06/707/7/準考證號____________姓名____________絕密★啟用前（在此卷上答題無效）萍鄉市2022-2023學年度高三期末考試試卷文科數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準考證號、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答題無效。3．考試結束后，監考員將試題卷、答題卡一并收回。第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知i為虛數單位，則復數的實部與虛部之和為（）A．B．0C．1D．23．濃濃桑梓情，拳拳助疫心．為了抗擊疫情，各路愛心人士紛紛捐款捐物，某地第一天收到捐贈的口罩共1000盒，第二天收到捐贈的口罩共1500盒，第三天收到捐贈的口罩共2000盒，……，照此規律，募捐共20000盒口罩至少需要的天數為（）A．6B．7C．8D．94．在平面直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，已知角α終邊過點，則（）A．B．C．D．5．關于某校運動會5000米決賽前三名選手甲、乙、丙有如下命題：“甲得第一”為命題p；“乙得第二”為命題q；“丙得第三”為命題r．若為真命題，為假命題，為假命題，則下列說法一定正確的為（）A．甲不是第一B．乙不是第二C．丙不是第三D．根據題設能確定甲、乙、丙的順序6．若實數a，b，c滿足，則下列結論一定成立的是（）A．B．C．D．7．函數與的圖象有且只有一個公共點，則實數k的取值范圍為（）A．B．C．或D．或8．函數的最小正周期為T，若，且的圖象關于直線對稱，則（）A．1B．2C．3D．49．分形是由混沌方程組成，其最大的特點是自相似性：當我們拿出圖形的一部分時，它與整體的形狀完全一樣，只是大小不同．謝爾賓斯基地毯是數學家謝爾賓斯基提出的一個分形圖形，它的構造方法是：將一個正方形均分為9個小正方形，再將中間的正方形去掉，稱為一次迭代；然后對余下的8個小正方形做同樣操作，直到無限次，如右上圖．進行完二次迭代后的謝爾賓斯基地毯如右下圖，從正方形ABCD內隨機取一點，該點取自陰影部分的概率為（）A．B．C．D．10．三棱錐A-BCD中，平面BCD，，，則該三棱錐的外接球表面積為（）A．B．C．D．11．點M為拋物線上任意一點，點N為圓上任意一點，P為直線的定點，則的最小值為（）A．2B．C．3D．12．已知函數，，若關于x的不等式在區間內有且只有兩個整數解，則實數a的取值范圍為（）A．B．C．D．萍鄉市2022-2023學年度高三期末考試試卷文科數學第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22，23題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知兩個平面向量共線且方向相反，若，，則向量的坐標為________．14．若中心在原點、焦點在y軸的雙曲線經過點，離心率為，則該雙曲線的標準方程為________．15．已知函數是定義在上的奇函數，且滿足，，則________．16．已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）記為數列的前項和，知，．（1）求的值；（2）求數列的通項公式．18．（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDE中，為等邊三角形，平面平面ACDE，且，，F為邊BC的中點．（1）證明：平面ABE；（2）求DF與平面ABC所成角的大?。?9．（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某知識競賽對戰，甲答對每道題的概率均為，乙答對每道題的概率均為，兩人答每道題都相互獨立．答題規則：第一輪每人三道必答題，答對得10分，答錯不加分也不扣分；第二輪為一道搶答題，每人搶到的概率都為，若搶到，答對得10分，對方得0分，答錯得0分，對方得5分．（1）若乙在第一輪答題中，恰好答對兩道必答題的概率為，求的最大值和此時乙答對每道題的概率；（2）以（1）中確定的作為p的值，求乙在兩輪對戰后得到25分的概率．20．（本小題滿分12分）已知函數．（1）若為的導函數，討論的單調性與極值；（2）若在上恒成立，求實數a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知橢圓E的中心在原點，周長為8的的頂點為橢圓E的左焦點，頂點B，C在E上，且邊BC過E的右焦點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）橢圓E的上、下頂點分別為M，N，點，若直線PM，PN與橢圓E的另一個交點分別為點S，T，求證：直線ST過定點，并求該定點坐標．請考生在第22、23兩題中任選一題做答，只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題號后方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線與曲線相交于P，Q兩點．（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求出的取值范圍；（2）求的取值范圍．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積為1．（1）求實數a，b滿足的關系式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數b的取值范圍．萍鄉市2022-2023學年度高三期末考試文科數學參考答案及評分標準一、選擇題（12×5=60分）：ABCDC；DCDBC；AD．二、填空題（4×5=20分）：13．；14．；15．1；16．．三、解答題（共70分）：17．（1）依題意：時，，又，代入得：，（2分）時，，又，代得：；（5分）（2）由得，，當，，（6分）兩式相減得：，化簡得：（8分），（10分）當時，，符合上式，（11分）故．（12分）18．（1）證明：取AB的中點為M，連接ME，MF，（1分）因為F為邊BC的中點，所以，，（2分）又，，所以，且，即四邊形EDFM為平行四邊形，所以，（4分）又平面ABE，平面ABE，所以平面ABE；（6分）【用面面平行性質得到線面平行同樣給分】（2）平面平面ACDE，平面平面，，平面ACDE，則平面ABC，（8分）∵，∴DF與平面ABC所成角即為EM與平面ABC所成角，即，（10分）在直角，，即，故DF與平面ABC所成角的大小為．（12分）19．（1）依題意，設“乙在第一輪答題中的第i次答題答對”設為事件，則乙在第一輪答題中恰好答對兩道必答題有三種情況：，（1分）則概率，（3分），則在單調遞增，在單調遞減，（4分）故的最大值為，此時，；（6分）【，故的最大值為，當且僅當，即時取等號；同樣給分】（2）若乙在兩輪對戰后得25分，則乙在第一輪必答環節中恰好答對兩道，且第二輪搶答環節中甲搶到并答錯，（9分）以（1）中確定的作為p的值，則乙在第一輪答題中恰好答對兩道必答題的概率為，（10分）故乙在兩輪對戰后得25分的概率為．（12分）20．（1）令，（1分）則，（2分）當時，恒成立，在單調遞增，無極值；（3分）當時，，，單調遞增，，，單調遞減，極大值為，無極小值，（5分）綜上所述：當時，在單調遞增，無極值；當時，在單調遞增，在單調遞減，極大值為，無極小值；（6分）（2）【法一】由題知，在恒成立，（7分）令，則，（8分）令，則，（9分）因為，所以，，即，（10分）即，，所以．（12分）【法二】由題知，需滿足，即，（7分）下證當時，在上恒成立，即在恒成立，（8分）令，∵，∴，令，∵，∴，故在恒成立，即在恒成立，則在單調遞減，，（11分）故在上恒成立，綜上所述，．（12分）21．（1）根據橢圓定義可知，，（2分），，（3分）故橢圓E的標準方程為；（4分）（2）由題知，，，（5分）直線，與橢圓方程聯立、化簡得：，則，，（7分）同理得，，（8分），（9分）直線，（11分）故直線ST過定點．（12分）22．（1）曲線的直角坐標方程為，即，（2分）當時，曲線與曲線有兩個交點，符合題意，（3分）當時，曲線的直角坐標方程為：，設到曲線的距離為d，則，得或，（4分）又∵，∴；（5分）（2）將代入的極坐標方程得：，（6分）設P，Q兩點對應的極徑分別為，則，