7/72019-2021北京重點校高三（上）期中數學匯編集合與常用邏輯用語一、單選題1．（2021·北京四中高三期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2021·北京市第十三中學高三期中）給定集合A，若對于任意，有，且，則稱集合A為閉集合，下列結論正確的個數是（

）①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合為閉集合，則為閉集合；④若集合為閉集合，且，則存在，使得.A． B． C． D．3．（2021·北京一七一中高三期中）設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}4．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高三期中）在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2021·北京四中高三期中）在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2020·北京市第十三中學高三期中）若集合，，則（

）A． B． C． D．7．（2020·北京四中高三期中）已知三角形，那么“”是“三角形為銳角三角形”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2020·北京·北師大二附中高三期中）設，，則A． B． C． D．9．（2019·北京四中高三期中）函數,設、、是曲線與直線的三個交點的橫坐標,且，則下列命題錯誤的是（

）A．存在實數，使得 B．任給實數，都有C．存在實數，使得 D．任給實數，都有10．（2019·北京·牛欄山一中高三期中）定義域均為的兩個函數，，為奇函數是，均為奇函數的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2019·北京·牛欄山一中高三期中）若集合，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．12．（2019·北京·101中學高三期中）設集合，若，則的值為（）A．﹣2或﹣1 B．0或1 C．﹣2或1 D．0或﹣213．（2019·北京四中高三期中）設命題，則為A． B．C． D．14．（2019·北京一七一中高三期中）設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2019·北京八中高三期中）已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，則()．A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB16．（2019·北京·北師大二附中高三期中）下列命題中的假命題是A．， B．，C．， D．，二、填空題17．（2021·北京市第十三中學高三期中）已知，若同時滿足條件：①或；②.則m的取值范圍是________________.18．（2020·北京·北師大二附中高三期中）若不等式成立的充分不必要條件是，則實數的取值范圍是______.19．（2019·北京一七一中高三期中）命題“”的否定是___________.

參考答案1．D【分析】先求出集合A，進而通過交集的定義求得答案.【詳解】對A，，則，所以.故選：D.2．C【分析】①舉例判斷；②由閉集合的定義判斷；③舉例判斷；④舉例判斷.【詳解】①因為,故錯誤；②設，則，故正確；③設，則，，故錯誤；④設，且，由，則存在故正確；故選：C3．C【分析】根據集合并集概念求解.【詳解】故選：C【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4．C【分析】推出的等價式子，即可判斷出結論.【詳解】為鈍角三角形.∴在中，“”是“為鈍角三角形”的充要條件.故選：C.【點睛】本題考查和與差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5．C【分析】由余弦函數的單調性找出的等價條件為，再利用大角對大邊，結合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數在區間上單調遞減，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定，同時也考查了余弦函數的單調性、大角對大邊以及正弦定理的應用，考查推理能力，屬于中等題.6．C【解析】先化簡集合A,B，再利用并集運算求解.【詳解】故選：C7．B【分析】在不等式兩邊平方并化簡得，判斷出角的屬性，再結合充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】三角形中，“”，可得為銳角，此時三角形不一定為銳角三角形.三角形為銳角三角形為銳角.三角形，那么“”是“三角形為銳角三角形”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查必要而不充分條件的判斷，同時也考查了平面向量數量積的應用，考查推理能力，屬于中等題.8．D【分析】集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，，則故選【點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算，屬于基礎題．9．B【分析】存在性與任意性命題的判斷，任意性命題錯誤，只需舉反例即可．【詳解】解：函數的定義域為，易知在這三段定義域上分別單調遞增，其大致圖象如下曲線與的三個交點的橫坐標、、，且，則，取時，即得，所以，，，，，存在時，，所以不成立，對于：要證，即①當顯然成立②當時，又在上單調遞增令當時即即即任給實數，都有，故正確；顯然、也成立；故選：．【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10．B【分析】首先證明不充分，通過舉反例假設，即可；其次證明必要性，根據定義域和奇函數的定義證明從而得到正確結果.【詳解】首先證明不充分，假設，，則是奇函數，但是，都不是奇函數，故為奇函數是，均為奇函數的不充分條件；其次證明必要性，若，均為奇函數，且定義域均為，設，則，所以是奇函數，故為奇函數是，均為奇函數的必要條件.綜上，為奇函數是，均為奇函數的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷及奇函數的定義，判斷函數是奇函數，首先求定義域并判斷是否關于原點對稱，其次看是否滿足即可，屬中檔題.11．C【分析】化簡集合M，即可得到正確結果.【詳解】由可得，，又，則，即.故選：C.【點睛】本題考查元素與集合的關系，正確化簡集合是解題的關鍵，屬基礎題.12．C【詳解】∵集合，∴，解得a=?2或a=1.本題選擇C選項.13．C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.14．B【詳解】試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎題；并得不到，根據面面平行的判定定理，只有內的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.15．B【詳解】依題意，又因為B＝{x|－＜x＜}，由數軸可知A∪B＝R，故選B.16．B【詳解】試題分析：當x=1時，（x-1）2=0,顯然選項B中的命題為假命題，故選B．考點：特稱命題與存在命題的真假判斷．17．【詳解】根據可解得x<1,由于題目中第一個條件的限制，導致f(x)在是必須是，當m=0時，不能做到f(x)在時，所以舍掉，因此，f(x)作為二次函數開口只能向下，故m<0,且此時2個根為，為保證條件成立，只需，和大前提m<0取交集結果為；又由于條件2的限制，，可分析得出在，因此-4應該在兩個根之間，當時，，解得交集為空，舍．當m=-1時，兩個根同為，舍．當時，，解得，所以綜上所述，．【考點定位】本題考查學生函數的綜合能力，涉及到二次函數的圖像開口，根大小，涉及到指數函數的單調性，還涉及到簡易邏輯中的“或”，還考查了分類討論思想．18．【分析】先求出題中不等式的解，然后利用包