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文檔簡介
§9-1阻抗和導納1.阻抗正弦穩態情況下Z+-無源線性+-單位:阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式第1頁/共104頁第一頁,共105頁。當無源網絡內為單個元件時有:R+-阻抗可以是實數,也可以是虛數。C+-L+-第2頁/共104頁第二頁,共105頁。R、L、C串聯電路:LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-相量模型第3頁/共104頁第三頁,共105頁。Z:復阻抗;R:電阻(實部);X:電抗(虛部);
|Z|:阻抗模;z
:阻抗角。轉換關系:或阻抗三角形:|Z|RXjz第4頁/共104頁第四頁,共105頁。(1)X>0,即wL>1/wC
:
電路為感性;(2)X<0,即wL<1/wC:電路為容性;電壓滯后電流,jz<0;(3)X=0,即wL=1/wC:電路為電阻性。電壓電流同相,j
z=0。電壓超前電流,j
z>0
;第5頁/共104頁第五頁,共105頁。2.導納單位:S導納模導納角正弦穩態情況下Y+-無源線性+-G:電導B:電納第6頁/共104頁第六頁,共105頁?!陶`判斷第7頁/共104頁第七頁,共105頁?!?-2阻抗(導納)的串聯和并聯Z+-分壓公式Z1+Z2Zn-1.阻抗的串聯第8頁/共104頁第八頁,共105頁。分流公式2.導納的并聯Y1+Y2Yn-Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯等效阻抗為:第9頁/共104頁第九頁,共105頁。例1+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j10W+_15W第10頁/共104頁第十頁,共105頁。例2:已知:IL=4A,ω=2rad/s,
求:u(t)j6Ω-j4Ω+-R+-8Ω第11頁/共104頁第十一頁,共105頁。設:第12頁/共104頁第十二頁,共105頁。例3:j40WjXL30WCBA解第13頁/共104頁第十三頁,共105頁。§9-3正弦穩態電路的分析第14頁/共104頁第十四頁,共105頁。線性電路,單一頻率正弦激勵下的穩態電路條件:工具:(1)引入相量形式歐姆定律,將微分、積分化為復數的代數運算。(2)由于KCL和KVL相量形式成立,前面直流電路分析中等效方法、建立方程方法及線性電路的定理可直接應用于相量模型。(3)相量圖作為輔助工具。第15頁/共104頁第十五頁,共105頁。(3)若需要,將結果表示為時間函數。穩態電路分析的一般步驟:(1)將電路時域模型變為相量模型;(2)按直流電路的分析方法求出相量解;一、用相量式計算:第16頁/共104頁第十六頁,共105頁。網孔分析法電阻電路第17頁/共104頁第十七頁,共105頁。節點電壓法第18頁/共104頁第十八頁,共105頁。戴維南、諾頓定理第19頁/共104頁第十九頁,共105頁。例1第20頁/共104頁第二十頁,共105頁。求:圖(a)電路中的u(t)(a)解:(1)用結點分析法:例2(b)相量模型①第21頁/共104頁第二十一頁,共105頁。解出:列出方程:第22頁/共104頁第二十二頁,共105頁。(2)用戴維寧定理:先求:第23頁/共104頁第二十三頁,共105頁。再求:Zo+–第24頁/共104頁第二十四頁,共105頁。由等效電路,求出:第25頁/共104頁第二十五頁,共105頁。二、用相量圖分析:直觀!1:選參考相量注意:并聯選電壓作參考相量串聯選電流作參考相量盡量多地聯系各變量第26頁/共104頁第二十六頁,共105頁。2:根據各相量的模(大?。⑾辔?,相對地確定各相量在圖上的位置。3、用“相量平移”、“平行四邊形法則”等方法分析。第27頁/共104頁第二十七頁,共105頁。例1:已知,US=380V,f=50HZ,電容值可調,當C=80.95F時,A表的讀數最小,為2.59A。求此時A1表的讀數。jLR+-AA1解:∵i與us同相時I最小第28頁/共104頁第二十八頁,共105頁。例2:移相電路證明:輸出uab與電源us之間的相位差θ將隨R的改變而改變,即當R從0→∞時,θ從180o
→0o,而有效值Uab=US/2不變。第29頁/共104頁第二十九頁,共105頁。+--+R=0R→∞θacdb證明:當R從0→∞時,輸出uab與電源us之間的相位差θ從180o
→0o,而有效值Uab=US/2不變。第30頁/共104頁第三十頁,共105頁。例3求:電流表A0、電壓表V0的讀數+–‘io
與u1
同相’意味什么?第31頁/共104頁第三十一頁,共105頁。10A10A100V100V解:第32頁/共104頁第三十二頁,共105頁。§9-4RLC串聯電路的諧振第33頁/共104頁第三十三頁,共105頁。在具有電感和電容元件的電路中,電路兩端的電壓與其中的電流一般是相位不同的。如果調節電路的參數或調節電源的頻率而使兩者相位相同,電路中就會發生諧振現象。諧振可分為串聯諧振、并聯諧振、混聯諧振三種情況。N必要條件:電路中至少包含一個電感和一個電容。第34頁/共104頁第三十四頁,共105頁。意義:研究諧振現象具有重要的實際意義。諧振是電路的一種特殊工作狀態,該現象被廣泛地應用到無線電通訊中;另外有的時候我們不希望電路發生諧振,以免破壞電路的正常工作狀態。RLC串聯諧振的定義R、L、C串聯電路在特定條件下出現端口電壓、電流同相位的現象時,稱電路發生了串聯諧振。第35頁/共104頁第三十五頁,共105頁。1.RLC
串聯諧振:jLR+-諧振頻率:
時的頻率。ω0即為諧振頻率,是由串聯電路中的L、C參數決定的(又稱為固有頻率),而與串聯的R無關。第36頁/共104頁第三十六頁,共105頁。2.RLC
串聯諧振的特點:(1)
Zo=R
純阻性電路,且阻抗達到最小值。
(2)I0=Us/R
:達到最大值。(3)UR=RI0=Us:達到最大值。=UL和UC有可能是US的很多倍。jLR+-第37頁/共104頁第三十七頁,共105頁。當Q>>1,出現過電壓現象,可能使元件損壞。品質因數應用:
選擇信號,收音機接收電路(調諧)。
電壓諧振第38頁/共104頁第三十八頁,共105頁。3.頻率響應曲線
電流和電壓隨頻率變化的特性,稱為頻率特性,或稱頻率響應。它們隨頻率變化的曲線稱為頻率響應曲線。設:幅頻特性:I→ω相頻特性:Ψi→ω第39頁/共104頁第三十九頁,共105頁。ωOI(ω)幅頻曲線
US/R
幅頻特性:第40頁/共104頁第四十頁,共105頁。us,i
同相諧振0ωΨiπ/2-π/2ω0相頻曲線
相頻特性:第41頁/共104頁第四十一頁,共105頁。4、電路的選擇性串聯諧振電路對偏離諧振點的輸出有抑制能力,只有在諧振點附近的頻域內,才有較大的輸出幅度,電路的這種性能稱為選擇性。O11當以電阻電壓為輸出時第42頁/共104頁第四十二頁,共105頁。不同Q值時的頻響曲線:O11第43頁/共104頁第四十三頁,共105頁。O1Q值大,選擇性能好,抑非能力強。反之,選擇性就差。品質因數Q決定電路的選頻特性:1選擇性(3)在諧振點及鄰域內輸出幅度較大第44頁/共104頁第四十四頁,共105頁。5.通頻帶BO10.707B與Q兩者相互矛盾:Q值大,選擇性好,但B窄。時的兩個頻率稱截止頻率。折衷第45頁/共104頁第四十五頁,共105頁。串聯諧振小結:5個相關參數截止頻率:
ω1和ω2諧振頻率:ω0通頻帶:
B品質因數:
Q第46頁/共104頁第四十六頁,共105頁。諧振時的和第47頁/共104頁第四十七頁,共105頁。
UL(w)與UC(w)的頻率特性第48頁/共104頁第四十八頁,共105頁。UsUC(Cm)QUsCmLm0UL()UC()U()1UL()
、UC()出現峰值RjL+_Q=1.25第49頁/共104頁第四十九頁,共105頁。串聯諧振應用舉例:收音機接收電路。:接收天線與C
:組成諧振電路:將選擇的信號送接收電路第50頁/共104頁第五十頁,共105頁。有e1、e2和e3三個來自3個不同電臺的“電源”信號(它們的頻率不同),如何選出所需電臺?第51頁/共104頁第五十一頁,共105頁。已知:解:如果要收聽節目,C應調到多大?問題:結論:當C調到150pF時,可收聽到
的節目。第52頁/共104頁第五十二頁,共105頁。例串聯諧振電路中,
L=50μH,C=200pF,電路品質因數Q=50,電源電壓U=1mV。求諧振頻率f0和I0,UC0第53頁/共104頁第五十三頁,共105頁。解:第54頁/共104頁第五十四頁,共105頁。在具有電感和電容元件的電路中,電路兩端的電壓與其中的電流一般是相位不同的。如果調節電路的參數或調節電源的頻率而使兩者相位相同,電路中就會發生諧振現象。N1.RLC
串聯諧振:jLR+-第55頁/共104頁第五十五頁,共105頁。2.RLC
串聯諧振的特點:(1)
Zo=R
純阻性電路,且阻抗達到最小值。
(2)I0=Us/R
:達到最大值。(3)UR=RI0=Us:達到最大值。jLR+-第56頁/共104頁第五十六頁,共105頁?!?-5
RLC并聯諧振電路第57頁/共104頁第五十七頁,共105頁。G1.諧振條件與諧振頻率諧振頻率:發生并聯諧振。當時,第58頁/共104頁第五十八頁,共105頁。可據此現象判別并聯電路諧振與否。2.并聯諧振的特點:(1)
Zo=1/G=R純阻性電路,且阻抗達到最大值。
(2)U0=IsZ0
:達到最大值。G+_第59頁/共104頁第五十九頁,共105頁。(3)IR=Is:達到最大值。
電流諧振U0=IsZ0Zo=R,G+_第60頁/共104頁第六十頁,共105頁。當Q>>1,諧振時在電感和電容中會出現過電流現象,可能使元件損壞。3.工程中采用的并聯諧振電路R+-第61頁/共104頁第六十一頁,共105頁。諧振頻率ω0滿足:若L>>R:第62頁/共104頁第六十二頁,共105頁。R+-諧振時的相量圖第63頁/共104頁第六十三頁,共105頁。三.應用:常利用并聯諧振阻抗高且是純阻性等特點選擇信號或抑制干擾信號。如:正弦波振蕩電路電感三點式振蕩電路第64頁/共104頁第六十四頁,共105頁。消除噪聲
諧振濾波器利用諧振進行選頻、濾波。令濾波器工作在噪聲頻率下,即可消除噪聲。---信號源---噪聲源已知:C接收網絡諧振濾波器L第65頁/共104頁第六十五頁,共105頁。對偶串聯RLC串聯諧振與并聯諧振的比較并聯+_LCRus+_GCL第66頁/共104頁第六十六頁,共105頁。串聯并聯|Z|ww0OR0OI()US/R0OU()IS/G|Y|ww0OG|Z|min=R|Z|max=RUS一定,I0=ImaxIS一定,U0=Umax第67頁/共104頁第六十七頁,共105頁。串聯并聯電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC
(w0)=QSUSIL(w0)
=IC(w0)
=QPIS第68頁/共104頁第六十八頁,共105頁?!?-6
正弦穩態電路的功率第69頁/共104頁第六十九頁,共105頁。一、單口網絡的功率設:電源N+第70頁/共104頁第七十頁,共105頁。1.瞬時功率p(t)恒定分量正弦分量(2)t
i0up恒定分量正弦分量(2)p有時為正,有時為負;p>0,電路吸收功率;p<0,電路發出功率;第71頁/共104頁第七十一頁,共105頁。2.有功功率P:(平均功率P)(單位:W)P=W的示數,反映電阻分量所消耗的平均功率。功率因數
網絡的阻抗角(網絡不含獨立源時)第72頁/共104頁第七十二頁,共105頁。0正弦變化(正負交替)(交換電能)非正弦周期量(耗能)電阻分量R所吸收的瞬時功率電抗分量X所吸收的瞬時功率若網絡中無獨立源p第73頁/共104頁第七十三頁,共105頁。3.無功功率Q:
是瞬時功率中周期量的最大值,反映交換功率的幅值,反映端口內外往返交換能量的情況。(單位:var)(voltamperreactive)注意:當u,i關聯時,Q>0,表示N吸收感性無功功率(或放出容性無功功率);Q<0,表示N吸收容性無功功率(或放出感性無功功率);N第74頁/共104頁第七十四頁,共105頁。4.視在功率S:銘牌上的容量=額定電壓有效值額定電流的有效值(單位:VA)電機和變壓器的容量是由視在功率來表示的。S9-M-400/10配電變壓器額定容量400kVA第75頁/共104頁第七十五頁,共105頁。5.關系:
為網絡的阻抗角SQP功率三角形R阻抗三角形第76頁/共104頁第七十六頁,共105頁。電阻R電感L電容C二.基本元件的功率1、平均功率:(有功功率)第77頁/共104頁第七十七頁,共105頁。電阻R電感L電容C2、無功功率:第78頁/共104頁第七十八頁,共105頁。交流電路有功功率的測量uiZ+-W**單相功率表P=W
的示數,表示Z
吸收的有功功率,即電阻分量所消耗的平均功率。*表示同名端:在負載u,i關聯方向下,電流i從電流線圈“*”號端流入,電壓u正端接電壓線圈“*”號端。第79頁/共104頁第七十九頁,共105頁。例1-1:三表法測線圈參數的實驗電路,已知電壓表的讀數為50V,電流表的讀數為1A,功率表讀數為30W,電源的頻率f=50Hz。試求R、L之值。RL+_ZVAW**第80頁/共104頁第八十頁,共105頁。解得:=30+j40ΩR=30Ω=127mH另一種解法R=30Ω而故可求得:=40Ωω=2πf=314rad/s解:可先求得線圈的阻抗=50Ω第81頁/共104頁第八十一頁,共105頁。定義復數為網絡N的復功率,可同時表征P、Q、S大小及,便于計算。(一)定義:三.復功率單位:VAN第82頁/共104頁第八十二頁,共105頁。則可利用相量直接求1、設端口上,進而表示P、Q、cos。(二)推導:第83頁/共104頁第八十三頁,共105頁。(三)意義:2、在正弦電流電路中,復功率守恒。有功功率、無功功率守恒,視在功率不守恒。電路總的有功功率是電路中各部分有功功率之和。電路總的無功功率是電路中各部分無功功率之和。引入它的目的是能應用相量計算有功功率,簡化功率計算。1、復功率不代表正弦量,也不直接反映時域范圍的能量關系。第84頁/共104頁第八十四頁,共105頁。例2:求圖示ab端口網絡的P、Q和cos解:∴P=UIcosφ=5(W)Q=UIsinφ=5(var)Zab第85頁/共104頁第八十五頁,共105頁。例:已知:計算P1Ω,QL及兩電源的復功率,并驗證電路中復功率守恒。解:+_第86頁/共104頁第八十六頁,共105頁。+_電壓源吸收的電流源發出的∴電路中吸收的總平均功率:∴電路中吸收的總無功功率:第87頁/共104頁第八十七頁,共105頁。習題9-18:IS=10A,ω=5000rad/s,R1=R2=10Ω,C=10μF,μ=0.5。求電源發出的復功率。+__+R1R20第88頁/共104頁第八十八頁,共105頁。四、正弦穩態的功率傳輸把電源的能量傳輸給負載常牽涉以下幾個問題:(2)在電源一定時,負載如何得到最大功率。(無線電工程)(3)提高傳輸效率。(電力工程)(1)充分發揮電源設備潛在的輸出功率能力的問題,即功率因數的提高問題。第89頁/共104頁第八十九頁,共105頁。(一)功率因數的提高1、功率因數cosφ≤1的原因:存在感性(容性)負載。2、cosφ低的危害:1)發電設備的容量不能被充分利用;P=ScosjS75kVAloadcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW第90頁/共104頁第九十頁,共105頁。當P,U一定時2)增加線路的功率損耗,不經濟。Sloadi第91頁/共104頁第九十一頁,共105頁。3.提高cosφ的措施:1)指導思想:保證負載有功功率P不變的前提下,提高電網的功率因數,(不是指提高某個感性負載的功率因數),即減少網絡的阻抗角,降低無功功率Q。2)措施:網絡兩端并聯電容RjωL并聯電容C的計算第92頁/共104頁第九十二頁,共105頁。RjωL例:正弦電壓為50Hz,380V,感性負載吸收的功率為20kW,功率因數0.6。若使電路的功率因數提高到0.9,求在負載的兩端并接的電容值。第93頁/共104頁第九十三頁,共105頁。I=58.48A=44.69A=375μF解:O第94頁/共104頁第九十四頁,共105頁。小結:并聯C后:1)cosφ1不變,cosφ變大;2)P不變,Q總變?。?)I1不變,I變小,線損??;4)一般不必提高cosφ=1,費用大RjωL第95頁/共104頁第九
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