2022-2023學年內蒙古自治區興安盟普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

2.設i是虛數單位，則復數（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

3.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.橢圓的焦點坐標是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

5.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

6.A.B.C.D.

7.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

8.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

9.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

10.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

11.A.

B.

C.

D.

12.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

13.A.10B.5C.2D.12

14.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

15.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

16.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

17.展開式中的常數項是（）A.-20B.-15C.20D.15

18.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

19.A.7.5

B.C.6

20.A.一B.二C.三D.四

二、填空題(10題)21.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

22.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

23.

24.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

25.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

26.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

27.

28.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

29.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

30.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數為____.

三、計算題(10題)31.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

32.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

36.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

37.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

38.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

39.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(10題)41.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

42.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

43.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

44.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

45.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

46.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

47.解不等式組

48.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

49.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

50.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

五、解答題(10題)51.

52.(1)在給定的直角坐標系中作出函數f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

53.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.已知函數f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值.

55.

56.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

57.已知函數f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

58.設函數f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數f(x)的單調區間與極值點.

59.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

60.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

六、單選題(0題)61.設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

參考答案

1.D

2.C復數的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

3.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

4.D

5.C函數的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

6.A

7.C

8.D

9.C

10.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

11.C

12.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

13.A

14.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

15.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

16.C點到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

17.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數項為。

18.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該?？側藬禐?500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

19.B

20.A

21.2

22.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

23.(1,2)

24.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

25.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

26.-3或7,

27.-4/5

28.-3,

29.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

30.64，在[166,182]區間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數為100×0.64=64。

31.

32.

33.

34.

35.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

38.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

39.

40.

41.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

42.

43.

44.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

45.

46.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

47.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯系（1）（2）得不等式組的解集為

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

49.

50.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.(1)函數f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動π/4個單位，得到sin(x+π/4）的圖象，再將y==sin(x+π/4)的圖象上每-點的縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變，所得圖象即為函數y=f(x)的圖象.

58.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲線：y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切，

59