ω的電阻接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝kg、接入電路的電阻r＝Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2.從零時(shí)刻開始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F＝N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，ab棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．(g＝10m/s2)(1)分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；(2)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大?。?3)試定性畫出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像．例4．如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．(重力加速度為g)(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流大小及其加速度的大??；(3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．【規(guī)律方法】“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：針對(duì)訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌之間接有電阻，阻值為的金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直并保持接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)使金屬棒以速度在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．金屬棒中的感應(yīng)電流方向由a到bB．金屬棒中的感應(yīng)電流逐漸減小C．金屬棒所受的安培力的大小為D．金屬棒兩端的電壓為2．如圖所示，邊長為L、電阻為R的正方形金屬線框靜止在光滑絕緣的水平桌面上，其右側(cè)有一寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，磁場(chǎng)邊界與金屬線框AB邊平行，而且?，F(xiàn)金屬線框在一恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，并通過磁場(chǎng)區(qū)域。以v表示線框運(yùn)動(dòng)的速度，從線框AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，到線框CD邊離開磁場(chǎng)計(jì)時(shí)結(jié)束，則這段時(shí)間內(nèi)，下列線框的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖中，不可能的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，在傾角為的斜面上固定兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ和MN，兩導(dǎo)軌間距為m，導(dǎo)軌處于磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，導(dǎo)體棒ab垂直跨放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，棒的質(zhì)量為kg，棒的中點(diǎn)用絕緣細(xì)繩經(jīng)定滑輪與物體相連，物體的質(zhì)量kg。棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，導(dǎo)軌與棒的電阻不計(jì)，g取）。為了使物體保持靜止，則通過導(dǎo)體棒ab的電流為（已知，）（）A．電流從b流向a， B．電流從b流向a，C．電流從a流向b， D．電流從a流向b，4．如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌L1、L2，其間距d＝0.5m，左端接有電容C＝2000μF的電容器。質(zhì)量m＝20g的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌平面上且可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F＝0.22N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t，速度達(dá)到v＝5m/s，則（）A．此時(shí)電容器兩端的電壓為10VB．此時(shí)電容器上的電荷量為1×10－2CC．導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為20m/s2D．時(shí)間t＝0.4s二、多選題5．如圖所示，光滑水平桌面上固定放置的長直導(dǎo)線中通以大小為I的穩(wěn)恒電流，桌面上導(dǎo)線的右側(cè)距離通電長直導(dǎo)線2l處有兩線框abcd、a′b′c′d′正以相同的速度v0經(jīng)過虛線MN向左運(yùn)動(dòng)，MN平行長直導(dǎo)線，兩線框的ad邊、a′d′邊與MN重合，線框abcd、a′b′c′d′是由同種材料制成的質(zhì)量相同的單匝正方形線框，邊長分別為l、2l，已知通電長直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(式中k為常量，r表示該點(diǎn)到長直導(dǎo)線的距離)。下列說法正確的是（）A．此時(shí)流經(jīng)線框abcd、a′b′c′d′的電流強(qiáng)度之比為2∶1B．此時(shí)線框abcd、a′b′c′d′所受的安培力的功率之比為4∶9C．此時(shí)線框abcd、a′b′c′d′的加速度之比為4∶9D．此時(shí)a、b間的電勢(shì)差為Uab＝v06．如圖所示，閉合矩形金屬線圈abccd位于豎直面內(nèi)，將其從靜止開始豎直下落，穿過一個(gè)水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，此磁場(chǎng)區(qū)域豎直方向的長度等于矩形線圈bc邊的長度。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．線圈可能勻加速穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域B．線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過程有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電流的方向相反C．線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過程受到安培力，且安培力的方向相同D．線圈從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)的過程，機(jī)械能的減少量等于回路產(chǎn)生的電能和焦耳熱之和7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一相距l(xiāng)的兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的均勻金屬導(dǎo)體棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動(dòng)，且導(dǎo)體棒ab與金屬導(dǎo)軌接觸良好，ab電阻為R，其它電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒ab由靜止開始下落，過一段時(shí)間后閉合電鍵S，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒ab仍作變速運(yùn)動(dòng)，則在閉合電鍵S以后，下列說法中正確的有（）A．導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過程中加速度一定減小B．導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過程中加速度一定增大C．導(dǎo)體棒ab最后作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為D．若將導(dǎo)軌間的距離減為原來的，則導(dǎo)體棒ab作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有足夠長的兩平行金屬導(dǎo)軌、。導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)。一根電阻不計(jì)的金屬棒可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為、和。在間接有一水平放置的電容為的平行板電容器，板間距離為。當(dāng)以速度勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為的帶電微粒恰好靜止于兩極板中間位置（）A．微粒帶負(fù)電B．電容器的帶電量為C．若棒以速度向左運(yùn)動(dòng)，微粒將經(jīng)過時(shí)間到達(dá)上極板D．若棒在外力作用下由靜止開始在導(dǎo)軌上做簡諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的最大速度為，則流經(jīng)的最大電流為三、解答題9．如圖，間距L的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面（紙面）上，導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量m的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t0=0時(shí)，金屬桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)．t1=5s時(shí)，金屬桿以速度v=4m/s進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．在t2=8s時(shí)撤去拉力，同時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)到t3=10s時(shí)停止，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度仍未減小到零．金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．取g=10m/s2．求：（1）電阻的阻值；（2）t3=10s時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?0．如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬桿的電阻為r，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦.（重力加速度g=10m/s2）（1）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值vm；（2）若金屬桿ab沿斜面下滑d=2m時(shí)已經(jīng)達(dá)到最大速度，求此過程通過電阻R的電量q和電阻R上產(chǎn)生的熱量QR。11．如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，經(jīng)過一段時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大速度vm=1m/s，在這個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q。導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，重力加速度為g=10m/s2。求：（1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力F的大??；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）金屬桿從靜止開始至達(dá)到最大速度的過程中桿下降的高度H。12．火箭的回收利用可有效削減太空飛行成本，其中有一技術(shù)難題是回收時(shí)如何減緩對(duì)地的碰撞，為此設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了電磁和摩擦混合緩沖裝置。電磁緩沖是在返回火箭的底盤安裝了4臺(tái)電磁緩沖裝置，其工作原理是利用電磁阻尼減緩火箭對(duì)地的沖擊力。電磁阻尼可以借助如下模型討論：如圖所示為該電磁緩沖的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為4組緩沖滑塊K和1個(gè)質(zhì)量為m的緩沖箭體。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩條絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖裝置的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L。假設(shè)緩沖車以速度v0與地面碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場(chǎng)作用力和滑塊與導(dǎo)軌間的摩擦力使火箭減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖，已知每個(gè)滑塊與導(dǎo)軌間的總滑動(dòng)摩擦力為箭體重力的倍，地球表面的重力加速度為g。(1)求每個(gè)線圈受到的安培力的最大值及方向；(2)滑塊K觸地后，若箭體向下移動(dòng)距離H后速度減為0，則此過程中每個(gè)緩沖線圈abcd中通過的電荷量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？13．某校航模興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)飛行器減速系統(tǒng)，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統(tǒng)組成，裝置如圖所示，匝數(shù)N=100匝、面積S=、電阻的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的磁場(chǎng)，其變化率k．線圈通過電子開關(guān)S連接兩根相互平行、間距L的水平金屬導(dǎo)軌，右端連接R的電阻，其余軌道電阻不計(jì)．在導(dǎo)軌間的區(qū)域1中存在水平向右、長度為d=8m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，其大小可調(diào)；在區(qū)域2中存在長度足夠長、大小為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．飛行器可在軌道間運(yùn)動(dòng)，其下方固定有一根長為L、電阻也為R的導(dǎo)體棒AB，與導(dǎo)軌良好接觸，飛行器（含導(dǎo)體棒）總質(zhì)量m．在電子開關(guān)閉合的同時(shí)，飛行器以的初速度從圖示位置開始運(yùn)動(dòng)，已知導(dǎo)體棒在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)時(shí)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g＝10m/s2，其余各處摩擦均不計(jì)．（1）飛行器開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB棒兩端的電壓U；（2）為使導(dǎo)體棒AB能通過磁場(chǎng)區(qū)域1，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；（3）若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2左邊界PQ時(shí)，會(huì)觸發(fā)電子開關(guān)使S斷開，同時(shí)飛行器會(huì)打開減速傘，已知飛行器受到的空氣阻力f與運(yùn)動(dòng)速度v成正比，且f=ηv（kg/s）．當(dāng)取何值時(shí)，導(dǎo)體棒在剛進(jìn)入P