PAGEPAGE11成都龍泉二中2022屆高三下學(xué)期入學(xué)考試題數(shù)學(xué)〔理工類〕第一卷(選擇題，共60分)。選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合,,那么()A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是〔〕A．B．-iC．-1D．-i3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，假設(shè),,，那么〔〕A. B. C. D.4.＝(1，sin2x)，＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π),假設(shè)，那么tanx的值等于()A．－1B．1C．D．5．執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值為〔〕A．45 B．55 C．66 6.在正三棱柱中，假設(shè)，那么與所成角的大小為〔〕A.B.C.D.7.設(shè)函數(shù)的圖像為C，下面結(jié)論正確的選項是〔〕A．函數(shù)f〔x〕的最小正周期是C．圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關(guān)于點對稱8.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，那么分段的間隔為()A.50 B.40C.25 D.209.在中，，，且的面積為，那么的長為〔〕A.B.C.D.10.—空間幾何體的三視圖如下圖，那么此空間幾何體的直觀圖為〔〕11.給出如下四個命題：①假設(shè)“〞為假命題，那么均為假命題；②命題“假設(shè)〞的否命題為“假設(shè)〞；③命題“任意〞的否認(rèn)是“存在〞；④函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，假設(shè)p：；q：x=x0是的極值點，那么是的必要條件，但不是的充分條件；其中真命題的個數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.412.定義在實數(shù)集上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，假設(shè)對任意實數(shù)，存在實常數(shù)使得恒成立，那么稱是一個“關(guān)于函數(shù)〞.有以下“關(guān)于函數(shù)〞的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“關(guān)于函數(shù)〞；②“關(guān)于函數(shù)〞至少有一個零點；③是一個“關(guān)于函數(shù)〞.其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕A．0B．1C．2二、填空題〔每題4分，共20分〕13.設(shè)向量,且,那么14.假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么.15.(2022·汕頭市監(jiān)測)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg)，得到的頻率分布直方圖如圖，根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在[60.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是________.，且在區(qū)間有最小值，無最大值，那么＝__________．三、解答題〔共6小題，共80分．解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程〕17．〔12分〕f〔x〕=sinωx﹣2sin2〔ω＞0〕的最小正周期為3π．〔Ⅰ〕當(dāng)x∈[，]時，求函數(shù)f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕在△ABC，假設(shè)f〔C〕=1，且2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕，求sinA的值．18.〔12分〕函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，數(shù)列的前項和為，且．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項和．(12分)某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示(其中a是0～9的某個整數(shù))；(1)假設(shè)該廠決定從甲、乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派誰去比擬適宜？(2)假設(shè)從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在(90，100]之間的概率.20．〔12分〕橢圓的離心率為，且過點．假設(shè)點在橢圓上，那么點稱為點的一個“橢點〞．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)直線與橢圓相交于兩點，且兩點的“橢點〞分別為，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試判斷的面積是否為定值？假設(shè)為定值，求出定值；假設(shè)不為定值，說明理由．21.〔12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕當(dāng)時，求的極值；〔Ⅱ〕當(dāng)時，討論的單調(diào)性；請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小題總分值10分。22.〔10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝at))(t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sinθ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點.(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，假設(shè)|AB|≥2eq\r(3)，求實數(shù)a的取值范圍.23.〔10分〕選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋eq\f(1,a)|＋|x－a|(a>0).(1)證明：f(x)≥2；(2)假設(shè)f(3)<5，求a的取值范圍.

成都龍泉二中2022屆高三下學(xué)期入學(xué)考試題數(shù)學(xué)〔理工類〕參考答案1-5DCCBB6-10DDCDA11-12CB13.14.15.24[體重在[60.5，64.5]的學(xué)生頻率為：(0.05＋0.07)×2＝0.24，∴體重在[60.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)為100×0.24＝24.]16.17.解：==依題意函數(shù)f〔x〕的最小正周期為3π，即，解得，所以〔Ⅰ〕由得，所以，當(dāng)時，〔Ⅱ〕由及f〔C〕=1，得而，所以，解得在Rt△ABC中，，2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，∴sin2A+sinA﹣1=0，解得∵0＜sinA＜1，.19.解(1)由平均分相等得：甲＝eq\f(88－89－90－91＋92,5)＝乙＝eq\f(84＋88＋89＋〔90＋a〕＋96,5)＝90，解得a＝3.可求得方差：seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(84－90)2＋(88－90)2＋(80＋90)2＋(93－90)2＋(96－90)2]＝17.2，因為甲＝乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以從成績的穩(wěn)定性角度考慮，派甲參加培訓(xùn)比擬適宜.(2)從甲的成績中任取兩次的所有結(jié)果有：(88，89)，(88，90)，(88，91)(88，92)，(89，90)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)，共10種；其中至少有一次成績在(90，100]之間的所有結(jié)果有：(88，91)，(88，92)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)共7種.所以在抽取的成績中，至少有一次成績在(90，100]之間的概率P＝eq\f(7,10).20．解析把代入上式得21.【解】〔Ⅰ〕當(dāng)時，，定義域為，的導(dǎo)函數(shù)．分當(dāng)時，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)．分∴當(dāng)時，取得極小值為，無極大值．〔Ⅱ〕當(dāng)時，的定義域為，的導(dǎo)函數(shù)為．由得，，．〔1〕當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；〔2〕當(dāng)時，在上是減函數(shù)；〔3〕當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，當(dāng)時，在上是減函數(shù)．∴．∵對于任意的都有，∴對任意恒成立，∴對任意恒成立．當(dāng)時，，∴．∴實數(shù)的取值范圍為．22.解(1)由題意知，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝12，設(shè)點P(x′，y′)，Q(x，y)，由中點坐標(biāo)公式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝2x－6，,y′＝2y，))代入x2＋y2－4y＝12中，得點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為(x－3)2＋(y－1)2＝4.(2)直線l的普通方程為y＝ax，由題意可得eq\f(|3a－1|,\r(a2－1))≤eq\r(22－〔\r(3)〕2)，解得0≤a≤eq\f(3,4)，即a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).23.(1)證明由a>0，有f(x)＝|x＋eq\f(1,a)|＋|x－a|≥|x＋eq\f(1,a)－(x－a)|＝eq\f(1,a)＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)解f(3)＝|3