2022年北京市石景山區(qū)高二下學(xué)期期末

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共8頁(yè)，共100分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作

答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目

要求的一項(xiàng).

I.己知等差數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式為?！?5-2〃，則它的公差是

A.-5B.-2C.2D.5

2.如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為$（7）=/”>0）,其中s的單位是千米，「的單位是小時(shí)，那么物體在4小

時(shí)末的瞬時(shí)速度是（）

A.12千米/小時(shí)B.24千米/小時(shí)C.48千米/小時(shí)D.64千米/小時(shí)

3.一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請(qǐng)老師站在正中間，則不同的站法為

A.4種B.12種C.24種D.120種

4.在（犬一工）的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.21B.-21C.35D.-35

5.已知曲線y=/（x）在（5,/（5））處的切線方程是y=-x+5,則/（5）與/'（5）分別為（）

A.5,-1B.-1，5C.-1，0D.0,-1

6.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=”取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件8="取到兩個(gè)數(shù)均

為偶數(shù)”,則P（8|A）=

112I

A.-B.-C.-D.—

8452

7.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.隨機(jī)變量4~8（〃,；），若￡管）=30,貝iJ〃=90

B.線性回歸直線y=加+a一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（X,y）

C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

D.設(shè)且p(4<())=().2,則尸(1<4<2)=0.2

8.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，若4=[+2+3++〃，貝|」$5=()

35

A.2B.-C.一D.

235

9.已知函數(shù)/(X)=X+1—恁力有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A卜5'°)B.1J+8)C.(-e2,0)

D.-e2

10.等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，前〃項(xiàng)積為已知4=-11，4=-7,則()

AS“有最小值，7.有最小值B.S“有最大值，T“有最大值

C.S,有最小值，7；有最大值D.S,有最大值，T“有最小值

第二部分(非選擇題共60分)

二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.

11.離散型隨機(jī)變量J的分布列如下表：

自012

Pa

24

則土)=；。⑷=

12.在(1+3x)4的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為.各項(xiàng)系數(shù)之和為.(用數(shù)字作答)

13.已知函數(shù)/("=-丁+/一犬-1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.在數(shù)列｛4｝中，?,=1.anail+i+l=a〃，〃eN*，則。22=.

15.若存在常數(shù)々和〃，使得函數(shù)/(x)和g(x)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：丘+力和

g(x)Khc+b恒成立或(f(x)Vh+b和恒成立),則稱此直線y=Ax+b為和g(x)

的“隔離直線”.已知函數(shù)/(x)=f,g(x)=J(尤＜0),有下列命題：

①直線y=0為〃x)和g(x)的“隔離直線”.

②若y=f+b為/(X)和g(x)的“隔離直線”，則/，的范圍為一4,一;

③存在實(shí)數(shù)Z，使得“X)和g(x)有且僅有唯一的“隔離直線”.

④“X)和g(x)之間一定存在“隔離直線”，且〃的最小值為T.

其中所有正確命題的序號(hào)是.

三、解答題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

16.已知數(shù)列｛4｝是公比為2的等比數(shù)列，且%+1,4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)記勿=4+四2。向，求數(shù)列他」的前〃項(xiàng)和T”.

17.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是：，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次.

(1)求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；

(2)現(xiàn)在對(duì)射手3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊

中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分.記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布

列與數(shù)學(xué)期望E(X).

18.已知函數(shù)/(%)=公3+反2,當(dāng)兀=1時(shí)，“X)取得極值一3.

(1)求4,b值；

(2)若對(duì)于任意x〉0,不等式/(x)+262一加NO恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級(jí)部門為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行

評(píng)估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.

(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；

(2)考核前，評(píng)估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談，設(shè)選出的3人中男員工人數(shù)為

X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工筆試成績(jī)分別為78,85,89,92,96；結(jié)合答辯情況，他們的考

核成績(jī)分別為95,88,102,106,99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為s：,s；,試比較

s；與s；的大小.(只需寫出結(jié)論)

20.已知函數(shù)/(同二'》一與。-.

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/。))處的切線方程；

(2)存在尤0>1,當(dāng)XG(1,%)時(shí)，恒有—1),求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

2022年北京市石景山區(qū)高二下學(xué)期期末

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共8頁(yè)，共100分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作

答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目

要求的一項(xiàng).

I.己知等差數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式為?！?5-2〃，則它的公差是

A.-5B.-2C.2D.5

【答案】B

【解析】

【分析】求得4,4,由此求得公差.

【詳解】依題意4=3,4=1，故公差為4一弓=一2,故選B.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的公差，屬于基礎(chǔ)題.

2.如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(1)=/(t>0),其中s的單位是千米，。的單位是小時(shí)，那么物體在4小

時(shí)末的瞬時(shí)速度是()

A.12千米/小時(shí)B.24千米/小時(shí)C.48千米/小時(shí)D.64千米/小時(shí)

【答案】C

【解析】

【分析】

對(duì)v求導(dǎo)，代入?值即可.

【詳解】由u=s'(r)=3/，則當(dāng)r=4,v=48

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念的問題，屬于基礎(chǔ)題.

3.一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請(qǐng)老師站在正中間，則不同的站法為

A.4種B.12種C.24種D.120種

【答案】C

【解析】

【詳解】一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，老師站在正中間，則不同的站法為閥=4x3x2x1=24種,

選C.

4.在(x—2)的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為()

A.21B.-21C.35D.-35

【答案】D

【解析】

【分析】首先寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，再令7-2r=1求出，再代入計(jì)算可得；

【詳解】解：二項(xiàng)式(工-工)展開式的通項(xiàng)為7；+1=C"7-(一

=C；x7-2r(-l)r?

令7-2「=1,解得r=3,所以含*項(xiàng)的系數(shù)為C；(—l)3=—35：

故選：D

5.己知曲線＞=/(力在(5J(5))處的切線方程是y=-x+5,則“5)與/'(5)分別為()

A.5,-1B.-1,5C.-1,0D.0,-1

【答案】D

【解析】

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到f'(5)等于直線的斜率-1,由切點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,

得到縱坐標(biāo)即f(5).

【詳解】由題意得f(5)=-5+5=0,f(5)=-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件4=”取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件8="取到兩個(gè)數(shù)均

為偶數(shù)”，則P(B|A)=

2

C.D.

5~2

【答案】B

【解析】

【分析】先求得P(A)和P(AB)的值，然后利用條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.

1

4211

+//W

做

C;--=-(--(切-----

【詳解】依題意PA）CW5\\24.故選B.

10-

5

【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.隨機(jī)變量若磯4=30,則〃=90

B.線性回歸直線y=區(qū)+。一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心伍可

C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

D.設(shè)。?N（l,b2）,且尸（。＜0）=0.2,則尸（1＜《＜2）=0.2

【答案】D

【解析】

【分析】對(duì)A,根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望求解即可：

對(duì)B,根據(jù)回歸直線的性質(zhì)判斷即可；

對(duì)C,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)判斷即可；

對(duì)D,根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷即可

【詳解】對(duì)A,隨機(jī)變量4若￡4）=30,貝iJ〃xg=30,即〃=90,故A正確；

對(duì)B,線性回歸直線丁=灰+。一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心故B正確；

對(duì)C,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,故C正確；

對(duì)D,設(shè)J~N（1Q2）,且P信＜（））=02,則P（1＜J＜2）=P（O＜4＜1）=（）.5-P（J＜（））=（）.3,故

D錯(cuò)誤；

故選：D

8.已知數(shù)列｛可｝的前〃項(xiàng)和為S“，若4=]+2+3一+7則55=（）

358

A.2B.-C.一D.一

235

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式求出數(shù)列｛%｝通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法即可得解.

112=2%1

【詳解】解：a>,1+2+3+…+〃/(1+〃)+n+17>

2

所以S5=2(1=2xP45

\223jO3

故選：C.

9.已知函數(shù)〃X)=X+1-肥7有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

T，+°°2

人?生。B.C.(-e,0)D.(-e2,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】令〃x)=0,轉(zhuǎn)化為a=(x+l>e',設(shè)g(x)=(x+l>e)利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g(x)單調(diào)性和

最值，把函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為丁=。與g(x)=(x+l)-e'的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=x+l-aeT的定義域?yàn)镽,

令/(x)=0,即x+l-ae-，=0,即a=(x+l>e*,

設(shè)g(x)=(x+l>e",可得8，(%)=6*+(%+1>6，=(%+2>1,

當(dāng)x<-2時(shí)，g'(x)<0,

當(dāng)x>-2時(shí)，g'(x)>0,

所以g(x)在(-8,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,+00)上單調(diào)遞增.

要使得函數(shù)〃x)=x+l-aeT有兩個(gè)零點(diǎn),

只需y=a與g（x）=（x+l>e'圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以—[vavO,

e

即實(shí)數(shù)。的取值范圍是

e

故選：A.

10.等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為s“，前〃項(xiàng)積為，，已知4=T1，4=-7,則（）

A.S“有最小值，T,有最小值B.S“有最大值，7；有最大值

C.S“有最小值，7；有最大值D.S“有最大值，7；有最小值

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件求得4，4,進(jìn)而求得外,結(jié)合數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)確定正確選項(xiàng).

ciid——15

【詳解】依題意<-rnq=_13,d=2n4=2〃—15,由%<0解得〃<，，neN*,所以

4+3d=-72

等差數(shù)列｛/｝的前幾項(xiàng)和S"滿足：s’最小，無(wú)最大值.

q=-13,a,=—1l,a3=—9,a4=—7,a5=—5,?6=—3,a7=—1,6—1,...

7；=—13,4=143/=-1287,7；=9009,7；=—45045,"=135135,7；=-135135,...

當(dāng)〃28時(shí)：（,<0,且為遞減數(shù)列，故（有最大值135135,沒有最小值.

故選：C

第二部分（非選擇題共60分）

二、填空題共5小題，每小題4分，共20分.

11.離散型隨機(jī)變量4的分布列如下表：

4012

]_2_

Pa

24

貝；0(/=

【答案】①.1②."#0.5

【解析】

【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出參數(shù)“，再計(jì)算期望和方差.

【詳解】由分布列可知：a+-+-=l,得a=L；

244

所以E(J)=0x；+lxg+2x；=l；

222

￡>(^)=(0-l)xi+(l-l)xl+(2-l)xl=l

故答案為：1；■

12.在(l+3x)4的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為；各項(xiàng)系數(shù)之和為.(用數(shù)字作答)

【答案】①16256

【解析】

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式2"求得二項(xiàng)式系數(shù)之和；再用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)之和.

【詳解】在(1+3x)4的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為24=16；

令x=l,(1+3)4=256,即各項(xiàng)系數(shù)和為256.

故答案為：①16；②256.

13.已知函數(shù)〃苫)=-丁+以2—X-1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

【答案】[—6,6]

【解析】

【分析】判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，則應(yīng)滿足△<(),即可求解

【詳解】f\x)=-3x2+2ax-\,因?yàn)楹瘮?shù)在A上是單調(diào)函數(shù)，

故只能滿足/(%)=一3犬2+2社一140在R上恒成立，即A<0,A=4a2-12<0>解得

aw[-6，6]

故答案為：[-6,G]

aa

14.在數(shù)列｛a,,｝中，4=；，nn+\+1=a”，〃eN*，則a2022=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即數(shù)列｛%｝為周期數(shù)列，然后求出々022即可.

,1

【詳解】由見4+1+1=%，可得《1+1=1—一，

1,1,1c,11

從而可得：q=—，4=1---=T，%=1---=2,%=1----T

2?,a2%2

故數(shù)列｛4｝是周期為3的數(shù)列，

可得：a2022—%*674==2

故答案為：2

15.若存在常數(shù)攵和方，使得函數(shù)/(X)和g(x)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)X都滿足：履+。和

g(x)MAx+b恒成立或(/(%)WAx+b和g(x)NAx+b恒成立),則稱此直線y=Ax+b為和g(x)

的“隔離直線”.已知函數(shù)〃力=/，g(x)=l(x<0),有下列命題：

①直線y=0為“X)和g(x)的“隔離直線”.

②若y=-x+。為“X)和g(x)的“隔離直線”，則》的范圍為一4,一；.

③存在實(shí)數(shù)A，使得/(力和g(x)有且僅有唯一的“隔離直線”.

④/(力和g(x)之間一定存在“隔離直線”，且b的最小值為T.

其中所有正確命題的序號(hào)是.

【答案】①④

【解析】

【分析】根據(jù)“隔離直線”的定義逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】對(duì)于①，因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，/(6=/>0,g(x)=j<o,所以直線y=0為/(x)和g(x)的

“隔離直線”，所以①正確，

對(duì)于②，因?yàn)閥=—尤+人為和g(x)的“隔離直線"，所以人恒成立，所以

b<x2+x=fx+—>所以—■-,

L2j44

，4一%+/％<0)恒成立，所以匕Zx+L(x<0)恒成立，

XX

因?yàn)閤+'=—(-X)+—1<-2J(-x).—=-2(X<0),當(dāng)且僅當(dāng)一x—即X=—1時(shí)取等號(hào)，所以

x-xV—X-x

b>-2,

綜上一2?匕4一4，所以②錯(cuò)誤，

4

對(duì)于③④，設(shè)〃x)=%2,g(x)=J(x<0)之間的隔離直線為y=H+"即/之依+人

一—米一820恒成立，所以攵2+4。40，所以6W0,

因?yàn)椤甒fcc+b(%<()),所以丘2+區(qū)一1<0(%<0)恒成立，

x

當(dāng)人>0時(shí)，不合題意，

當(dāng)左=(),〃=()時(shí)、符合題意，

當(dāng)女<0時(shí)，令丫=小+隊(duì)_1,對(duì)稱軸為％=——<0,

2k

所以只需滿足/+4左W0，

所以％2?7。且力24_4左，

所以左4W16Z/2W-64左，所以T〈左40,

同理可得_4?b?0,

所以/(x)和g(x)之間一定存在“隔離直線”,且〃的最小值為-4,7(x)和g(x)之間有無(wú)數(shù)條“隔

離直線”，且實(shí)數(shù)々不唯一，所以③錯(cuò)誤，④正確，

故答案為：①④

三、解答題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

16.己知數(shù)列｛4｝是公比為2的等比數(shù)列，且4,4+1，4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列SJ的通項(xiàng)公式；

(2)記2=an+log2an+i,求數(shù)列｛么,｝的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】(1)an=2"-'；(2)〃(〃+1)+2“-1

2

【解析】

【詳解】(1)由題意可得2(%+1)=%+%，

即2(24+1)=電+44，

解得：%=2,

2

數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為4=2"T.

nl

(2)bn=an+log2an+}=2~+n,

Tn=4+/?)+a+…+=(1+2+3+...+〃)+(20+21+2?+…+2"?)

_〃(〃+l)J-2"+?2“]

21-22

2

17.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是：，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次.

(1)求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；

(2)現(xiàn)在對(duì)射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊

中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分.記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布

列與數(shù)學(xué)期望E(X).

【答案】(1)—；(2)E(X)=—

9''27

【解析】

【分析】(1)先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A,根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；

(2)先由題意確定X的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.

【詳解】(1)記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A,

因?yàn)樯涫置看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率是2|,

所以尸⑷5目“高V

(2)由題意可得，X可能取值為01,2,3,6,

(2丫12

P(X=0)=1-￡P(guān)(X=I)=C；

\3J279

21242211228

P(X=2)=-x-x-=——，p(X=3)=-X-X-+-X-X-=2,

3332733333327

尸(X=6)=62

I27

所以X的分布列如下:

X01236

12488

p

279272727

1248886

因此,E(X)=Ox—+lx-+2x—+3x—+6x—

27927272727

【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概率計(jì)算公式，以及分

布列與期望的概念即可，屬于常考題型.

18.已知函數(shù)〃6=加+加，當(dāng)％=1時(shí)，〃X)取得極值-3.

(1)求。，6的值；

(2)若對(duì)于任意尤>0,不等式/(x)+262—加20恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

a=6

【答案】(1)匕八

b=-9

.3

(2)(-00,-1]U[,T,+00)

2

【解析】

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式組，求出〃，〃的值；

(2)問題轉(zhuǎn)化為/(x)之〃-2序?qū)θ我廪?gt;0恒成立，求出/(X)的最小值，從而求出機(jī)的范圍即可.

【小問1詳解】

由/'(X)=+2bx，

當(dāng)尸1時(shí)，f(x)的極值為-3,

??f'(\?]=[3a/+2"b=I0，解得：|a=6

,八，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

。=一9

【小問2詳解】

f(x)+2/-/n>o對(duì)任意%>0恒成立,

即/(x)>m-2加對(duì)任意x>0恒成立,

由⑴知/(%)=6/-9/,/(X)=18X2-18X,

由/'(x)>0得x<0或x>l,由J"(x)<0得0<x<l

函數(shù)/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減

所以當(dāng)41,篇(％)=/⑴=一3

?e?-3>m-2n^>即一,〃一320，

3,3

〃?<一1或加,即"？的取值范圍為(-8,-l[U[],+8).

19.某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級(jí)部門為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行

評(píng)估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.

（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；

（2）考核前，評(píng)估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談，設(shè)選出的3人中男員工人數(shù)為

X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績(jī)分別為78,85,89,92,96：結(jié)合答辯情況，他們的考

核成績(jī)分別為95,88,102,106,99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為,試比較

S；與學(xué)的大小.（只需寫出結(jié)論）

【答案】（1）男員工抽取3人，女員工抽取2人

（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為19

（3）s；=s；

【解析】

【分析】（1）求出男員工與女員工人數(shù)比，從而利用分層抽樣求出抽取的5人中男、女員工的人數(shù)；

（2）求出X的可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，求出分布列，數(shù)學(xué)期望；（3）計(jì)算出這5名員工筆試成績(jī)與考核

成績(jī)的平均值，進(jìn)而求出S；,S；,比較出大小.

【小問1詳解】

男員工與女員工的人數(shù)比例為27:18=3:2,所以抽取的5人中男員工的人數(shù)為5x—23一=3人，女員工

3+2

人數(shù)為5x二一=2人，

3+2

【小問2詳解】

X的可能取值為1,2,3,

尸（X=D=魯*尸。=2）=普|，P（X=3）=||q，

所以X的分布列為:

X123

331

P

10510

數(shù)學(xué)期望為EX=3+■1+3g

105105

【小問3詳解】

78+85+