河北省保定市晶華中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個等式為（）A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D【考點】類比推理．【分析】根據已知可以得出規律，即可得出結論．【解答】解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D2.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．3.下列結論正確的是（

）

A.當

B.C.

D.參考答案：B略4.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數據（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C5.點M的直角坐標是，則點M的極坐標為（）A． B． C. D．參考答案：C【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先將點M的直角坐標是后化成極坐標即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，結合點在第二象限得：θ=，則點M的極坐標為．故選C．【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．6.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.若“x2﹣3x+2=0，則x=2”為原命題，則它的逆命題、否命題與逆否命題中，真命題的個數是（） A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點】四種命題． 【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在解答時，首先要判斷準原命題和逆命題的真假，然后由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同，從而獲得解答． 【解答】解：對于原命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2．”可知x2﹣3x+2=0即x=1或x=2，從而推不出x一定等于2，故原命題錯誤是假命題； 又因為逆命題為“若x=2，則x2﹣3x+2=0”當x=2時，顯然必有x2﹣3x+2=0，所以逆命題成立是真命題． 又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同． 所以原命題與逆否命題都是假命題，逆命題與否命題都是真命題． 故選：B． 【點評】此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在考查的過程當中與解方程相聯系，深入考查了條件與結論之間的互推關系．此題值得同學們體會和反思． 8.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，則必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0 D．a2013＜0，且a2014＞0參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列的性質以及等差數列的前n項和公式即可得到結論．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故選：A．9.將一枚質地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；集合思想；定義法；概率與統計．【分析】出現一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．10.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據函數的定義中“定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應”判斷．【解答】解：由函數定義知，定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數定義．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：12.已知函數

時，則下列結論正確的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有兩個不等實數根（3），若，則一定有（4），使得函數在上有三個零點參考答案：(1)(2)(3)13.直線y=a與函數f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求出其導函數，利用其導函數求出其極值以及圖象的變化，進而畫出函數f（x）=x3﹣3x對應的大致圖象，平移直線y=a即可得出結論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當滿足﹣2＜a＜2時，恰有三個不同公共點．故答案為：（﹣2，2）14.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：15.“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據科學計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在達到離地面210km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒．參考答案：1416.若正三棱柱的棱長均相等，則與側面所成角的正切值為___.參考答案：17.某院校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在甲專業抽取的學生人數為

人。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、．（1）求圓和圓的方程；（2）過點作的平行線，求直線被圓

截得的弦的長度；參考答案：解：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點共線，且為的角平分線，的坐標為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；設圓的半徑為，由，得：,即，，圓的方程為：；（2）由對稱性可知，所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長，此弦所在直線方程為，即，圓心到該直線的距離，則弦長=略19.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對任意都成立，求整數k的最大值.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通過求導分析函數單調性即可得最小值；（Ⅱ）由條件可得對任意都成立，記，通過求導分析函數單調性可得存在唯一的，在取唯一的極小值也是最小值，結合極值的等量關系可得，從而得解.【詳解】（Ⅰ）的定義域是，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在處取唯一的極小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），記，則考查函數，，在定義域上單調遞增.顯然有，，所以存在唯一的使得.在上，，單調遞減；在上，，單調遞增.所以在取唯一的極小值也是最小值，注意此時，所以，所以整數最大值可以取3【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，極值與最值，考查了用變量分離求新函數的最值解決恒成立問題的等價轉化，也考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．20.命題；命題是增函數，求實數的取值范圍。參考答案：略21.(本小題滿分12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．(1)將y表示為x的函數；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求最小總費用．參考答案：(1)設矩形的另一邊長為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.即當x＝24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是1044