大學物理學主講教師：姚宇峰聯系電話：62338136辦公地點：理學院323

主要內容

液體的表面現象流體力學基礎氣體分子運動的統計規律熱力學基礎機械振動和機械波物理光學量子物理基礎教材及參考書《大學物理教程》（第2版）張文杰主編中國農業大學出版社《普通物理學》（第5版）程守洙主編高等教育出版社《基礎物理學》上、下北大陸果趙凱華考核方法總評成績=平時成績+期末考試平時：出勤、作業、（測驗）希望大家學習愉快！第四章流體力學基礎4.1液體的表面性質4.2彎曲液面的附加壓強4.3蒸發與凝結4.4理想流體的定常流動4.5伯努利方程及其應用4.6粘滯性實際流體的流動4.7泊肅葉定律斯托克斯定律3.4液體的表面性質

液體的特點：性質介于固體和氣體之間；分子間相互作用力較氣體大；液體分子近程有序；與固體和氣體的接觸面上分子受力不對稱。3.4.1表面張力是指一種使表面分子具有向內運動的趨勢，并使表面自動收縮至最小面積的力。（分子引力觀點微觀解釋）

方向垂直于液面的分界線，大小與分界線的長度成正比。3.4.2表面張力系數表征表面張力大小的物理量，從三個角度理解：力、做功、能量。力的角度：物理意義：作用在液面單位長度上的表面張力，單位N/m功的角度：（板書推導）物理意義：等溫條件下，增加液體單位表面積時外力所做的功，單位J/m2

能量角度：（分子引力觀點微觀解釋）物理意義：等溫條件下，增加液體單位表面積時增加的表面（內）能，單位J/m2

影響表面張力系數的因素：液體的性質溫度摻雜程度相鄰物質化學性質例題：1.水油邊界處液體的表面張力為1.8×10-2N/m，為了使質量為1.0×10-3kg的大油滴在水內散布成半徑為1.0×10-6m的小油滴，需要外界做多少功？（此過程為等溫過程，油的密度為0.9×103kg/m3）2.在20Km2的湖面上，下了一場50mm的大雨。雨滴半徑為1.0mm，設溫度不變，求釋放的能量。提問：表面張力的大小是否與液體的表面積有關系？3.4.3彎曲液面的附加壓強液體表面張力是存在于液體表面層內的沿液面切向的作用力，根據液面形狀分為下列三種情況：（1）水平液面ffPiPo左右兩側液體對AB表面張力作用相互平衡，所以內部壓強和外界大氣壓相同。（2）液面為凸面ffPiPoPs左右兩側的表面張力在水平方向上相互抵消，但在豎直方向上有一等大等方向力的合成，對AB而言，在豎直面上的受力平衡為Pi＝Po＋Ps（3）液面為凹面

ffPiPoPs左右兩側的表面張力在水平方向上相互抵消，但在豎直方向上有一等大等方向力的合成，對AB而言，在豎直面上的受力平衡為Pi＋Ps＝Po彎曲液面附加壓強(板書推導)球形氣泡附加壓強(板書推導)任意彎曲液面附加壓強拉普拉斯公式例題：1.已知水的表面張力系數為7.3×10-2N/m，大氣壓強為1.013×105Pa。有一氣泡半徑為5×10-8m，求其恰在水面下時氣泡內的空氣壓強？2.一個小氣泡緊鄰水面時，半徑R=1.0um，是其最初半徑的1.1倍，試確定小氣泡是在水面下多深處開始形成的。已知水的表面張力系數為7.3×10-2N/m，大氣壓強為1.013×105Pa，且整個過程為等溫過程。

潤濕:

液體沿固體表面延展的現象，稱液體潤濕固體。定義不潤濕：液體在固體表面上收縮的現象，稱液體不潤濕固體。

潤濕、不潤濕與相互接觸的液體、固體的性質有關。3.4.4潤濕與不潤濕現象內聚力：附著層內分子所受液體分子引力之和。

微觀解釋潤濕、不潤濕是由于分子力不對稱而引起。附著力：附著層內分子所受固體分子引力之和。附著層：在固體與液體接觸處，厚度等于液體或固體分子有效作用半徑（以大者為準）的一層液體。(2)當

f附<f內,A分子所受合力

f垂直于附著層指向液體內部，附著層中分子盡量擠進液體內部，使附著層收縮，宏觀上表現為液體不潤濕固體。(1)當

f附>f內,A分子所受合力f垂直于附著層指向固體，液體內的分子盡量擠進附著層，使附著層擴展，宏觀上表現為液體潤濕固體。

接觸角：在液體和固體接觸處，作液體表面的切線和固體表面的切線，這兩切線通過液體內部所形成的角度θ叫做接觸角，是量度液體和固體之間接觸程度的物理量，對于給定的液體和固體，接觸角有確定的值。

θ<90度液體可潤濕固體——潤濕現象(板書圖示)θ=0度液體可完全潤濕固體（水和玻璃）θ>90度液體不能潤濕固體——不潤濕現象θ=180度液體完全不潤濕固體3.4.5毛細現象及其應用毛細現象：由于潤濕和不潤濕現象及表面張力所引起的細管中液面升高或降低的現象稱為毛細現象。細管稱為毛細管。毛細管內液面上升或下降的高度為朱倫公式管內液面上升（或下降）的高度

(1)液體潤濕管壁

毛細管剛插入水中時，管內液面為凹液面，PC=P0,PB<P0,B、C

為等高點，但PB<PC

，所以液體不能靜止，管內液面將上升，直至PB=PC為止，此時：(2)液體不潤濕管壁

毛細管剛插入水銀中時，管內液面為凸液面，PC=P0,PB＞P0,B、C為等高點，但PB

＞PC

，所以液體不能靜止，管內液面將下降，直至找到等壓點為止，此時：例題：1.在盛有水的U形管中，細管和粗管的水面間出現的高度差為0.08m，測得粗管的內半徑為0.005m，若為完全潤濕，求細管內半徑？2.在內徑為0.30mm的毛細管中注入清水，在管下端形成一個水滴，形狀為半徑為3mm球的一部分，求管中水柱的高度。毛細現象的應用：懸著水和氣體栓塞現象

水沿土壤顆粒間隙形成的毛細管上升，叫毛細管上升水。土壤中的毛細管起著分配、保持土壤中的水分作用。土壤毛細管中存在的水叫懸著水，其在土壤毛細管中能保持的原因是：一、懸著水當土壤溫度變化時，懸著水兩端溫度不同，溫度高的一端α值減小，導致該端Ps減小，使懸著水向溫度低處移動。舉例:

病人輸液；潛水員由深水上浮；植物高溫下枯萎。二、毛細管的氣體栓塞現象

如圖，毛細管中有一段液體，液體左右兩端壓強相等,形成對稱的彎液面，欲使液柱向右移動，則在左側加一壓強△P，這時兩側液面形狀改變，右側曲率半徑增大,左側曲率半徑減小，產生向左的附加壓強差來抵抗△P,當△P達到一定程度時，液柱才能移動。

當毛細管中有很多氣泡，則外加幾個大氣壓都不能使液柱移動，形成栓塞,稱氣體栓塞現象。3.4.6蒸發和凝結

液體變成氣體的過程稱汽化過程。常溫下的汽化過程稱蒸發，其逆過程稱凝結。從微觀角度看，動能大的分子從液面逸出，設其分子數為n逸,從外面返回的分子數設為n回。飽和蒸汽壓的大小取決于物質的性質、溫度及液面的形狀。1.定性分析(1)微觀分析

凹液面的分子逸出時所需做的功比平液面多，因為要克服斜線部分液體分子的引力做功。單位時間內逸出凹液面的分子數小于單位時間內逸出平液面的分子數，所以凹液面上的飽和蒸汽壓小于平液面上的飽和蒸汽壓。

凸液面的分子逸出時所需做的功比平液面少，因為不需要克服斜線部分液體分子的引力做功。單位時間內逸出凸液面的分子數大于單位時間內逸出平液面的分子數，所以凸液面上的飽和蒸汽壓大于平液面上的飽和蒸汽壓。(2)宏觀分析2.定量分析設彎曲液面上的飽和蒸汽壓為:平液面上的飽和蒸汽壓為:(1)凹液面(2)凸液面彎曲液面上的飽和蒸汽壓:

凹液面:凸液面:應用：3.熏煙防霜凍（煙霧阻擋表面長波輻射、水汽凝結在煙粒上釋放潛熱）

云1.土壤吸濕、織物纖維、植物葉面2.人工降雨（降溫或引入凝結核）暖云冷云混合云水蒸氣——凝華——雪水蒸氣——凝結——雨小結一、表面張力1.表面張力:f=αl

2.表面能:

二、彎曲液面的附加壓強1.平液面:

2.凸液面:3.凹液面:4.單球形液面:5.球形液膜:三、潤濕與不潤濕