江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平涌山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的是

（

）

A．B．C．D．參考答案：B略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．（0,1）

B．（1,0）

C．（）

D．參考答案：C3.（原創(chuàng)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的值域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的

y值。若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C5.若函數(shù)滿足，且，則的值為 A、 B、 C、 D、參考答案：B6.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為（

）

Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：討論雙曲線的焦點(diǎn)位置，得到不等式，分別解出它們，再求并即可．解答：解：若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈?．綜上可得，1＜k＜3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)

時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知變量x,y滿足約束條件，則的最小值為：A．0

B．1

C．2

D．4A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：由題意可知方程組為，解得。12.矩陣中每一行都構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則

．參考答案：

13.已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則___________.參考答案：1試題分析：∵，∴，又∵，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴，，∴，∴．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．14.給出下列命題：①f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；③若；④要得到函數(shù)．其中是真命題的有（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）．參考答案：②③略15.在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：曲線與的直角坐標(biāo)方程分別為和，兩條直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為16.給出下列命題:①垂直于同一直線的兩條直線平行;②若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;③若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;④一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交.

其中正確命題的序號(hào)是____________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).參考答案：②17.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由我們易畫(huà)出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率概率為P===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）÷N求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線與曲線C1，C2分別交于第一象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（Ⅰ）曲線，……………1分把，，代入，得，化簡(jiǎn)得，曲線的極坐標(biāo)方程為，…………………3分曲線的極坐標(biāo)方程為，所以曲線的普通方程為.…………………5分（Ⅱ）依題意可設(shè).所以，…………………6分，即，所以，……………………8分因?yàn)辄c(diǎn)在一象限，所以，即，…………9分所以.…………………10分

19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）令（0＜x≤3）其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值即可；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，解不等式求得a的取值范圍；（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)g（x）的最小值等于0，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）的最小值，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)時(shí)，，令=0

…解得x=1．因?yàn)間（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減．所以f（x）的極大值為，此即為最大值

…（Ⅱ），則有，在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，3]當(dāng)x0=1時(shí)，取得最大值，所以a≥…（Ⅲ）因?yàn)榉匠?mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，則．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0因?yàn)閙＞0，x＞0，所以（舍去），，當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=x2時(shí)，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…則即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因?yàn)閙＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x﹣1，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解．所以h（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即，解得…20.（本小題滿分12分）已知(1)求函數(shù)上的最小值；(2)若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對(duì)一切,都有成立．參考答案：（本小題滿分12分）解（1），

—————1分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增

—————2分①，即時(shí)，

；

②，即時(shí)，上單調(diào)遞增，；所以

—————5分（2），則，[/]

設(shè)，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，所以

—————8分所以；

—————9分（3）問(wèn)題等價(jià)于證明，

—————10分[/]由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立

—————12分略21.已知函數(shù)f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）當(dāng)b=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)?α∈[1，3]，?x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，求證：exln（y+1）＞eyln（x+1）．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）將原不等式轉(zhuǎn)化成a+﹣≥，對(duì)?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，求得函數(shù)的最小值，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）由題意可知：exln（y+1）＞eyln（x+1）．只需證＞，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）＞g（y），即可證明不等式成立．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=2ax﹣1﹣2lnx，求導(dǎo)f′（x）=2a﹣=，（x＞0），當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，由f′（x）＞0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，綜上可知：當(dāng)a≤0時(shí)，（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，（2）由已知對(duì)?a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3對(duì)，?x∈（0，+∞）恒成立，則2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx﹣3，對(duì)?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥，對(duì)?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，設(shè)g（x）=a+﹣，?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]，求導(dǎo)g′（x）=﹣﹣=，則g（x）在（0，e2）單調(diào)遞減，在（e2，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，由a∈[1，3]，則≤1﹣，即a≤2﹣∴實(shí)數(shù)b的取值范圍（﹣∞，2﹣]；（3）證明：x＞y＞e﹣1，則x+1＞y+1＞e，∴l(xiāng)n（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲證exln（y+1）＞eyln（x+1）．只需證＞，令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），求導(dǎo)g′（x）=，顯然函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣，在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）=1﹣＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＞y＞e﹣1時(shí)，g（x）＞g（y），即＞，∴當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，exln（y+1）＞eyln（x+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查不等式恒成立，不等式的證明，考查分離參數(shù)的應(yīng)用，屬于難題．22.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ