201*年武警部隊院校招生統一考數學試題201*年武警部隊院校招生統一考數學試題

密：號封考線內不要答題：名姓201*年武警部隊院校招生統一考試

數學試題

（本試卷共三大題，總分值150分，考試時間150分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的，把該項的寫在題后的括號內。

1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，則M∩N等于（）

A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）

2．sin585°的值為（）A.222B.

C.232D.

323．設Sn是等差數列an的前n項和，已知a23，a611，則S7等于（）A.13B.35C.49D.63

4．拋物線x24y的焦點坐標是（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）

5．a,b,cR，以下命題正確的選項是（）

A.aba2b2B.abacbc

C.abacbcD.ab11ab

6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，則ab等于（）A.－10B.－6C.0D.6

7．雙曲線

y29x2161的準線方程是（）

A169916x5Bx5Cy5Dy5

．高三（一）班學生要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演

第1頁（共2頁）出挨次，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是()A．1800B．3600C．4320D．5040

二、填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分，把答案填在題中橫線上。9．sin33cos27cos33sin27.

10．過點A（2，3）且平行于直線x2y30的直線方程為____________.11．甲、乙兩個人投籃，他們投進藍的概率分別為

25，

12現甲、乙兩人各投籃1次則兩個

人都投進的概率是

12．在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，則異面直線BA1與CC1所成的角為

_____________.13．i是虛數單位，

5i2i=

D1C1A1B114.函數f(x)x1x1的定義域是

DC15．正方體的內切球與外接球的半徑之比為

AB三、解答題：本大題共6小題，共75分，解同意寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題總分值12分）已知函數f(x)32sinx12cosx,xR求f(x)的最大值，并

求使f(x)取得最大值時x的集合。

17、（本小題總分值12分，其中（1）、（2）各6分）

已知集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0

(1).若AB2，求實數a的值；(2).若ABA，求實數a的取值范圍.

18、（本小題總分值12分，其中（1）、（2）各6分）

第2頁（共2頁）

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；數列an的前n項和Sn12n2n2(nN)，數列{bn}滿意bnan1an，

（1）推斷數列{a}是否為等差數列，并證明你的結論；（2）求數列{b}中的最大項和最小(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

19、（本小題總分值13分，其中（1）6分（2）7分）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，CAB//EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面相互垂直，且AB2，ADEF1.

（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM//平面DAF；（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體DBM積分別為VE

FABCD，VFCBE，求VFABCD:VFCBE．

OAF20、（本小題總分值13分，其中（1）6分（2）7分）

第1頁（共2頁）nn項。

21、（本小題總分值13分，其中（1）問6分，（2）問7分）

2已知橢圓C：x2y2a2+b2=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為2，與橢圓C交與不同的兩點M,N

（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當△AMN的面積為

103時，求k的值

第2頁（共2頁）

直線y=k(x-1)

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201*年武警部隊院校招生統一考試

數學試題

（本試卷共三大題，總分值150分，考試時間150分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的，把該項的寫在題后的括號內。

1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，則M∩N等于（B）A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）

2．sin585°的值為（A）A.222B.

C.232D.

323．設Sn是等差數列an的前n項和，已知a23，a611，則S7等于（C）A.13B.35C.49D.63

4．拋物線x24y的焦點坐標是（A）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）

5．a,b,cR，以下命題正確的選項是（C）

A.aba2b2B.abacbc

C.abacbcD.ab1a1b

6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，則ab等于（A）A.－10B.－6C.0D.6

27．雙曲線

y29x161的準線方程是（B）

A1699x5Bx5Cy5Dy165

．高三（一）班學生要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演

第1頁（共2頁）出挨次，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是(B)

A．1800B．3600C．4320D．5040

二、填空題：本大題共7小題，每題5分，共35分，把答案填在題中橫線上。9．sin33cos27cos33sin273.

210．過點A（2，3）且平行于直線x2y30的直線方程為____x2y80________.11．甲、乙兩個人投籃，他們投進藍的概率分別為215，

2現甲、乙兩人各投籃1次則兩個

人都投進的概率是

1512．在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，則異面直線BA1與CC1所成的角為

_____

3________.

D15iC113．i是虛數單位，

2i=12i

A1B1DC14.函數f(x)x1x1的定義域是x（答案：a1或-3；a3）

18、（本小題總分值12分，其中（1）、（2）各6分）

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分

別為1，2.

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片

顏色不同且標號之和小于4的概率.

【答案】(I)從五張卡片中任取兩張的全部可能狀況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1

藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種狀況，故所求的概率為P310.

(II)參加一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種狀況外，多出5種狀況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種狀況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種狀況，所以概率為P815.

19、（本小題總分值13分，其中（1）4分（2）4分（3）5分）

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，CAB//EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面相互垂直，且AB2，ADEF1.

（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM//平面DAF；（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的DBM體積分別為VEFABCD，VFCBE，求VFABCD:VFCBE．

O（Ⅰ）證明：設DF的中點為N，則MN//12CD，

AF又AO//12CD，則MN//AO，MNAO為平行四邊

形，OM//AN，又AN平面DAF，OM平面DAF，

OM//平面DAF.…………4分（Ⅱ）過點F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，

FG平面ABCD，V1FABCD3SABCDFG23FG，

CB平面ABEF，

VFCBEVCBFE13SBFECB1312EFFGCB16FG，

第1頁（共2頁）VFABCD:VFCBE4:1．…………12分

20、（本小題總分值13分，其中（1）6分（2）7分）數列an的前n項和S1n2n22n(nN)，數列{bn}滿意ban1na，

n（1）推斷數列{an}是否為等差數列，并證明你的結論；（2）求數列{bn}中的最大項和最小項。（略）

21、（本小題總分值13分，其中（1）6分，（2）7分）

已知橢圓C：x2y22+2=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為2，直線y=k(x-1)

ab2與橢圓C交與不同的兩點M,N

（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當△AMN的面積為

103時，求k的值

a222解：（1）由題意得c2解得b2.所以橢圓C的方程為

xa24y21.

222abcyk(x（2）由1)x2y2得(12k2)x24k2x2k240.

421設點M,N的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，

2x1x24k212k2，x1x2k4212k2.

22所以|MN|=(xx2y2222(1k)(46k)21)(y21)=(1k)[(x1x2)4x1