3位似專題一開放研究題1．在以下列圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點(diǎn)(1)請以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC減小為本來的一半（不改變方向）

O和△ABC.,獲得△ABC

；(2)請用適合的方式描述△

ABC

的極點(diǎn)

A,B,C

的地址

.專題二實(shí)質(zhì)應(yīng)用題2．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照耀下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為( )A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm3．如圖，印刷一張矩形的張貼廣告，它的印刷面積是32dm2，兩邊空白各2白各1dm，設(shè)印刷部分從上到下長是xdm，周圍空白的面積為Sdm.

0.5dm，上下空求S與x的關(guān)系式；當(dāng)要求周圍空白處的面積為18dm2時，求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少?(3)在(2)問的條件下，內(nèi)外兩個矩形是位似圖形嗎?為何?專題三一題多變題4．已知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，O是位似中心，OD∶OD′=2∶3，以下列圖，求S五邊形ABCDE與S五邊形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一變：若已知條件不變，五邊形ABCDE的周長為32cm，求五邊形A′B′C′D′E′的周長；（2）二變：已知條件不變，試判斷△ODE與△OD′E′是位似圖形嗎？專題四閱讀理解題5．閱讀下邊資料：“若是兩個三角形不單是相似三角形，并且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形減小或放大．”1）選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊△PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為( )A．2，點(diǎn)P1C．2，點(diǎn)O1B．，點(diǎn)PD．，點(diǎn)O222）如圖2，用下邊的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)的問題的畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊△CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，②連結(jié)OE并延長交AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，過點(diǎn)E′作交于點(diǎn)D′；E′D′∥EDOB③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形，求證：△C′D′E′是等邊三角形．【知識重點(diǎn)】1．兩個多邊形不單相似，并且對應(yīng)極點(diǎn)的連線訂交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊相互平行，這樣的兩個圖形叫做位似圖形.2．在平面直角坐標(biāo)系中，若是位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k也許－k.

k，那么位似圖形對應(yīng)【溫馨提示】1．位似圖形的位似中心可以在任何地址.2．解決位似圖形中相關(guān)圖形的周長、面積問題時，一般地第一要確立位似圖形的相似比，爾后再依據(jù)相似形的性質(zhì)解決問題.【方法技巧】1．利用位似，可以將一個圖形放大或減小.2．判斷兩個圖形是位似圖形，一定同時知足兩個條件：（1）兩個圖形相似；（2）兩個圖形全部對應(yīng)極點(diǎn)所在直線訂交于同一點(diǎn).3．在數(shù)學(xué)上，經(jīng)常先在一個已知圖形中經(jīng)過研究找出一個正確的結(jié)論，再將圖形進(jìn)行適合變換，爾后研究這個結(jié)論在變換后的圖形中可否建立，最后利用發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律去指導(dǎo)并解決問題，這類研究問題的方法是訓(xùn)練發(fā)散思想與創(chuàng)新意識的有效路子.參照答案1．解:（1）按位似作圖在O點(diǎn)與△ABC同側(cè)把△ABC減小一半，獲得△ABC；第（2）問是一個開放性問題，對描述△ABC的極點(diǎn)A,B,C的地址的方式不確立，若是建立直角坐標(biāo)系來描述A,B,C的地址，假設(shè)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.那么A′的坐標(biāo)為（4，1），B′的坐標(biāo)為（5，1），C′的坐標(biāo)為（2，1）.2．B【剖析】8:投影三角形的對應(yīng)邊長=2:5.3．解:(1)依據(jù)題意,得=3264+2.xx(2)依據(jù)題意,得x+64+2=18,整理,得x216x+64=0,∴(x8)2=0,∴x=8,∴x+2=10.因此這張x廣告紙的長為10dm,寬為32+2×0.5=5(dm).8內(nèi)外兩個矩形是位似圖形,原因以下:由于內(nèi)外兩矩形的長,寬的比都為2,∴ABBCCDDA5.ABBCCDDA4∵矩形的各角都為90°,因此矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.AC和BD,A′C′和B′D′都訂交于O點(diǎn),∴矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形.4．解:∵五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，OD：OD′=2：3，S五邊形ABCDEOD2==∴S五邊形ABCDEOD

2=4．9（1）由題意可知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為OD′=2，OD3C五邊形ABCDE=OD2．∴=C五邊形ABCDEOD3C五邊形ABCDE=32cm，∴C五邊形A′B′C′D′E′=C五邊形ABCDE×3=32×3=48（cm）．222（2）∵五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，∴OD=OEDE=，?ODOEDE3∴△ODE∽△OD′E′．由題圖可知△與△的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過點(diǎn)，ODEOD′E′O∴△ODE與△OD′E′是位似圖形．5．解:(1)由位似的定義，察看圖位似比為1／2，應(yīng)選D．

l知：點(diǎn)

O是位似中心，依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可推出(2)證明：∵EC∥E′C′，∴CEOE，∠CEO=∠C′E′O．CEOEED∥E′D′，∴