高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第49講空間向量的觀點及運算同步測控理高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第49講空間向量的觀點及運算同步測控理高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第49講空間向量的觀點及運算同步測控理高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第49講空間向量的觀點及運算同步測控理1→1.如下圖，已知四周體ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點，則2(AB→→→＋BC＋CE＋ED)化簡的結(jié)果為()→→A.BFB.EH→→C.HGD.FG2.以下四個命題中正確的選項是()A．若→＝1→＋1→，則、、B三點共線OP2OA3OBPAB．若{a，b，c}為空間的一個基底，則{a＋b，b＋c，c＋a}組成空間的另一個基底C．|(a·b)·c|＝|a||b||c|D．△ABC為等腰直角三角形的充要條件是→→AB·AC＝0→3.(原創(chuàng)題)已知A(3，－2，1)，B(4，－5，3)，則與向量AB平行的一個向量的坐標(biāo)是()1A．(3，1，1)B．(－1，－3，2)13C．(－2，2，－1)D．(2，－3，－22)4.(原創(chuàng)題)如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M為AC1與CA1的交點，則點的坐標(biāo)為__________________．5.已知(－1，－2，6)，(1，2，－6)，MABO為坐標(biāo)原點，則向量→→OA與OB夾角是________．若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)知足(c－a)·(2b)＝－2，則x＝______．已知向量a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，點A(－3，－1，4)，B(－2，－2，．求|2a＋b|；→(2)在直線AB上，能否存在一點E，使得OE⊥b？(O為原點)．1→3→1→1→8.關(guān)于空間隨意一點O，若OP＝4OA＋8OB＋8OC，則A、B、C、P四點()A．必定共面B．必定不共面C．不必定共面D．沒法判斷在以下命題中，不正確的命題為__________．→→→①已知A，B，C，D是空間隨意四點，且AB＋BC＋CD＋DA＝0；|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共線的充要條件；③若a與b共線，則a與b所在直線平行；→→→→④對空間隨意一點O和不共線的三點A，B，C，若OP＝xOA＋yOB＋zOC(此中x，y，z∈，則P，A，B，C四點共面．如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AA1＝3，AB＝AD＝2.求證：AA1⊥BD；→(2)求|AC1|；→→(3)求cos〈AD，A1B〉．234第49講31．C2.B3.C4.(1，2，1)5.180°6.27．分析：(1)2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)，故|2a＋b|＝02＋（－5）2＋52＝52.→→→→→＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t，4－(2)OE＝OA＋AE＝OA＋tAB＝(－3，－1，4)2t)．→→若OE⊥b，則OE·b＝0，9所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝5.→6142所以存在點E，使得OE⊥b，此時E點的坐標(biāo)為(－，－5，)．55→→1→→1→→8．A分析：由于OP－OA＝8(OB－OA)＋8(OC－OA)．→1→1→所以AP＝8AB＋8AC，故P點位于平面ABC內(nèi)，即A、B、C、P四點必定共面．9．②③④10．分析：(1)證明：→→→→→由于AA1·BD＝AA1·(AD－AB)→→→→＝AA1·AD－AA1·AB＝3×2×cos60°－3×2×cos60°＝0，→→所以AA1⊥BD，即AA1⊥BD.→2→2→→→2(2)|AC1|＝AC1＝(AB＋AD＋AA1)→2→2→2→→＝AB＋AD＋AA1＋2AB·AD→→→→＋2AB·AA1＋2AD·AA1＝4＋4＋9＋2×2×2cos60°＋2×2×3×cos60°＋2×2×3×cos60°＝33，→所以|AC1|＝33.在△A1AB中，由余弦定理，121得AB＝9＋4－2×2×3×cos60°＝7，即AB＝7.→→→又A1B＝AB－AA1，→→→→→所以AD·A1B＝AD·(AB－AA1)