統計學第五課后練答案(46章).統計學第五課后練答案(46章).PAGE15/15PAGE15統計學第五課后練答案(46章).PAGE第四章統計數據的概括性胸襟4．1一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數量(單位：臺)排序后如下：24710101012121415要求：

〔1〕計算汽車銷售量的眾數、中位數和平均數。

(2)根據定義公式計算四分位數。

(3)計算銷售量的標準差。

(4)說明汽車銷售量散布的特點。

解：

Statistics

汽車銷售數量NValidMissingMeanMedianModeStd.DeviationPercentiles255075

Histogram

3

2ycneuqerF

1

Mean

Std.Dev.

N=100

51015

汽車銷售數量

10

0

10

4．2隨機抽取25個網絡用戶，獲得他們的年齡數據如下：單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；

計算眾數、中位數：

排序形成單變量分值的頻數散布和累計頻數散布：

網絡用戶的年齡

FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercent

1

151116121713181419372029211102221223315Valid242172511827119291203012131122341233812441125Total25從頻數看出，眾數Mo有兩個：19、23；從累計頻數看，中位數Me=23。根據定義公式計算四分位數。

Q1地址，因此Q1=19，Q3地址=3×，因此Q3=27，也許，由于25和27都只有一個，因此Q3也可等于×。

(3)計算平均數和標準差；

；Std.

(4)計算偏態系數和峰態系數：

；

(5)對網民年齡的散布特點進行綜合解析：

散布，均值=24、標準差、呈右偏散布。如需看清楚散布形態，需要進行分組。

為分組情況下的直方圖：

3

2

tnuoC

1

0

151617181920212223242527293031343841

網絡用戶的年齡

為分組情況下的概率密度曲線：

2

tnuoC

151617181920212223242527293031343841網絡用戶的年齡分組：1、確定組數：K1lgn()1lg2511.3985.6，4取k=6lg(2)lg20.301032、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數=〔41-15〕÷，取53、分組頻數表網絡用戶的年齡(Binned)FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercent<=151116-208921-25918Valid26-3032131-3522336-4012441+125Total25分組后的均值與方差：MeanStd.DeviationVarianceSkewnessKurtosis

分組后的直方圖：

3

10

8

y6cneuqerF

4

2

Mean

Std.Dev.N=25

0

組中值

4．3某銀行為縮短顧客到銀行辦理業務等待的時間。準備采用兩種排隊方式進行試驗：一種是所有頤

客都進入一個等待隊列：另—種是顧客在三千業務窗口處排隊3排等待。為比較哪一種排隊方式使顧客等

待的時間更短．兩種排隊方式各隨機抽取9名顧客。獲得第一種排隊方式的平均等待時間為7．2分鐘，

標準差為1．97分鐘。第二種排隊方式的等待時間(單位：分鐘)如下：

5．56．66．76．87．17．37．47．87．8

要求：

畫出第二種排隊方式等待時間的莖葉圖。

第二種排隊方式的等待時間(單位：分鐘)Stem-and-LeafPlotFrequencyStem&LeafExtremes(=<5.5)6.6787.1347.88Stemwidth:Eachleaf:1case(s)(2)計算第二種排隊時間的平均數和標準差。Mean7Std.DeviationVariance比較兩種排隊方式等待時間的離散程度。第二種排隊方式的離散程度小。

如果讓你選擇一種排隊方式，你會選擇哪—種？試說明原因。選擇第二種，均值小，離散程度小。

4．4某百貨企業6月份各天的銷售額數據如下：單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：

計算該百貨企業日銷售額的平均數和中位數。

按定義公式計算四分位數。

計算日銷售額的標準差。

解：

Statistics

百貨企業每天的銷售額〔萬元〕

4

NValid30Missing0MeanMedianStd.DeviationPercentiles255075

4．5甲乙兩個企業生產三種產品的單位本錢和總本錢資料如下：產品單位本錢總本錢(元)名稱(元)甲企業乙企業A1521003255B2030001500C3015001500要求：比較兩個企業的總平均本錢，哪個高，并解析其原因。產品名稱單位本錢(元)甲企業乙企業總本錢(元)產品數總本錢(元)產品數A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均本錢〔元〕調停平均數計算，獲得甲的平均本錢為；乙的平均本錢為。甲的中間本錢的產品多，乙的低本錢的產品多。4．6在某地區抽取120家企業，按收益額進行分組，結果如下：按收益額分組(萬元)企業數(個)200~30019300~40030400~50042500~60018600以上11合計120要求：(1)計算120家企業收益額的平均數和標準差。(2)計算散布的偏態系數和峰態系數。解：Statistics企業收益組中值Mi〔萬元〕NValid120Missing0MeanStd.DeviationSkewnessStd.ErrorofSkewnessKurtosisStd.ErrorofKurtosis

5

Histogram

ycneuqerF

50

40

30

20

10

0

Mean

Std.Dev.

N=120

企業收益組中值Mi〔萬元〕

Casesweightedby企業個數

4．7為研究少年兒童的成長發育狀況，某研究所的一位檢查人員在某城市抽取100名7～17歲的少年

兒童作為樣本，另一位檢查人員那么抽取了1000名7～17歲的少年兒童作為樣本。請答復下面的問題，

并解釋其原因。

(1)兩位檢查人員所獲得的樣本的平均身高是否相同?如果不同，哪組樣本的平均身高較大?

兩位檢查人員所獲得的樣本的標準差是否相同?如果不同，哪組樣本的標準差較大?

(3)兩位檢查人員獲得這l100名少年兒童身高的最高者或最低者的時機是否相同?如果不同，哪位檢查研究人員的時機較大?

解：〔1〕不一定相同，無法判斷哪一個更高，但可以判斷，樣本量大的更湊近于總體平均身高。

2〕不一定相同，樣本量少的標準差大的可能性大。

3〕時機不相同，樣本量大的獲得最高者和最低者的身高的時機大。

4．8一項關于大學生體重狀況的研究發現．男生的平均體重為60kg，標準差為5kg；女生的平均體重

為50kg，標準差為5kg。請答復下面的問題：

是男生的體重差別大仍是女生的體重差別大?為什么?

女生，因為標準差同樣，而均值男生大，所以，離散系數是男生的小，離散程度是男生的小。

以磅為單位(1ks＝2．2lb)，求體重的平均數和標準差。

都是各乘以，男生的平均體重為60kg×磅，標準差為5kg×磅；女生的平均體重為50kg×磅，標準差為5kg×磅。(3)大概地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg一65kg之間?計算標準分數：xx5560xx656068%的人體重在55kgZ1===-1；Z2==5=1，根據經驗規那么，男生大體有s5s65kg之間。

(4)大概地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg～60kg之間?

計算標準分數：

xx4050xx6050，根據經驗規那么，女生大體有95%的人體重在40kgZ1===-2；Z2===2s5s560kg之間。

4．9一家企業在招收職員時，首先要經過兩項能力測試。在A項測試中，其平均分數是100分，標

準差是15分；在B項測試中，其平均分數是400分，標準差是50分。一位應試者在A項測試中得了

115分，在B項測試中得了425分。與平均分數相比，該應試者哪一項測試更加理想?

解：應用標準分數來考慮問題，該應試者標準分數高的測試理想。

xx115100xx425400ZA===1；ZB==s15s50因此，A項測試結果理想。

6

4．10一條產品生產線平均每天的產量為3700件，標準差為50件。如果某一天的產量低于或高于平均產量，并落人士2個標準差的范圍之外，就認為該生產線“失去控制〞。下面是一周各天的產量，該生產線哪幾天失去了控制?時間周一周二周三周四周五周六周日產量(件)3850367036903720361035903700時間周一周二周三周四周五周六周日產量(件)3850367036903720361035903700日平均產量3700日產量標準差50標準分數Z30標準分數界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。4．11對10名成年人和10名幼兒的身高進行抽樣檢查，結果如下：成年組166169l72177180170172174168173幼兒組686968707l7372737475要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差別，你會采用什么樣的統計量?為什么?

均值不相等，用離散系數權衡身高差別。(2)比較解析哪一組的身高差別大?成年組幼兒組平均平均標準差標準差離散系數離散系數幼兒組的身高差別大。4．12一種產品需要人工組裝，現有三種可供選擇的組裝方法。為查驗哪一種方法更好，隨機抽取15個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個工人分別用三種方法在相同的時間內組裝的產品數量：單位：個方法A方法B方法C164129125167130126168129126165130127170131126165]30128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125

7

要求：

(1)你準備采用什么方法來評論組裝方法的優劣?

均值不相等，用離散系數權衡身高差別。

如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇?試說明原因。解：對照均值和離散系數的方法，選擇均值大，離散程度小的。

方法A方法B方法C平均平均平均33標準標準標準差2差差7離散系數：VA，VB=，VC=均值A方法最大，同時A的離散系數也最小，因此選擇A方法。

4．13在金融證券領域，一項投資的預期收益率的變化平時用該項投資的風險來權衡。預期收益率的變化越小，投資風險越低；預期收益率的變化越大，投資風險就越高。下面的兩個直方圖，分別反響了200種商業類股票和200種高科技類股票的收益率散布。在股票市場上，高收益率往往陪同著高風險。但投資于哪一種股票，往往與投資者的種類有一定關系。

(1)你認為該用什么樣的統計量來反響投資的風險?

標準差也許離散系數。

(2)如果選擇風險小的股票進行投資，應入選擇商業類股票仍是高科技類股票?

選擇離散系數小的股票，那么選擇商業股票。

(3)如果進行股票投資，你會選擇商業類股票仍是高科技類股票?

考慮高收益，那么選擇高科技股票；考慮風險，那么選擇商業股票。

第五章概率與概率散布略P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%因為PABPABP(AB)=1/3;PBP(A(B+B))=P(AB)PAB=1/3PAP(A(B+B))=P(AB)PAB=1/3-1/9=2/9PABPABP(AB)P(AB)=1;PA|BPAB/P(B)1/6;PAB1/6*1/31/18PAP(A(B+B))=P(AB)PAB;PAB1/31/185/18同理PBP(B(A+A))=P(AB)PAB；PAB=5/18PA|BPAB/P(B)11/185/185/187/1211/3〔1〕P(A)PB；〔2〕PA+B〔3〕PA+BP(B)P(A〕PB|APA|BPAB1/22/3/P(B)3/4

8

貝葉斯公式：PAk|BPAk)P(B|Ak10%*20%3.63%PAPB|A10%*20%50%*50%40%*70%PAk|BPAk)P(B|Ak50%*50%45.45%PAPB|A10%*20%50%*50%40%*70%PAk|BPAk)P(B|Ak40%*70%50.9%PAPB|A10%*20%50%*50%40%*70%貝葉斯公式：PAk|BPAk)P(B|AkPAPB|APAk|BPAk)P(B|AkPAPB|AP(x=0)=0.25;P(x=1)=0.5;(1)P(x=1)=0.20;P(x=10)=0.01;(1)3x27,2(2)Ex23x323x4dx3dx8dx;Dx11818xB(5,0.25),學生憑猜想最少答對4道的概率為：P(x4)P(x5)=C5441C5550=1P(x=k)=λ^k×e^(-λ)/k!64①P(x=k+1)=λ^(k+1)×e^(-λ)/(k+1)!②②/①得P(x=k+1)/P(x=k)=λ/(k+1)令P(x=k+1)/P(x=k)>1,那么λ>k+1,k<λ-1令P(x=k+1)/P(x=k)<1,那么λ<k+1,k>λ-1假設λ<2,那么P(x=k)隨著k增大而減小,∴k=1時最大假設λ>2,那么P(x=1)<,,<P(x=[λ-1])<P(x=[λ-1]+1)>P(x=[λ-1]+2)>,,,k=[λ-1]+1=[λ]是最大

綜上,λ<2時,k=1;λ>2時,k=[λ](寫成分段的形式,[]是取整符號)

第六章統計量及其抽樣散布調節一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值為盎司，經過察看這臺裝瓶機對每個瓶子的灌裝量聽從標準差盎司的正態散布。隨機抽取由這臺機器灌裝的9個瓶子形成一個樣本，并測定每個瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過盎司的概率。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣散布聽從N,2n的正態散布，由正態散布，標準化獲得標準正態散布：x～N0,1，因此，樣本均值不超過總體均值的概率P為：