內容補充內容：梁單元的常用節點等效載荷（equivalentnodalload）要求了解：節點等效載荷的概念理解：確定節點等效載荷的力學原理掌握：常見梁外載荷的等效節點載荷2補充內容第1頁/共25頁第一頁，共26頁。上節回顧剛架有限元分析的基本流程

整體離散梁單元分析單元組裝整體解算剛架結構結構整體剛度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’單元內力eij△jfj△ifiy’x’O’單元變形單元剛度方程如何確定？第2頁/共25頁第二頁，共26頁。基本概念

上節回顧單元（element）節點(node)單元節點位移(nodedisplacement)單元節點內力(nodeforce)單元剛度矩陣(elementstiffnessmatrix)整體剛度矩陣組裝原理整體坐標系（Globalcoordinatesystem)局部坐標（Localcoordinatesystem

）坐標變換矩陣(transformationmatrix)第3頁/共25頁第三頁，共26頁。已解決問題如何確定{Q}？節點等效載荷的確定新問題第4頁/共25頁第四頁，共26頁。確定節點等效載荷的力學原理1.確定節點等效載荷的必要性整體剛度方程的組裝要滿足節點平衡條件節點1Z1M1m11q11節點4Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32節點3Z2M2m22q22q21m21節點2M4321Zi,Mi稱為節點外載荷i＝1，2，3，4第5頁/共25頁第五頁，共26頁。確定節點等效載荷的力學原理2.轉化節點等效載荷的力學原理靜力等效原則：對任意變形體，轉化后的節點載荷與原載荷在任意虛位移上的虛功相等。例如：Lq均布載荷M1M2Z1Z2等效載荷第6頁/共25頁第六頁，共26頁。確定節點等效載荷的力學原理3.轉化節點等效載荷的一種計算方法求端節點約束反力，然后將符號反號。iLq原載荷m1m2R1R2約束反力M1M2Z1Z2等效載荷第7頁/共25頁第七頁，共26頁。確定節點等效載荷的力學原理4.幾種常見載荷作用的梁，實際載荷和等效節點載荷的關系第8頁/共25頁第八頁，共26頁。第9頁/共25頁第九頁，共26頁。梁單元的節點等效載荷確定小結確定辦法：第一步，在局部坐標系下求單元的固端力。對于某個單元，我們假定單元的兩端均固定，然后根據靜力平衡求得固定端的反力。第二步，根據單元固端力求單元的等效結點荷載。根據局部坐標系與整體坐標系單元桿端力的變換式，將固端內力變換至整體坐標系下。

第10頁/共25頁第十頁，共26頁。綜合練習題目（手算＋Ansys計算）：如圖所示的剛架結構ABC，各桿截面尺寸相同，材料性質一樣，求剛架的整體剛度矩陣。桿長：截面面積：彈性模量：截面慣性矩：第11頁/共25頁第十一頁，共26頁。（1）單元劃分、建立局部坐標系和整體坐標系，并對數據進行整理，對單元和結點編號。

第12頁/共25頁第十二頁，共26頁。（2）求局部坐標系中的單元剛度矩陣。由于單元①、②的尺寸完全一樣，因此其單元剛度矩陣一樣，根據局部坐標系下單元剛度矩陣表達式，可以得到：

第13頁/共25頁第十三頁，共26頁。（3）求整體坐標系中的單元剛度矩陣。對于單元①，其局部坐標系與整體坐標系的夾角為，計算其坐標轉換矩陣為：

單元的定位數組為：計算單元①在整體坐標系下的單元剛度矩陣為：

第14頁/共25頁第十四頁，共26頁。材料力學15對于單元②，由于其局部坐標系與整體坐標系一致，因此兩種坐標系下的單元剛度矩陣相同，即有：

（4）形成整體剛度矩陣。組裝整體剛度矩陣如下：

第15頁/共25頁第十五頁，共26頁。（5）求總結點荷載。首先，求各單元在局部坐標系中的固端內力。對于單元①查表可得：

對于單元②，查表得：

因此有：第16頁/共25頁第十六頁，共26頁。其次，求整體坐標系下各單元的等效結點荷載。對于單元①，，單元②，，因此可以求得各單元的等效結點荷載為：

第三，求剛架等效結點荷載矩陣。按照“同號疊加”的方法有：

第四，求直接作用在結點上的荷載，

最后，求總的結點荷載矩陣

第17頁/共25頁第十七頁，共26頁。（6）求解結構的整體剛度方程，計算未知的結點位移矩陣。這里的整體剛度方程為：

解得：利用Excel進行矩陣運算矩陣求逆：minverse矩陣相乘：mmultExcel幫助…Ctrl＋Shift組合鍵＋Enter第18頁/共25頁第十八頁，共26頁。（7）計算各單元的桿端內力。首先從求出的結點位移中取出各單元在整體坐標系下的桿端位移，有：然后計算桿端內力。第19頁/共25頁第十九頁，共26頁。對于單元①：第20頁/共25頁第二十頁，共26頁。對于單元②：第21頁/共25頁第二十一頁，共26頁。（c）剪力圖

（b）彎矩圖（d）軸力圖（a）位移曲線第22頁/共25頁第二十二頁，共26頁。Ansys演示。。。注意梁單元內力、應力的提取辦法第23頁/共25頁第二十三頁，共26頁。桿梁有限元分析內容結束！第24頁/共25頁第二十四頁，共26頁。感謝您的觀看！第25頁/共25頁第二十五頁，共26頁。內容總結內容。（equivalentnodalload）。掌握：常見梁外載荷的等效節點載荷。單元節點位移(nodedisplacement)。