八年級數(shù)學(xué)下-專題:19.19一次函數(shù)（二）（鞏固篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

知識點十、一次函數(shù)圖象的平移

xx+5x

y=---y=-------y=---

1.要從直線.3得到函數(shù)’3的圖象，那么直線3必須（）

A.向上平移5個單位B.向下平移5個單位

55

C.向上平移§個單位D.向下平移§個單位

2.在直角坐標(biāo)系中，將直線尸-x向下平移2個單位后經(jīng)過點（a,2）,則a的值為（）

A.0B.4C.-4D.-3

3.對于函數(shù)片-2戶3,表述正確的是（）

A.圖象一定經(jīng)過（-2,-1）B.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4

C.向右平移1個單位后的解析式是尸-2戶4D.x每增加l,y的值減小2

知識點十一、判斷一次函數(shù)的增減性

4.一次函數(shù)卜="+。的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

B.y隨x的增大而增大

2

C.ab>0Dyj(a-b)=b-a

5.對于一次函數(shù)/=履+4—1,下列敘述正確的是（）

A.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（一1,-1）

B.當(dāng)4＜0時,y隨x的增大而增大

C.當(dāng)衣＞0時，函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第二象限

D.當(dāng)0＜衣＜1時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

6.一次函數(shù)片加廣〃的圖象經(jīng)過一、二、四象限，點4（1,%），6（3,勿）在該函數(shù)圖象上，則

()

A.yi＞y^＞.力2%C?力＜以＞?yWy?

知識點十二、由一次函數(shù)增減性求參數(shù)

7.若函數(shù)尸取-方的圖象如圖所示,則關(guān)于A■的不等式在（戶3）-K0的解集為（）

1

第1頁共40頁

8.已知點和點8（加+1，%）在一次函數(shù)P=（A+2）x+l的圖象上且乂>力，下列

四個選項中力的值可能是（）

A.-3B.-1C.1D.3

9.已知一次函數(shù)y=（l-3⑶戶"的函數(shù)值y隨；r的增大而增大，且圖象經(jīng)過第一、二、三

象限，則在的值（）

11

A.k>QB.AVOC.0<A<3D.k<5

知識點十三、由一次函數(shù)增減性求自變量的變化情況

10.已知實數(shù)滿足2x-3y=4,并且x2-i,V<2,現(xiàn)有/=x-y,則上的取值范圍為

（）

A.k>-3B.1?%<3c.1<匕3D.k<3

11.一次函數(shù)>="+'的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的說法是（）

B.當(dāng)x<0時，

C.若點力（TM）與8Q%）都在直線蚱區(qū)+6上,則%>為

D.將函數(shù)圖象向左平移1個單位后，圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則％

12.如圖是一次函數(shù)丫=1?+13的圖象，當(dāng)y<2時,x的取值范圍是（）

2

第2頁共40頁

知識點十四、比較一次函數(shù)值的大小

3

13.一次函數(shù)片-尸2勿（以為常數(shù)〉圖象上有兩點4（萬，%）、夙2,%）,則為與陞的大小關(guān)

系是（）

A.yi>y^>.力v".斤y少.無法確定

14.函數(shù)尸一3x+l圖象上有兩點力（1,%）,6（3,%）,則尸1與火2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.7!=為D.無法確定

15.在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線,經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過點（0,血，（2,〃），

（0,1）和（3,-2）,則下列判斷正確的是（）

A.w<z?B.m<-3C.n<-2D.p<-1

知識點十五、一次函數(shù)規(guī)律探索

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點4，4,4,…，4在x軸上，點與，層，…，耳,在直線

}-3X上,若點4的坐標(biāo)為（L°）,且△4^4,△444,…，「4紇4川都是等邊三角形,從

左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為邑，…，S”，則S“可表示為（）

A.22"y/3B.c.22n-2V3D.2"、百

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點…，都在X軸上，點片，鳥,灰…在直線y=x上,

或，BfA,A2,^B2A2A3,B3A3A4...；都是等腰直角三角形,如果=1，則點82m$的坐

標(biāo)是（）

3

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B

（，20182268）Q201722017^^201622016^^201522015^

A?B.C.D?

18.如圖,直線l-.y=x^\交y軸于點Ah在/軸正方向上取點分，使陽尸的八過點當(dāng)作

&軸,交/于點A2,在x軸正方向上取點%,使8島=8曲；過點、必作_Lx軸,交1

于點A3,在x軸正方向上取點為使“=&<?;…記面積為S〃△為%&面積為S2,△

昆J溝面積為邑，…則邑處/等于（）

403840374036

A.2如39B.2C.2D.2

知識點十六、一次函數(shù)解析式

19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=-3》+6與直線卜=依-1關(guān)于直線*=2對稱,則左6的值

分別為（）

k=LkJ

A.左=-3,6=11B.k=3,b=11c.3,6=1D.3,6=1

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置三個長為2,寬為1的長方形，已知一次函數(shù)尸k/b的

圖象經(jīng)過點4與點4則4與8的值為（）

—\B

I一

AO

_3_3__3__3

A.k2,b4B.k2,b4

=—3=—3——3——3

C.k4,b2D.k4“2

2)

y=-x+4

21.如圖，直線.3與x軸,y軸分別交于點4和點4點C在線段48上，且點。坐標(biāo)

4

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為（肛2）,點〃為線段°8的中點，點P為°”上一動點，當(dāng)DPC。的周長最小時，點?的坐標(biāo)

為（）

二、填空題

知識點十、一次函數(shù)圖象的平移

1c

y=-x-2

22.如圖，直線2與％軸交于點A,以04為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形04氏將

1

y=-x—2

△0/8沿x軸向右平移，當(dāng)點B落在直線.2上時，則A048平移的距離是

23.如凰把應(yīng)△?1回放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中廬90°,小5,點4、8的坐標(biāo)分別為（1,0）、

（4,0）,將△/寬沿x軸向右平移，當(dāng)點。落在直線片2x-6上時,線段6c掃過的面積為

24.將正方形/0C8和正方形為66夕按如圖所示方式放置,點加0,1）和點〃在直線尸產(chǎn)1

5

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上，點。和點G在*軸上,若平移直線尸矛+1至經(jīng)過點Bh則直線向右平移的距離為

知識點十一、判斷一次函數(shù)的增減性

25.寫一個函數(shù)解析式,使其圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且在第三象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量

的增大而增大,則這個函數(shù)解析式可以是.

26.已知下列函數(shù):①尸*+1;②六=2七2；③y=-x+l;④尸=-2尸2.其中，y隨x的增大

而增大的有(填寫所有正確選項的序號).

y=-x+2

27.已知一次函數(shù)3，當(dāng)-3.仝3時,y的最小值等于—.

知識點十二、由一次函數(shù)增減性求參數(shù)

28.已知一次函數(shù)y=(3"?+l)x+9,且y的值隨著x的值增大而減小,則小的取值范圍是

29.一次函數(shù)片&x+b,當(dāng)-2<xW2時.對應(yīng)的y值為1WJ<9,則妙的值為

30.在平面直角坐標(biāo)系x0中，如果直線y=(a-1)廿加2不過第二象限,且包。滿足

a-28=7記〃/=a+8,則勿的取值范圍是.

知識點十三、由一次函數(shù)增減性求自變量的變化情況

31.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△力比的頂點坐標(biāo)分別是力(1,1),9⑶1),以2,2),當(dāng)直線y=

^x+b與△力比有交點時,6的取值范圍是

32.已知一次函數(shù)￥="+6的自變量的取值范圍是一34x46,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是

-54y4-2,則這個函數(shù)的解析式是.

33.已知一次函數(shù)y=ax+6,當(dāng)一2WxW3時，總有y>4,則a的取值范圍為—

知識點十四、比較一次函數(shù)值的大小

6

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y=-x—b

34.若點/（7,必）、點8（5,力）是直線33為常數(shù)）上的點，則必，外大小關(guān)系是

35.已知函數(shù)必='+2,力=5x-5,為一一3為+1,若無論x取何值，s總?cè)”兀?為中的最

大值，則s的最小值是.

36.若點G4'必），（25）都在直線y=-x+2上，則以%（填或“=”或

“<”）

知識點十五、一次函數(shù)規(guī)律探索

37.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點4,A2,…在x軸正半軸上，點81,82,83,…在直

線八里上，若⑷（1,0）,且根出出，根血出，4以4,…均為等邊三角形，將的層4,

AS/M,…的面積分別記為E,g,S?,…則%=.

38.如凰直線4工”軸于點。，°）,直線右軸于點。，°）,直線§軸于點（3,0）,…,直線

11'■1*軸于點（〃，（））（其中"為正整數(shù)）.函數(shù)了=》的圖象與直線4,4,4,…，/“分別交于點

4,4,4,…,4；函數(shù)y=2x的圖象與直線4,%,4,…4分別交于點4,與，鳥，…，色，如果

圈的面積記作E,四邊形44層片的面積記作邑，四邊形4gB2的面積記作$3,…，四

邊形八寸八田田田的面積記作S,,,那么$2022=.

39.如圖，已知直線。：V=X,直線b：'一一5"和點？（1，0）,過點p作V軸的平行線交直線

7

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”于點4,過點p'作x軸的平行線交直線6于點鳥，過點鳥作y軸的平行線交直線q于點鳥,

過點寫作X軸的平行線交直線6于點舄，…,按此作法進(jìn)行下去，則點￡。22的橫坐標(biāo)為

知識點十六、一次函數(shù)解析式

40.已知函數(shù)，=京+外自變量x的取值范圍為T”/7,相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍為

-12,,“8,則該函數(shù)的表達(dá)式為.

,3,

L:y=-x+6/

41.直線,4與平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸分別交于44兩點，直線4經(jīng)過B點,

3/

1y=—x+6

且與X軸交于點C當(dāng)口/BC時是等腰三角形時（舉例:直線4的解析式為4時，

口4BC就是等腰三角形,此時從I=8C,請寫出符合條件的直線12的解析式.（直

3,

y=——x+6

線’4除外）

42.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（T，-2）關(guān)于直線'=-》對稱的點P，的坐標(biāo)為.

三、解答題

43.閱讀下面的材料:在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行和垂直的定義.下面就兩個一

次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行和垂直的定義:設(shè)一次函數(shù)夕=人"+"的圖

象為直線<一次函數(shù)'=&苫+&的圖象為直線￡若尢=右且4*4,我們就稱直線4與直

線4互相平行;若人人=-1,我們就稱直線4與直線4互相垂直.解答下面的問題：

⑴已知以點。，5）為圓心的圓與直線'=2》+1相切，求經(jīng)過圓心和切點的直線/的解析式，

并畫出直線7;

（2）設(shè)直線/分別與x軸、y軸交于點46直線％與直線/平行且交x軸于點C如果直線

&的解析式為V=mx+〃，求口48。的面積s關(guān)于〃的函數(shù)解析式.

8

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-2O24681012

-2

44.如圖，直線/：夕=>+b經(jīng)過點(L2)、(3，-2)

(1)^=,h=；

⑵若直線/與x軸、P軸分別交于48兩點，點P在x軸上,且OP=2。/，求\ABP的面積.

45.如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，把y=2x的圖象向下平移1個單位得到直線AB,直線16分別

交片軸于點A,交y軸于點B,C為線段4?的中點,過點。作4?的垂線,交了軸于點〃.

(1)求43兩點的坐標(biāo)；

⑵求功的長；

(3)直接寫出所有滿足條件的點點￡在坐標(biāo)軸上且△力防為等腰三角形.

參考答案

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)左移加,右移減;縱坐標(biāo)上移加，下移減,可得出答

案.

【詳解】

9

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5X+5

y=—x—y=-------

解:直線3向下平移3個單位得到3的圖象，

故選:D.

【點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,掌握平移中解析式的變化規(guī)律是:左加右減;上

加下減是解題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的直線解析式,然后代入（a,0）,即可求出a的值.

【詳解】

解:將將直線尸-x向卜平移2個單位長度后得到尸-*-2,

把（a,2）代入，得一大2=2,

解得a=-4,

故選:C.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平移中點的

變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征逐項判斷即可.

【詳解】

解:A.把產(chǎn)-2代入尸-2x+3,得.尸7盧-1,所以該選項不正確；

J3，屋2,4

B.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積224，所以該選項不正確；

C.向右平移1個單位后的解析式是尸-2（尸1）戶4=-2戶6,所以該選項不正確；

D.x每增加1個單位y的值減小2,所以該選項正確；

故選:D.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;準(zhǔn)確掌握一次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象即可判斷出6>0,aVO由此進(jìn)行求解即可.

【詳解】

10

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2022年八年級數(shù)學(xué)下《一次函數(shù)（二）（鞏固）》專項練習(xí)題

解：??,一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,二，四象限,與y軸交點在y軸的正半軸，

力>0,aVO,故A不符合題意；

:?ab〈O,y隨x的增大而減小,a~b<0,故B、C不符合題意，

:.='-。，故D符合題意；

故選D.

【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)的增減性,二次根式的性質(zhì)，

熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

由尸A■廣心1=4（戶1）-1可得拋物線經(jīng)過定點（-1,-1）,當(dāng)k<0時y隨x增大而減小，當(dāng)k-

1>0時，直線經(jīng)過第一,二,三象限.

【詳解】

解：：產(chǎn)M+AH=-A+1）-1,

?'?A=-1時，y=-l,

：.直線經(jīng)過點（T,T）,選項A正確.

VA<0時,7隨x增大而減小，

選項B錯誤，

當(dāng)代1>0時,1,直線經(jīng)過第一,二,三象限，

二選項C錯誤,選項D錯誤.

故選:A.

【點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

6.A

【解析】

【分析】

先根據(jù)圖象在平面坐標(biāo)系內(nèi)的位置確定0、〃的取值范圍，進(jìn)而確定函數(shù)的增減性，最后根據(jù)

函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)片叱〃的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

?■?欣0,n>0

隨x增大而減小，

VI<3,

工力〉"2?

故選：A.

11

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2Q22年八年級數(shù)學(xué)下《一次函數(shù)（二）（鞏固）》專項練習(xí)題

【點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與大。的關(guān)系、一次函數(shù)的增減

性等知識點，圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置確定0、n的取值范圍成為解答本題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【分析】

先把⑵0）代入y=kx-6得b=2k,則不等式化為H戶3）-2衣>0,然后在A<0的情況下解

不等式即可.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)6的圖象經(jīng)過點⑵0）,

：.2k-b=0,b=2k.

?.?由圖象可知：函數(shù)值y隨*的增大而減小，

：.k<0;

：.關(guān)于x的不等式4（戶3）-6W0可化為4（廣3）-2k6

移項得:kxW-3Z-+2A,

即kxW-k,

兩邊同時除以《得:X》-1,

故選:C.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類

問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,注意幾個關(guān)鍵點（（交點、原點等）），做到數(shù)形結(jié)合.

8.A

【解析】

【分析】

由ni-l<m+l時，%>%,可知了隨x增大而減小，則比例系數(shù)k+2<0,從而求出A的取值范

圍.

【詳解】

解：當(dāng)時，力y隨x的增大而減小，

.*.A+2V0,得Y-2.

故選:A.

【點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)AV0,y隨x增大而減小，難度不大.

9.C

【解析】

【分析】

\_

根據(jù)?次函數(shù)的性質(zhì)得I-3A>0,解得再由圖象經(jīng)過一、二、三象限，根據(jù)一次函數(shù)

12

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與系數(shù)的關(guān)系得到4>0,于是可確定左的取值范圍.

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=(1-3公戶在,y隨X的增大而增大，

-3Q0,解得在<3,圖象經(jīng)過第一、三象限,

?.?圖象經(jīng)過一、二、三象限，

：.k>0,

￡

的取值范圍為0<AV§.

故選:C.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)片28aH0,%6為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線，當(dāng)

衣>0,圖象經(jīng)過第一，三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)在<(),圖象經(jīng)過第二.，四象限,y隨x的

增大而減小；當(dāng)。>0,圖象與y軸的交點在x軸的上方;當(dāng)左0,圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b<0,圖

象與y軸的交點在x軸的下方.

10.B

【解析】

【分析】

￡

先把2x-3y=4變形得到y(tǒng)=3(2x-4),由y<2得到§(2x-4)<2,解得x<5,所以x的取值范

-

圍為TWx<5,于是得到k=5x+§,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍.

【詳解】

解：：2x-3y=4,

；.y=3(2x-4),

Vy<2,

.*.3(2x-4)<2,

解得x<5,

又

.'.TWx<5,

"."k=x-3(2x-4)=3x+3,

4

當(dāng)x=T時，k=3X(-1)+3=1,

13

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J_4

當(dāng)x=5時，k=?X5+3=3,

；.lWk<3.

故選:B.

【點撥】本題考查了解一元一次不等式:根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式,基本步驟為:

①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤化系數(shù)為L也考查了代數(shù)式的變形和一次

函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得到k關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式.

11.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：由一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，其與y軸交于正半軸可知K0,力0

A、A<0,b>0,則kb<0,此選項正確，不符合題意；

B、當(dāng)K0時，函數(shù)圖像在第二象限此時y>6,此選項正確,不符合題意；

C、若點/(-I,必)與6(2,%)都在直線，="+6上，由函數(shù)圖像可知，函數(shù)值是隨x增大而

減小的,故%>力,此選項正確,不符合題意；

D、將函數(shù)圖象向左平移1個單位后，圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點,則函數(shù)解析式為產(chǎn)A(盧1)+6

即0=代8,此選項不正確,符合題意.

故選D

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法熟練掌握一次函數(shù)圖像和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.C

【解析】

【分析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及當(dāng)y=2時,對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)，即能求得當(dāng)y<2時,x的取值

范圍.

【詳解】

解:一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(3,2),且函數(shù)值y隨x的增大而增大，

當(dāng)y<2時,x的取值范圍是x<3.

故選:C.

【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵.

13.A

【解析】

14

第14頁共40頁

【分析】

-<2

由々=T<°,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合2，即可得

出

【詳解】

v^=-l<0

隨X的增大而減小

33r

——<2

???圖象上有兩點4（2,力）、6（2,以），且2

故選:A.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),牢記“左>°/隨x的增大而增大；無<°/隨x的增

大而減小”是解題的關(guān)鍵.

14.A

【解析】

【分析】

由A=-3<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨*的增大而減小,結(jié)合1<3,可得出力>用.

【詳解】

解f-30

???y隨x的增大而減小，

又?:點4（1,又,8（3,力在一次函數(shù)片-3e1圖象上,且1<3,

，力>上

故選:A.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“4>0,y隨”的增大而增大;K0/隨x的增大而

減小”是解題的關(guān)鍵.

15.D

【解析】

【分析】

設(shè)直線/的解析式為尸MbJWO）,根據(jù)經(jīng)過二、三、四象限判斷出k"的符號，再根據(jù)直

線/過點（0,0），（2,力，（p,1）和（3,-2）,由一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，逐項判定即可.

【詳解】

如圖，設(shè)直線/的解析式為尸人+以在#0）,

15

第15頁共40頁

4選項，???0＜2,y隨x的增大而減小，，勿＞〃,故該選項不符合題意；

8選項，y隨x的增大而減小，，涼＞-2,故該選項不符合題意；

。選項，???2V3/隨x的增大而減小，.?.心-2,故該選項不符合題意；

〃選項，由圖象可知I：當(dāng)y=l時,廣KT正確，故該選項符合題意.

故選:D.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，依照題意畫出圖形，利

用數(shù)形結(jié)合找出勿,〃的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

16.D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得相〃4緝/明…4%4司〃4那加-4%

再說明直線與*軸的夾角即可得出N94,即可根據(jù)“等角對等邊”求出4與，同理可得

/心4,...n電4,可求出與4,層4???瓦，4,然后根據(jù)含30°直角三角形得性質(zhì)

求出片員鳥巴，???紇紇，最后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【詳解】

?.?△4與4,居4...”444+1都是等邊三角形形,

,,.：姐,死〃4留名4-44,

Gy73

y=—x—=——

由關(guān)系式3得直線與x軸的夾角的正切值是X3,

直線與x軸的夾角是=30。與=120。，

...N04=30°

.OA}=AxB1

??0)

16

第16頁共40頁

.?產(chǎn)，

同理/。j4=30。，.../O紇4=30°

?B2A2=OA2=2鳥4=4...B“4=2"T

??/044=30。=60。

,，，

?/。8出=90。...NOB,/=90。

,,??

?B艮=拒BR=26...BBm=2"-'上

??,，1t，

S=-X1XS=-X2X273S=-X2"X=*岔

A2,2???2

故選:D.

【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，掌握陰影部分各邊長的變化規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

17.B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)點A的變化規(guī)律得到An的坐標(biāo)(2〃，,0),代入直線尸x求出點6的坐標(biāo).

【詳解】

解：???△歷如2是等腰宜角三角形,BALOA2t

：.OA^2OAr2,

...同理OAj=2OAz=22,

OAn=2n'',

故點&……An的坐標(biāo)分別為(1,0)(2,0)()22,0)……(2〃{0),

點Bn在y=x上，

Bn坐標(biāo)為(2/72n，)，

在〃挫標(biāo)為(22叫22017),

故選B.

【點撥】本題考查一次函數(shù)直線上點的規(guī)律探究,解決問題的關(guān)鍵是確定點的變化與序號之

間的關(guān)系.

18.A

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件得到△的△分兒昆,△&!；風(fēng)是等腰直角三角形,根據(jù)直線的解析式得到

17

第17頁共40頁

Si=-xlxl=—xl2

4(0,D,求得0(1,0),得到如/=的,=1,根據(jù)三角形的面積公式得到22

S,=-x2x2=-x225,=-x4x4=-x24S=-x22"-2=22"-3

22,22...2，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：物=%/；過點功作/外J_x軸，歷&=6血;4血，x軸，昆外=&①;二△的曲,△

△色4曲是等腰直角三角形，

：，=肝1交y軸于點心

.,?山(0,1),

：.OB]=OA]=L

S.=—xlxl=—xl2

122

=-x2x2=-x22S,=1X4X4=-X24

S?3

同理22)2

S=-x22n-2=22n-3

”2

s_o2x2021-3_94039

02021-/一/

故選:A.

【點撥】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積計算、類比推理等知識點，幕運算時

要注意運算法則,計算不要出錯.

19.B

【解析】

【分析】

根據(jù)直線尸一3犬+力與直線rkx-\關(guān)于直線尸2對稱，可知這兩條直線上的點也關(guān)于直線

產(chǎn)2對稱，然后根據(jù)直線*Ax—1上的定點(0,—1)關(guān)于直線產(chǎn)2的對稱點(4,—1)可以求

出6的值,然后根據(jù)直線尸一3*+11與直線尸2的交點為：(2,5)也在直線y=kx-\,即可求

出在的值.

【詳解】

解：???直線產(chǎn)一3x+6與宜線y=kx-l關(guān)于直線下2對稱，

.?.這兩條直線上的點也關(guān)于直線尸2對稱，

*.*直線y=kx—1必過點(0,-1),

.,.點(0,-1)關(guān)于直線x=2的對稱點(4,-1)在直線*一3x+6上，

/.-1=-3X4+Z?,

解得：於11,

，直線y=—3x+b即為:尸一3x+ll,

18

第18頁共40頁

?直線尸一3x+ll與直線尸2的交點為：(2,5),

點⑵5)一定在直線尸kx—l上，

：.5=2k-l,

解得：依3.

故選:B.

【點撥】本題主要考查用待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式和軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)

的圖像、軸對稱的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.

20.D

【解析】

【分析】

首先由圖可知4(-2,0),6(2,3),再把4、6的坐標(biāo)分別代入解析式,解方程組,即可求得.

【詳解】

解：由圖可知力(-2,0),6(2,3),

把/、6的坐標(biāo)分別代入解析式，得

j-2k+b=0

[2k+b=3

解得I2

故選:D.

【點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形，結(jié)合題意和圖形得

到4、，的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

21.B

【解析】

【分析】

由直線解析式可以求出點坐標(biāo)，因為口尸8的周長=3+PC+PD,當(dāng)PC+PD的值

最小,三角形周長最小，作點〃關(guān)于x軸對稱的點。￡連接8'交x軸于點P,此時

PC+PD的值最小,利用C和。，坐標(biāo)求出直線解析式，即可求出/，點坐標(biāo).

【詳解】

解：由題意可知：

2,

y=-x+4

???直線3與x軸,p軸分別交于點力和點4

.“(-12,0)5(0,4)

,?/，/，

19

第19頁共40頁

y——x+4?八

在直線3，且C（機(jī)2）,

—m+4=2z,八

二3，解之得：加=-3,即C(-3,2),

???點〃為線段08的中點，

...￡>(0,2)即：8=3,

?.?口尸。的周長=3+PC+，

若想使三角形周長最小，則需PC+PZ)的值最小，

作點〃關(guān)于X軸對稱的點連接CQ'交”軸于點p,此時尸C+尸。的值最小,

..C(-3,2)。(0,-2)

*>>

設(shè)直線C。'的解析式為N=履+6,

{-3k+b=2尸司

利用待定系數(shù)法可得1"=一2，解之得：,=-2

y=---2

直線CO的解析式為3X,

x=--D

令尸°,得2,即I2人

故選:B.

【點撥】本題考查一次函數(shù),會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，以及直線上點的坐標(biāo)，會利用待

定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵是求出A,B,C,〃點坐標(biāo),理解當(dāng)PC+PD最小時，

三角形周長最小.

22.6

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點BC、宓的長度，即點6的縱坐標(biāo),表示出B'的坐標(biāo)，代

入函數(shù)解析式,即可求出平移的距離.

【詳解】

20

第20頁共40頁

y=-x-2

解：2

八-x-2=0

當(dāng)尸°時，2

解得：戶4,

即。4=4,

過5作8c104于C,

??WB是以O(shè)Z為斜邊的等腰直角三角形,

BC=OC=AC=2

即5點的坐標(biāo)是Q，2),

設(shè)平移的距離為。，

則B點的對稱點8'的坐標(biāo)為(。+2,2),

1c1

y=-x-22=-(a+2)-2

代入2得：2

解得：”6,

即AOZB平移的距離是伍

故答案為：6.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識

點，能求出B'的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

23.16

【解析】

【分析】

根據(jù)題意,線段8c掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積,其高是AC的長,底是點C平移的

路程.求當(dāng)點C落在直線V=2x-6上時的橫坐標(biāo)即可.

【詳解】

解:如圖所示.

21

第21頁共40頁

vZCAB=90°，BC=5，

，由勾股定理可得：/C=4.

A'C'=4.

???點C在直線O=2x-6上,

2x-6=4,解得x=5

即。4=5.

.?.ce=5-l=4e

SBCC=4x4=16

即線段BC打過的面衩為16.

故選:C.

【點撥】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段8c掃過

的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積.

24.2

【解析】

【分析】

先求出點。的坐標(biāo)為（1,0）,從而求出點4的坐標(biāo)為（1,2）,得到4/、=2,再由四邊形AgBi

為正方形，點C,G在x軸上,得到AIBJ=AIC=2,小與〃x軸，由此即可得到答案.

【詳解】

解：；四邊形為正方形，點/（0,1）,

：.OC=OA=l.

.?.點，的坐標(biāo)為（1,0）

又?；四邊形//CG夕是正方形，

二點小的橫坐標(biāo)為1,

?.?點4在直線片=*+1上，

22

第22頁共40頁

:.點//的坐標(biāo)為（1,2）,

：.AjC=2.

又?:四邊形小。&坊為正方形，點C蜀在x軸上，

A/產(chǎn)小。=2"雙〃x軸，

二若平移直線尸產(chǎn)1經(jīng)過點B?則直線尸產(chǎn)1向右平移2個單位長度.

故答案為：2.

【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形,一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖像平移問

題,正方形的性質(zhì)等等,熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25.?=》+1（答案不唯一）

【解析】

【分析】

此函數(shù)可以是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為>=奴+6,利用函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限可得

h>0對0

【詳解】

解：由題意可知:此函數(shù)可以是一次函數(shù)，

設(shè)函數(shù)解析式為？=履+外

?.?函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限

.?.對0,/?0,

???函數(shù)解析式可以是y=x+i,滿足在第三象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而增大的條件

故答案為：y=x+i.

【點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，要求掌握根據(jù)解析式判斷其經(jīng)過的象限，會分析

函數(shù)的增減性.

26.①②

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】

解:①尸x+1中，％=1>0,所以y隨X的增大而增大，故①符合題意；

左=1>0

②尸2X-2中，2，所以y隨x的增大而增大，故②符合題意；

③y=-x+l中，左=T<°,所以y隨x的增大而減小，故③不符合題意；

2.k=—■-<0

④尸-2*-2中，2，所以y隨x的增大而減小，故④不符合題意，

所以,正確的結(jié)論是①②，

故答案為:①②

23

第23頁共40頁

【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：對于一次函數(shù)y=kx^b,當(dāng)《>0時,y隨x的增大

而增大;當(dāng)左<0時,y隨x的增大而減小,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

27.-3

【解析】

【分析】

根據(jù)?次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

y=—x+2—

?一次函數(shù)3中，3>0,

隨x的增大而增大，

?.?-3=3,

-x(-3)+2

當(dāng)產(chǎn)-3時,y有最小值,最小值為3=-3,

故答案為：-3

【點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)片心計OJWO),當(dāng)k>0時，圖象過一、三

象限，尸隨x的增大而增大;當(dāng)4<0時，圖象過二、四象限,y隨x的增大而減小;熟練掌握一

次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

28.m<3

【解析】

【分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于卬的一元一次不等式,解之即可得出川的取值/r$范圍.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=(3機(jī)+l)x+9的y值隨著X值的增大而減小，

.,.3帆1<0,

'.m<3.

故答案為:加V3.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記"/>0,y隨x的增大而增大;4<0,p隨”的增大

而減小”是解題的關(guān)鍵.

29.-10或10##10或-10

【解析】

【分析】

因為函數(shù)的增減沒有明確,所以分k>0時,y隨x的增大而增大,A<0時，了隨x的增大而減

24

第24頁共40頁

小兩種情況,列方程組求出k、b的值，再求幅即可.

【詳解】

解：（1）當(dāng)4>0時,y隨x的增大而增大，

[-2k+b=\

.I2k+b=9

k=2

解得I—,

,■?止2X5=10;

⑵當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小，

12%+6=9

...[2k+b=l

肚=-2

解得3=5,

AA/F-2X5=-10.

因此kb的值為TO或10.

故答案為:TO或10.

【點撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，因為在的正負(fù)情況不明確,所以需要分兩種情況討

論.

30.-2v，”vl

【解析】

【分析】

Ja>l

由直線尸（a-1）產(chǎn)出2不過第二象限，求解N4-2,利用a-2Q7可得八一工再消去。得

到機(jī)=“+b=3b+7,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解機(jī)的范圍即可

【詳解】

解：；直線尸（a-1）戶護(hù)2不過第二象限，

Jtz-1>0[a>1

%+240,解得2

a-2b=7,

a=26+7,

,/a>1,

??.2b+721,

b2—3,

-3WbW—2,

25

第25頁共40頁

:.m=a+b=2b+7+b=3b+7,

二冽隨6的增大而增大,

當(dāng)b=-2時，機(jī)有最大值為3X(-2)+7=1,

當(dāng)6=-3時，機(jī)有最小值為3x(-3)+7=-2,

綜上;-24/M41.

【點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),平行于x軸的直線的性質(zhì)，由直線尸(a-1)盧加2

|a-l>0

不過第二象限，得出1'+2是解本題的關(guān)鍵.

31.2

【解析】

【分析】

將力(L1),5(3,1),。(2,2)的坐標(biāo)分別代入直線y=2x+b中求得b的值,再根據(jù)一次函數(shù)

的增減性即可得到力的取值范圍.

【詳解】

31

11—+6=1b=—

解:直線尸2x+b經(jīng)過點氏將6(3,1)代入直線尸2*+/,中，可得2，解得2；

JL