第五章電磁感應和暫態過程第三節感生電動勢本節講授

導體或導體回路處于靜止狀態而磁場隨時間發生變化時，在導體或導體回路內產生的電動勢叫感生電動勢。現在我們分析一下產生感應電動勢的原因，即非靜電力是什么?前面我們學過的電荷所受的力無非是庫侖力和洛侖茲力兩種，但在產生感生電動勢的過程中，非靜電力既不是庫侖力(因為無靜電場，且庫侖力是靜電力)，又不是洛侖茲力(因為自由電荷無運動)。那么是什么力呢?麥克斯韋經過分析研究后提出感生電場的假設：即變化的磁場在其周圍會激發一種電場，這種電場稱為感生電場，也叫渦旋電場。在渦旋電場的作用下，導體中的電荷受力運動而形成感生電動勢，所以形成感生電動勢的非靜電力就是這種渦旋電場力，這一假設已被很多實驗所證實。一．渦旋電場

渦旋電場和靜電場雖對電荷有力的作用，但卻是性質不同的兩種電場。靜電場產生于電荷，是有源場，而渦旋電場產生于變化的磁場，是無源場；靜電場的電力線不閉合，是無旋保守場，而渦旋電場電力線閉合，是有旋非保守場。二．感生電動勢設渦旋電場強度為E，由法拉第電磁感應定律知，在回路l和面積S不變時，該式是電磁場的基本方程之一，是推廣了的法拉第電磁感應定律，式中S是以l為邊界的面，且二者的方向滿足右手螺旋法則。它表明變化的磁場B/t在其與B垂直的平面內會產生感生電場Ek，Ek的環量不為零，所以是有旋場，由此原則上可求出任意渦旋電場Ek的分布和導體內的電動勢εi，但由于數學上的原因，因此只有少數具有對稱性的問題容易求得。

當導體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產生的感應電動勢，叫做感生電動勢。

變化的磁場在其周圍激發了一種電場，這種電場稱為感生電場。

以表示感生電場的場強，根據電源電動勢的定義及電磁感應定律，則有或

（1）場的存在并不取決于空間有無導體回路存在，變化的磁場總是在空間激發電場。

（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發的電場，所激發電場的性質也截然不同。由靜止電荷所激發的電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發的電場不是保守力場（有旋場）。注意：

（3）線的繞行方向與所圍的的方向構成左螺旋關系。

例1在半徑為的無限長螺線管內部的磁場隨時間作線性變化（）時，求管內外的感生電場。

解：由場的對稱性，變化磁場所激發的感生電場的電場線在管內外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。

（1）當時

的方向沿圓周切線，指向與圓周內的成左旋關系。（2）當時

螺線管內外感生電場隨離軸線距離的變化曲線

電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的一種設備。

電子感應加速器線圈鐵芯電子束環形真空管道電子感應加速器全貌

它的柱形電磁鐵在兩極間產生磁場。在磁場中安置一個環形真空管道作為電子運行的軌道。當磁場發生變化時，就會沿管道方向產生感應電場。射入其中的電子就受到這感應電場的持續作用而被不斷加速。對磁場設計的要求：

為了使電子在環形真空室中按一定的軌道運動，電磁鐵在真空室處的磁場的值必須滿足將上式兩邊對進行微分

這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時磁場必須滿足的條件。感生電場的方向

例2.

測鐵磁質中的磁感應強度。在鐵磁試樣作的環上繞上兩組線圈.一組線圈匝數為N1,與電池相連.另一組線圈匝數為N2,與一個“沖擊電流計”相連(這種電流計的最大偏轉與通過它的電量成正比).設鐵環原來沒有磁化.當合上電鍵使N1中的電流從零增大到I1時,沖擊電流計測出通過它的電量是q.求與電流I1相應的鐵環中的磁感應強度B1是多大?

解:當合上電鍵使N1中的電流增大時,它在鐵環中產生的磁場也增強,因而N2線圈中有感生電動勢產生.以S表示環的截面積,以B表示環內磁感應強度,則.而N2中的感生電動勢的大小為

以R表示N2回路(包括沖擊電流計)的總電阻,則N2中的電流為

設N1中的電流增大到I1需要的時間為,則在同一時間內通過N2回路的電量為由此得

當大塊導體，特別是金屬導體處在變化的磁場中時，由于通過金屬塊的磁通量發生變化，因此在金屬塊中產生感應電動勢。而且由于大塊金屬電阻特別小，所以往往可以產生極強的電流，這些電流在金屬內部形成一個個閉合回路，所以稱作渦電流，又叫渦流。感應淬火

高頻感應爐：利用金屬塊中產生的渦流所發出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優點。

阻尼擺：在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動鋁盤，也利用了電磁阻尼效應。電氣火車的電磁制動器等也都是根據電磁阻尼的原理設計的。

例3.

把一半徑為a，長度為L，電導率為的圓柱形金屬棒放在螺線管內部。螺線管單位長度上的匝數為n，通以交變電流I=I0cost,求一個周期內消耗在金屬棒內的平均功率（即發熱功率）。通過改圓管橫截面的磁通量為解：棒內磁