{范例1.5}豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)不計(jì)空氣阻力，物體豎直上拋的初速度從10m/s變化到40m/s，間隔是5m/s，物體的速度和高度隨時(shí)間如何變化？物體的速度隨高度如何變化？物體到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間和高度是多少？(g=10m/s2)[解析](1)物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，取向上的方向?yàn)檎伋鳇c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。速度與時(shí)間的關(guān)系為v=v0–gt，

當(dāng)v=0時(shí)，物體達(dá)到最高點(diǎn)，所需要的時(shí)間為t0=v0/g，當(dāng)v>0時(shí)，表示速度方向向上；當(dāng)v<0時(shí)，表示速度方向向下。hOvv0h高度與時(shí)間的關(guān)系為當(dāng)h>0時(shí)，表示物體在拋出點(diǎn)之上；當(dāng)h<0時(shí)，表示物體在拋出點(diǎn)之下。物體上升的最大高度為(2)取初速度作為速度單位，取物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間作為時(shí)間單位，其高度作為高度單位，物體的速度和高度隨時(shí)間如何變化？物體的速度隨高度如何變化？{范例1.5}豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)不計(jì)空氣阻力，物體豎直上拋的初速度從10m/s變化到40m/s，間隔是5m/s，物體的速度和高度隨時(shí)間如何變化？物體的速度隨高度如何變化？物體到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間和高度是多少？(g=10m/s2)將速度公式變形為t=(v–v0)/g，速度公式v=v0–gt，

hOvv0h高度公式在同一高度處，速度的大小相等，當(dāng)物體上升時(shí)速度取正號，當(dāng)物體下降時(shí)速度取負(fù)號。(2)取初速度作為速度單位，取物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間作為時(shí)間單位，其高度作為高度單位，物體的速度和高度隨時(shí)間如何變化？物體的速度隨高度如何變化？代入高度公式可得速度與高度的關(guān)系速度先隨時(shí)間減小，達(dá)到零之后再隨時(shí)間反方向增加。物體的速度隨時(shí)間線性變化，不管初速度是多少，速度直線都是平行的。當(dāng)物體的速度為零時(shí)，表示物體達(dá)到最高點(diǎn)。如果初速度為10m/s2，物體只需要1s即可到達(dá)最高點(diǎn)；如果初速度為40m/s2，物體則需要4s才能到達(dá)最高點(diǎn)。物體的高度隨時(shí)間按2次冪的規(guī)律變化，先增加后減小。物體回到拋出點(diǎn)的時(shí)間是達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)間的2倍。當(dāng)初速度為10m/s2時(shí)，物體最多只能達(dá)到5m的高度；當(dāng)初速度為40m/s2時(shí)，物體則能達(dá)到80m的高度。對于不同的初速度，最大高度分布在一條曲線上。如果不考慮方向，速度值隨時(shí)間持續(xù)減小，物體的高度隨著速度值的減小先增后減。不論是利用速度與高度的直接關(guān)系(帶空心字符的曲線)，還是利用速度的高度的間接關(guān)系(點(diǎn))，同一初速度的兩條曲線完全重合。{范例1.5}豎直上拋運(yùn)動(dòng)速度公式v=v0–gt，

hOvv0h高度公式t*

=t/t0為無量綱的時(shí)間或約化時(shí)間。(2)取初速度作為速度單位，取物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間作為時(shí)間單位，其高度作為高度單位，物體的速度和高度隨時(shí)間如何變化？物體的速度隨高度如何變化？速度與高度的關(guān)系[解析](2)取初速度v0為速度單位，取t0=v0/g為時(shí)間單位，可得約化速度物體的高度可化為取hm=v02/2g為高度單位，則約化高度為約化速度與約化高度的關(guān)系為取t0為時(shí)間單位，取v0為速度單位，物體的速度隨時(shí)間變化的直線只有一條。顯然，速度隨時(shí)間先線性減小，然后反方向線性增加。當(dāng)v0=10m/s時(shí)，可得t0=v0/g=1s，說明橫坐標(biāo)一個(gè)單位刻度表示1s，縱坐標(biāo)的一個(gè)單位刻度表示10m/s。利用時(shí)間單位和速度單位來表示單位刻度，只要進(jìn)行純數(shù)值計(jì)算，就能反映物理規(guī)律，這就是使用無量綱時(shí)間和速度的好處。無量綱的曲線代表了同類的曲線。取t0為時(shí)間單位，取hm=v02/2g為高度單位，物體的高度隨時(shí)間變化的曲線只有一條。當(dāng)v0=40m/s時(shí)，hm=160m，說明縱坐標(biāo)的一個(gè)單位刻度表示160m